226x
009017
2020-06-27

Zginanie plastyczne cienkiej płyty pod obciążeniem ciągłym

Opis prac

Cienka płyta jest w pełni zamocowana na lewym końcu i poddana równomiernemu naciskowi. W tym przykładzie uwzględniane są niewielkie odkształcenia, a ciężar własny jest pomijany. Problem opisano za pomocą poniższego zestawu parametrów. Określ maksymalne ugięcie uz,max.

Materiał Sprężysto-plastyczny Moduł sprężystości E 210000.000 MPa
współczynnik Poissona ν 0.000 -
Moduł ścinania G 105000.000 MPa
Granica plastyczności fy 40,000 MPa
Geometria Płyta obwiednia L 1,000 m
Szerokość w 0,050 m
Grubość t 0,005 m
Obciążenie Równomierne ciśnienie p 2,750 kPa

Rozwiązanie analityczne

Najpierw omówiono wielkości obciążenia. Moment Me w chwili wystąpienia pierwszej plastyczności oraz moment graniczny Mp w chwili, gdy konstrukcja staje się przegubem plastycznym są obliczane w następujący sposób:

Płyta jest wprowadzana w stan sprężysto-plastyczny pod wpływem ciśnienia p. Naprężenie zginające jest definiowane według następującego wzoru:

gdzie κ jest krzywizną. Długość strefy sprężysto-plastycznej jest opisana przez parametr xp. Wielkość naprężenia zginającego na powierzchni jest równa wytrzymałości plastycznej fy w punkcie xp, patrz poniższy schemat.

Moment sprężysto-plastyczny Mep (siła wewnętrzna) musi być równy momentowi zginającemu M (siła zewnętrzna). Krzywizna κp w strefie sprężysto-plastycznej wynika z tej równości.

Ustawienia RFEM

  • Modelowany w RFEM 5.26 i RFEM 6.01
  • Rozmiar elementu wynosi lFE =0,020 m
  • W przypadku modeli bryłowych stosowane jest zagęszczenie siatki na całej grubości (6 elementów na grubość)
  • Uwzględniana jest analiza geometrycznie liniowa
  • Liczba przyrostów wynosi 5
  • Sztywność prętów na ścinanie jest pominięta

Wyniki

Model Rozwiązanie analityczne RFEM 5 RFEM 6
uz,max [mm] uz,max [mm] Stosunek [-] uz,max [mm] Stosunek [-]
Izotropowy Plastyczny 1D 166,234 166.214 1,000 166.018 0,999
Izotropowy plastyczny 2D/3D, płytowy 162.987 0,980 162,960 0,980
Izotropowy nieliniowo sprężysty 2D/3D, płytowy, von Mises 165.730 0.997 165.700 0.997
Izotropowy nieliniowy sprężysty 2D/3D, płytowy, Tresca 166.998 1.005 166.969 1.004
Izotropowy plastyczny 2D/3D, bryła 160.601 0.966 162.429 0.977
Izotropowy, nieliniowy, sprężysty 2D/3D, bryłowy, von Mises 163.003 0,981 165.593 0,996
Izotropowy, nieliniowy, sprężysty 2D/3D, bryłowy, Tresca 168.725 1,015 169.691 1,021
Izotropowy, nieliniowy, sprężysty 1D 166.214 1,000 166.018 0,999

Uwaga: Odchyłka wyników wynika również z różnicy między obliczoną analitycznie a obliczoną numerycznie stałą skręcania.


Odniesienia
  1. Lubliner, J. (1990). Teoria plastyczności. Nowy Jork: Macmillana.


;