Opis prac
Cienka płyta jest w pełni zamocowana na lewym końcu i poddana równomiernemu naciskowi. W tym przykładzie uwzględniane są niewielkie odkształcenia, a ciężar własny jest pomijany. Problem opisano za pomocą poniższego zestawu parametrów. Określ maksymalne ugięcie uz,max.
Materiał | Sprężysto-plastyczny | Moduł sprężystości | E | 210000.000 | MPa |
współczynnik Poissona | ν | 0.000 | - | ||
Moduł ścinania | G | 105000.000 | MPa | ||
Granica plastyczności | fy | 40,000 | MPa | ||
Geometria | Płyta | obwiednia | L | 1,000 | m |
Szerokość | w | 0,050 | m | ||
Grubość | t | 0,005 | m | ||
Obciążenie | Równomierne ciśnienie | p | 2,750 | kPa |
Rozwiązanie analityczne
Najpierw omówiono wielkości obciążenia. Moment Me w chwili wystąpienia pierwszej plastyczności oraz moment graniczny Mp w chwili, gdy konstrukcja staje się przegubem plastycznym są obliczane w następujący sposób:
Płyta jest wprowadzana w stan sprężysto-plastyczny pod wpływem ciśnienia p. Naprężenie zginające jest definiowane według następującego wzoru:
gdzie κ jest krzywizną. Długość strefy sprężysto-plastycznej jest opisana przez parametr xp. Wielkość naprężenia zginającego na powierzchni jest równa wytrzymałości plastycznej fy w punkcie xp, patrz poniższy schemat.
Moment sprężysto-plastyczny Mep (siła wewnętrzna) musi być równy momentowi zginającemu M (siła zewnętrzna). Krzywizna κp w strefie sprężysto-plastycznej wynika z tej równości.
Ustawienia RFEM
- Modelowany w RFEM 5.26 i RFEM 6.01
- Rozmiar elementu wynosi lFE =0,020 m
- W przypadku modeli bryłowych stosowane jest zagęszczenie siatki na całej grubości (6 elementów na grubość)
- Uwzględniana jest analiza geometrycznie liniowa
- Liczba przyrostów wynosi 5
- Sztywność prętów na ścinanie jest pominięta
Wyniki
Model | Rozwiązanie analityczne | RFEM 5 | RFEM 6 | ||
uz,max [mm] | uz,max [mm] | Stosunek [-] | uz,max [mm] | Stosunek [-] | |
Izotropowy Plastyczny 1D | 166,234 | 166.214 | 1,000 | 166.018 | 0,999 |
Izotropowy plastyczny 2D/3D, płytowy | 162.987 | 0,980 | 162,960 | 0,980 | |
Izotropowy nieliniowo sprężysty 2D/3D, płytowy, von Mises | 165.730 | 0.997 | 165.700 | 0.997 | |
Izotropowy nieliniowy sprężysty 2D/3D, płytowy, Tresca | 166.998 | 1.005 | 166.969 | 1.004 | |
Izotropowy plastyczny 2D/3D, bryła | 160.601 | 0.966 | 162.429 | 0.977 | |
Izotropowy, nieliniowy, sprężysty 2D/3D, bryłowy, von Mises | 163.003 | 0,981 | 165.593 | 0,996 | |
Izotropowy, nieliniowy, sprężysty 2D/3D, bryłowy, Tresca | 168.725 | 1,015 | 169.691 | 1,021 | |
Izotropowy, nieliniowy, sprężysty 1D | 166.214 | 1,000 | 166.018 | 0,999 |
Uwaga: Odchyłka wyników wynika również z różnicy między obliczoną analitycznie a obliczoną numerycznie stałą skręcania.