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2020-06-27

Flexión plástica de una placa delgada bajo carga continua

Descripción del trabajo

Una placa delgada está completamente fijada en el extremo izquierdo y sometida a una presión uniforme. En este ejemplo, se consideran pequeñas deformaciones y se omite el peso propio. El problema se describe mediante el siguiente conjunto de parámetros. Determine la flecha máxima uz,max.

Material Elástico-plástico Módulo de elasticidad E 210000,000 MPa
coeficiente de Poisson ν 0,000 -
Módulo de cortante G 105000,000 MPa
Límite elástico fy 40,000 MPa
Geometría Chapa perímetro L 1,000 m
Ancho w 0,050 m
Espesor t 0,005 m
Carga Presión uniforme p 2,750 kPa

Solución analítica

Las cantidades de la carga se discuten al principio. El momento Me cuando se produce la primera fluencia y el momento último Mp cuando la estructura se convierte en articulación plástica se calculan como a continuación:

La placa se lleva al estado elástico-plástico por la presión p. La tensión de flexión se define según la siguiente fórmula:

donde κ es la curvatura. La longitud de la zona elástico-plástica se describe mediante el parámetro xp. La cantidad de tensión de flexión en la superficie es igual a la resistencia plástica fy en el punto xp, véase el siguiente esquema.

El momento elástico-plástico Mep (esfuerzo interno) tiene que ser igual al momento flector M (esfuerzo externo). La curvatura κp en la zona elástico-plástica resulta de esta igualdad.

Configuración de RFEM

  • Modelado en RFEM 5.26 y RFEM 6.01
  • El tamaño del elemento es lFE =0,020 m
  • En el caso de modelos sólidos, se usa el refinamiento de malla a través del espesor (6 elementos por espesor)
  • Se considera el análisis geométricamente lineal
  • El número de incrementos es 5
  • Se omite la rigidez a cortante de las barras

Resultados

Modelo Solución analítica RFEM 5 RFEM 6
uz,máx. [mm] uz,máx. [mm] Razón [-] uz,máx. [mm] Razón [-]
Isótropo plástico 1D 166,234 166,214 1,000 166,018 0,999
Isótropo plástico 2D/3D, placa 162,987 0,980 162,960 0,980
Isótropo elástico no lineal 2D/3D, placa, von Mises 165,730 0,997 165,700 0,997
Isótropo elástico no lineal 2D/3D, placa, Tresca 166,998 1,005 166,969 1,004
Isótropo plástico 2D/3D, sólido 160.601 0,966 162,429 0,977
Isótropo elástico no lineal 2D/3D, sólido, von Mises 163,003 0,981 165,593 0,996
Isótropo elástico no lineal 2D/3D, sólido, Tresca 168,725 1,015 169,691 1,021
Isótropo elástico no lineal 1D 166,214 1,000 166,018 0,999

Comentario: La desviación de los resultados también se debe a la diferencia entre la constante de torsión analítica y la calculada numéricamente.


Referencias
  1. Lubliner, J. (1990). Teoría de la plasticidad. Nueva York: Macmillan.


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