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27.06.2020

Flexion plastique d'une plaque mince soumise à une charge continue

Description du projet

Une plaque mince est entièrement fixée à l'extrémité gauche et soumise à une pression uniforme. Les petites déformations sont considérées et le poids propre est négligé dans cet exemple. Le problème est décrit par les ensembles de paramètres suivants. Déterminer la flèche maximale uz,max.

Matériau Élastique-plastique Module d'élasticité E
  1. 210000,000
MEP
coefficient de Poisson P 0,000
Module de cisaillement G 105000,000 MEP
Limite d'élasticité fy 40,000 MEP
Géométrie Plaque Périmètre L 1 000 m
Largeur w 0,050 m
Épaisseur t 0,005 m
Import Pression uniforme P 2,750 kPa
Flexion plastique - Charge continue
Flexion plastique - Charge continue

Solution analytique

Les grandeurs de charge sont abordées dans un premier temps. Le moment Me lorsque la première plastification se produit et le moment ultime Mp lorsque la structure devient une articulation plastique :

Me=2∫0t/2σ(z)zw dz=2∫0t/22fytz2w dz=fywt26
Moment élastique
Mp=2∫0t/2σ(z)zw dz=2∫0t/2fyzw dz=fywt24
Moment plastique ultime

La plaque est portée à l'état élastique-plastique par la pression p. La contrainte de flexion est définie selon la formule suivante :

σx(x,z)=-κ(x)Ez
Contrainte de flexion

où κ est la courbure. La longueur de la zone élastique-plastique est décrite par le paramètrexp. La quantité de contrainte de flexion sur la surface est égale à la résistance plastiquefy au pointxp, voir le schéma suivant.

Distribution des contraintes de flexion
Distribution des contraintes de flexion

Le moment élastique-plastique Mep (effort interne) doit être égal au moment fléchissant M (effort externe). La courbure κp dans la zone élastique-plastique résulte de cette égalité.

κp=1Efy3w3-q(L-x)22+fyt2w4
Courbure dans la zone élastique-plastique
uz,max=∫0xpκp(L-x)dx+∫xpLκe(L-x)dx=83.117+83.117=166.234 mm
Flèche maximale du porte-à-faux

Paramètres RFEM

  • Modélisé dans RFEM 5.26 et RFEM 6.01
  • La taille de l'élément est lEF = 0,020 m
  • Le raffinement de maillage sur l'épaisseur est utilisé pour les modèles solides (6 éléments par épaisseur)
  • L'analyse géométriquement linéaire est considérée
  • Le nombre d'incréments est de 5
  • La rigidité de cisaillement des barres est négligée

Résultats

modèle Solution analytique RFEM5 RFEM6
uz,max [mm] uz,max [mm] Rapport [-] uz,max [mm] Rapport [-]
Isotrope plastique 1D 166,234 166,214 1 000 166,018 0,999
Isotrope plastique 2D/3D, plaque 162,987 0,980 162,960 0,980
Isotrope non linéaire élastique 2D/3D, plaque, von Mises 165,730 0,997 165,700 0,997
Isotrope non linéaire élastique 2D/3D, Plaque, Tresca 166,998 1,005 166,969 1,004
Isotrope plastique 2D/3D, solide 160,601 0,966 162,429 0,977
Isotrope non linéaire élastique 2D/3D, solide, von Mises 163,003 0,981 165,593 0,996
Isotrope non linéaire élastique 2D/3D, Solide, Tresca 168,725 1,015 169,691 1,021
Isotrope élastique non-linéaire 1D 166,214 1 000 166,018 0,999

Remarque : L'écart des résultats est également dû à la différence entre le moment d'inertie de torsion analytique et celui-ci.

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Références
  1. Licence, J. (1990). Théorie de la plasticité. New York : Macmillan, 1993
  • Mia : Assistante IA
  • Derniers exemples de vérification
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