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2020-06-27

连续荷载作用下薄板的塑性弯曲

项目介绍

实验中固定一块薄板，左端固定并施加均布压力。这里考虑了小变形，并且自重忽略不计。下面的参数集描述了该问题。计算最大挠度 u_z,max 。

材料	弹塑性	弹性模量	E	210000.000	MPa
		泊松比	ν	0.000	-
		剪切模量	G	105000.000	MPa
		屈服强度	_fy	40,000	MPa
几何尺寸	墙板	周长	L	1.000	m
		宽度	w	0.050	m
		厚度	t	0.005	m
荷载		均匀压力	p	2.750	kPa

塑性弯曲 – 连续荷载

解析解

讨论了荷载的数量。首次屈服时的弯矩 M_e和塑性铰发展时的极限弯矩 M_p计算如下：

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) zw dz = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w dz = \frac{f_{y} {wt}^{2}}{6}

弹性弯矩

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) zw dz = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} zw dz = \frac{f_{y} {wt}^{2}}{4}

极限塑性弯矩

板在压力 p 作用下进入弹塑性状态。弯曲应力按照下面的公式定义：

σ_{x} (x, z) = - κ (x) Ez

弯曲应力

式中 ka 是曲率。弹塑性区的长度用参数_xp描述。面的弯曲应力等于面上的塑性强度 f_y在点 x_p ，见下面的示意图。

弯曲应力分布

弹塑性弯矩 M_ep （内力）必须等于弯矩 M（外力）。弹塑性区中的曲率 k_p 。

κ_{p} = \frac{1}{E} \sqrt{\frac{\frac{f_{y}^{3} w}{3}}{- \frac{q (L - x)^{2}}{2} + \frac{f_{y} t^{2} w}{4}}}

弹塑性区的曲率

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 83.117 + 83.117 = 166.234 mm

悬臂梁最大挠度

RFEM 设置

在 RFEM 5.26 和 RFEM 6.01 中建模
单元尺寸 l_FE =0.020 m
实体模型沿厚度方向进行网格细化（每个厚度6个单元）
考虑几何线性分析
增量数目为 5
忽略杆件的抗剪刚度

结果

模型	解析解	RFEM 5		RFEM 6
模型	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	比值 [-]	u_z,max [mm]	比值 [-]
一维各向同性塑性	166,234	166.214	1.000	166.018	0.999
二维/三维各向同性塑性，板		162.987	0.980	162.960	0.980
二维/三维各向同性非线性弹性，板，von Mises		165.730	0.997	165.700	0.997
二维/三维，板，Tresca		166.998	1.005	166.969	1.004
二维/三维各向同性塑性，实体		160.601	0.966	162.429	0.977
各向同性非线性弹性二维/三维，实体，von Mises		163.003	0.981	165.593	0.996
各向同性非线性弹性二维/三维, Solid, Tresca		168.725	1.015	169.691	1.021
一维各向同性非线性弹性		166.214	1.000	166.018	0.999

注释: 解析得出的扭转常数和数值计算得出的扭转常数也是导致结果偏差的原因。

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验算示例 0017 | 1

参考

Lubliner, J. (1990)。 塑性理论。纽约： Macmillan 公司。

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