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2020-06-27

Flexión plástica de una placa delgada bajo carga continua

Descripción del trabajo

Una placa delgada está completamente fijada en el extremo izquierdo y sometida a una presión uniforme. En este ejemplo, se consideran pequeñas deformaciones y se omite el peso propio. El problema se describe mediante el siguiente conjunto de parámetros. Determine la flecha máxima u_z,max.

Material	Elástico-plástico	Módulo de elasticidad	E	210000,000	MPa
		coeficiente de Poisson	ν	0,000	-
		Módulo de cortante	G	105000,000	MPa
		Límite elástico	_fy	40,000	MPa
Geometría	Chapa	perímetro	L	1,000	m
		Ancho	w	0,050	m
		Espesor	t	0,005	m
Carga		Presión uniforme	p	2,750	kPa

Flexión plástica – Carga continua

Solución analítica

Las cantidades de la carga se discuten al principio. El momento M_e cuando se produce la primera fluencia y el momento último M_p cuando la estructura se convierte en articulación plástica se calculan como a continuación:

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) zw dz = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w dz = \frac{f_{y} {wt}^{2}}{6}

Momento elástico

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) zw dz = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} zw dz = \frac{f_{y} {wt}^{2}}{4}

Momento plástico último

La placa se lleva al estado elástico-plástico por la presión p. La tensión de flexión se define según la siguiente fórmula:

σ_{x} (x, z) = - κ (x) Ez

tensión de flexión

donde κ es la curvatura. La longitud de la zona elástico-plástica se describe mediante el parámetro x_p. La cantidad de tensión de flexión en la superficie es igual a la resistencia plástica f_y en el punto x_p, véase el siguiente esquema.

Distribución de la tensión de flexión

El momento elástico-plástico M_ep (esfuerzo interno) tiene que ser igual al momento flector M (esfuerzo externo). La curvatura κ_p en la zona elástico-plástica resulta de esta igualdad.

κ_{p} = \frac{1}{E} \sqrt{\frac{\frac{f_{y}^{3} w}{3}}{- \frac{q (L - x)^{2}}{2} + \frac{f_{y} t^{2} w}{4}}}

Curvatura en la zona elástico-plástica

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 83.117 + 83.117 = 166.234 mm

Flecha máxima del voladizo

Configuración de RFEM

Modelado en RFEM 5.26 y RFEM 6.01
El tamaño del elemento es l_FE =0,020 m
En el caso de modelos sólidos, se usa el refinamiento de malla a través del espesor (6 elementos por espesor)
Se considera el análisis geométricamente lineal
El número de incrementos es 5
Se omite la rigidez a cortante de las barras

Resultados

Modelo	Solución analítica	RFEM 5		RFEM 6
Modelo	uz_,máx. [mm]	uz_,máx. [mm]	Razón [-]	uz_,máx. [mm]	Razón [-]
Isótropo plástico 1D	166,234	166,214	1,000	166,018	0,999
Isótropo plástico 2D/3D, placa	162,987	0,980	162,960	0,980
Isótropo elástico no lineal 2D/3D, placa, von Mises	165,730	0,997	165,700	0,997
Isótropo elástico no lineal 2D/3D, placa, Tresca	166,998	1,005	166,969	1,004
Isótropo plástico 2D/3D, sólido	160.601	0,966	162,429	0,977
Isótropo elástico no lineal 2D/3D, sólido, von Mises	163,003	0,981	165,593	0,996
Isótropo elástico no lineal 2D/3D, sólido, Tresca	168,725	1,015	169,691	1,021
Isótropo elástico no lineal 1D	166,214	1,000	166,018	0,999

Comentario: La desviación de los resultados también se debe a la diferencia entre la constante de torsión analítica y la calculada numéricamente.

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Ejemplo de verificación 0017 | 1

Referencias

Lubliner, J. (1990). Teoría de la plasticidad. Nueva York: Macmillan.

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