Описание работы
На левом конце В данном примере учитываются небольшие деформации, а собственный вес не учитывается. Данная проблема описывается следующим набором параметров. Задать максимальный прогиб uz,max.
Материал | Упруго-пластическая | Модуль упругости | E | 210000.000 | МПа |
коэффициент Пуассона | ν | 0,000 | - | ||
Модуль сдвига | G | 105000.000 | МПа | ||
Предел текучести | fy | 40,000 | МПа | ||
Геометрия | потолок | Длительность | L | 1,000 | м |
Ширина | W | 0,050 | м | ||
толщина | t | 0,005 | м | ||
Нагрузки | равномерное давление | Р | 2,750 | кПа |
Аналитическое решение
Сначала обсуждаются величины нагрузки. Момент Me при достижении первого предела текучести и предельный момент Mp, когда конструкция становится пластическим шарниром, рассчитываются следующим образом:
В упруго-пластическое состояние плита приводится давлением p. Изгибающее напряжение затем определяется по следующей формуле:
где κ - кривизна. Длина упруго-пластической зоны описывается параметром xp. Величина изгибающего напряжения на поверхности равна пластической прочности fy в точке xp, см. следующую схему.
Упругопластический момент Mep (внутренняя сила) должен быть равен изгибающему моменту M (внешняя сила). С помощью данного соотношения затем определяется кривизна κp в упруго-пластической зоне.
Параметры RFEM
- Смоделировано в программе RFEM 5.26 и RFEM 6.01
- Размер элемента lFE =0,020 м
- В случае твердых моделей используется дробление сетки по толщине (6 элементов на толщину)
- Учитывается геометрически линейный расчёт
- Количество приращений - 5
- Жесткостью на сдвиг стержней не учитывается
Результаты
Модель | Аналитическое решение | RFEM 5 | Rfem 6 | ||
uz,max [мм] | uz,max [мм] | Соотношение [-] | uz,max [мм] | Соотношение [-] | |
Изотропная пластичная 1D | 166,234 | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 |
Изотропная пластическая 2D/3D, плита | 162,987 | 0,980 | 162,960 | 0,980 | |
Изотропная нелинейная упругая 2D/3D, плита, фон Мизес | 165,730 | 0,997 | 165,700 | 0,997 | |
Изотропная нелинейная упругая 2D/3D, плита, по Треске | 166,998 | 1,005 | 166,969 | 1,004 | |
Изотропная пластическая 2D/3D, тело | 160,601 | 0,966 | 162,429 | 0,977 | |
Изотропная нелинейная упругая 2D/3D, тело, фон Мизес | 163,003 | 0,981 | 165,593 | 0,996 | |
Изотропная нелинейная упругая 2D/3D, тело, по Треске | 168,725 | 1,015 | 169,691 | 1,021 | |
Изотропная нелинейная упругая 1D | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 |
Примечание: Отклонение в результатах также вызвано отличием между аналитически и численно рассчитанной постоянной кручения.