Selon George Winter, la rigidité idéale du ressort est celle qui est au moins nécessaire pour éviter complètement le flambement latéral de la barre principale en ce qui concerne sa charge critique de flambement et pour agir en conséquence comme un appui complet. Winter parle de « contreventement complet ». Selon ce principe, le passage par zéro de la courbe de flambement doit être situé au niveau de ce ressort d'appui, de sorte que la courbe de flambement elle-même ait deux ondes ou plus au lieu d'une.
Dans le modèle de Winter, une barre comprimée idéalement droite avec des extrémités articulées des deux côtés est considérée et maintenue au centre par un ressort d'appui. Pour déterminer la rigidité idéale du ressort, Winter a développé le modèle idéal présenté dans l'image 01.
La libération fictive est basée sur l'hypothèse d'un point d'inflexion dans la courbe de flambement par flexion, si les longueurs de travée sont les mêmes. Si la charge critique de flambement Pe est appliquée comme effort normal de compression et que la barre est déplacée de la dimension w dans la région du ressort d'appui, on obtient la rigidité de ressort Cidéale, après avoir dégagé la zone autour de la libération fictive par des coupes imaginaires et des conditions mises en place pour l'équilibre des moments.
| Cidéal | Rigidité de ressort idéale |
| Pe | Charge critique |
| L | Portée entre l'appui et le ressort d'appui |
De cette corrélation entre la rigidité du ressort et la charge critique de flambement résulte la fonction indiquée sur la Figure 02. Ainsi, un mode de flambement avec un déplacement latéral dans la région du ressort d'appui se produit pour des rigidités de ressort inférieures à Cidéal.
La charge critique Pe peut être déterminée avec les modules additionnels RSBUCK et RF-STABILITY, ou manuellement comme suit.
| Pe | Charge critique |
| E | Module d’élasticité |
| I | Second moment d'inertie |
| L | Portée entre l'appui et le ressort d'appui |
Détermination de la rigidité de ressort idéale décrite par un exemple
Dans le modèle (Figure 03), une barre comprimée avec extrémités articulées (IPE 400) et les paramètres E = 21 000 kN/cm2, Iz = 1 318 cm4 et L = 5 m est maintenue au milieu par un ressort d'appui.
Il en résulte une charge critique Pe de 1 089 kN, qui donne à son tour une rigidité de ressort idéale Cidéal pour le ressort d'appui défini au centre de la barre de 436 kN/m.
Détermination de la force de stabilisation dans le ressort d'appui avec l'exemple d'une barre de flambement avec une imperfection.
Après avoir effectué des essais de charge ultime sur les poteaux de flambement en plus des considérations théoriques mentionnées ci-dessus, nous avons vérifié que la rigidité de ressort théoriquement idéale est insuffisante pour les poteaux présentant des imperfections géométriques.
En conséquence, la déformation w de la figure 01 est complétée par la prédéformation w0 à wtot.
wtot = w + w0
Après avoir défini l'équilibre des moments autour de l'articulation fictive (Figure 01), le résultat est le suivant :
P ⋅ (w + w0) = C ⋅ w ⋅ L / 2
Il en résulte :
| wtot | Déformations totales dues au flambement et à la précontrainte |
| w0 | Pré-déformation due à une imperfection géométrique |
| P | Effort axial de compression existant dans la barre de flambement |
| C | Rigidité du ressort d'appui latéral |
| L | Portée entre l'appui et le ressort d'appui |
Et pour Cidéal = 2 ⋅ Pe/L :
| wtot | Déformations totales dues au flambement et à la précontrainte |
| w0 | Pré-déformation due à une imperfection géométrique |
| P | Effort axial de compression existant dans la barre de flambement |
| Pe | Charge critique dans la barre de flambement |
Sur la base de ces équations, il résulte de la force de stabilisation Fc ce qui suit :
| fc | Force de stabilisation latérale |
| C | Rigidité du ressort de l'appui latéral |
| w | Flèche latérale de la barre de flambement au centre |
| P | Effort de compression dans la barre de flambement |
| L | Portée entre l'appui et le ressort d'appui |
| w0 | Pré-déformation due à une imperfection géométrique |
| Pe | Charge critique de la barre de flambement |
La force de stabilisation Fc peut ainsi être déterminée à partir des paramètres suivants :
- Effort de compression existant P = 500 kN
- Travée entre l'appui et le ressort d'appui L = 5,00 m
- Contre-flèche de l'imperfection w0 = Ltotal/300 = 10/300 = 0,0333 m
Charge critique Pe = 1,089 kN
On obtient ainsi une charge stabilisatrice Fc = 12,3 kN. RFEM détermine 11,7 kN.
Conclusion
Pour vérifier l'exactitude de la rigidité de ressort déterminée, vous pouvez consulter les résultats de RF-STABILITY. Le premier mode propre est une courbe de flambement à double onde avec passage par zéro au niveau du ressort d'appui, tandis que le second mode propre est une courbe de flambement à onde simple supportée par le ressort d'appui (Figure 04). Les deux ont approximativement la même charge critique de flambement.
