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2020-06-27

VE 0017 | Flexão plástica – Carga permanente

Descrição

Uma placa delgada está completamente fixada na extremidade esquerda e sujeita a uma pressão uniforme. São consideradas pequenas deformações e o peso próprio é negligenciado neste exemplo. O problema é descrito pelo seguinte conjunto de parâmetros. Determine a flecha máxima u_z,máx.

Material	Elástico-plástico	módulo de elasticidade	E	210000,000	MPa
Deformação transversal	ν	0,000	-
módulo de corte	G	105000,000	MPa
Ponto de cedência	f_y	40,000	MPa
Geometria	Placa	perímetro	[LinkToImage04]	1,000	m
Largura	w	0,050	m
Espessura	t	0.005	m
Carga		Pressão uniforme	p	2,750	kPa

Flexão plástica – Carga permanente

Solução analítica

As quantidades da carga são discutidas num primeiro momento. O momento M_e quando ocorre o primeiro escoamento e o momento último M_p quando a estrutura se torna uma articulação plástica são calculados da seguinte forma:

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) zw dz = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w dz = \frac{f_{y} {wt}^{2}}{6}

Momento elástico

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) zw dz = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} zw dz = \frac{f_{y} {wt}^{2}}{4}

Momento plástico último

A placa é trazida para o estado elástico-plástico pela pressão p. A tensão de flexão é definida de acordo com a seguinte fórmula:

σ_{x} (x, z) = - κ (x) Ez

tensão de flexão

onde κ é a curvatura. O comprimento da zona elástico-plástica é descrito pelo parâmetro x_p. O quantidade de tensões de flexão na superfície é igual à resistência plástica f_y no ponto x_p, ver o esquema seguinte.

Distribuição de tensões de flexão

O momento elástico-plástico M_ep (força interna) tem de ser igual ao momento fletor M (força externa). A curvatura κ_p na zona elástico-plástica resulta desta igualdade.

κ_{p} = \frac{1}{E} \sqrt{\frac{\frac{f_{y}^{3} w}{3}}{- \frac{q (L - x)^{2}}{2} + \frac{f_{y} t^{2} w}{4}}}

Curvatura na zona elástica-plástica

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 83.117 + 83.117 = 166.234 mm

Flecha máxima da consola

Configuração do RFEM

Modelado no RFEM 5.26 e no RFEM 6.01
O tamanho do elemento é l_FE =0,020 m
No caso de modelos sólidos, é utilizado um refinamento de malha ao longo da espessura (6 elementos por espessura)
Uma análise geometricamente linear é considerada
O número de incrementos é 5
A rigidez ao corte das barras é ignorada

Resultados

Modelo	Solução analítica	RFEM 5		RFEM 6
u_z,máx [mm]	u_z,máx [mm]	Relação [-]	u_z,máx [mm]	Relação [-]
Isotrópico plástico 1D	166,234	166,214	1,000	166,018	0,999
Plástico isotrópico 2D/3D, chapas	162,987	0,980	162,960	0,980
Isotrópico não linear elástico 2D/3D, placa, von Mises	165,730	0,997	165,700	0,997
Isotrópico não linear elástico 2D/3D, placa, Tresca	166,998	1,005	166,969	1,004
Plástico isotrópico 2D/3D, sólido	160,601	0,966	162,429	0,977
Isotrópico não linear elástico 2D/3D, sólido, de Mises	163,003	0,981	165,593	0,996
Isotrópico não linear elástico 2D/3D, sólido, Tresca	168,725	1,015	169,691	1,021
Isotrópico não linear elástico 1D	166,214	1,000	166,018	0,999

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Exemplo de verificação 0017 | 1

Referências

Lubliner, J. (1990). Teoria da plasticidade. Nova Iorque: MacMillan.

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