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2020-06-27

VE 0017 | 塑性弯曲 – 连续荷载

一个薄板完全固定在左端，并受到均匀的压力。在这个例子中考虑了小变形，并且忽略了自重。该问题由以下一组参数描述。确定最大挠度 u_z,max 。

塑性弯曲 – 连续荷载

首先讨论荷载的大小。塑性铰时的弯矩 M_e和塑性铰时的极限弯矩 M_p分别按下式计算：

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) zw dz = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w dz = \frac{f_{y} {wt}^{2}}{6}

弹性弯矩

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) zw dz = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} zw dz = \frac{f_{y} {wt}^{2}}{4}

极限塑性弯矩

板在压力 p 的作用下进入弹塑性状态。弯曲应力按下式定义：

σ_{x} (x, z) = - κ (x) Ez

弯曲应力

其中 κ 是曲率。弹塑性区长度由参数 x_p描述。面上的弯曲应力值等于点 x_p处的塑性强度 f_y ，见下图。

弯曲应力分布

弹塑性弯矩 M_ep （内力）必须等于弯矩 M（外力）。弹塑性区域中的曲率 κ_p就是由这个等式得出的。

κ_{p} = \frac{1}{E} \sqrt{\frac{\frac{f_{y}^{3} w}{3}}{- \frac{q (L - x)^{2}}{2} + \frac{f_{y} t^{2} w}{4}}}

弹塑性区的曲率

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 83.117 + 83.117 = 166.234 mm

悬臂梁最大挠度

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参考

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