226x
009017
2020-06-27

Пластический изгиб тонкой пластины под действием непрерывной нагрузки

Описание работы

На левом конце В данном примере учитываются небольшие деформации, а собственный вес не учитывается. Данная проблема описывается следующим набором параметров. Задать максимальный прогиб uz,max.

Материал Упруго-пластическая Модуль упругости E 210000.000 МПа
коэффициент Пуассона ν 0,000 -
Модуль сдвига G 105000.000 МПа
Предел текучести fy 40,000 МПа
Геометрия потолок Длительность L 1,000 м
Ширина W 0,050 м
толщина t 0,005 м
Нагрузки равномерное давление Р 2,750 кПа

Аналитическое решение

Сначала обсуждаются величины нагрузки. Момент Me при достижении первого предела текучести и предельный момент Mp, когда конструкция становится пластическим шарниром, рассчитываются следующим образом:

В упруго-пластическое состояние плита приводится давлением p. Изгибающее напряжение затем определяется по следующей формуле:

где κ - кривизна. Длина упруго-пластической зоны описывается параметром xp. Величина изгибающего напряжения на поверхности равна пластической прочности fy в точке xp, см. следующую схему.

Упругопластический момент Mep (внутренняя сила) должен быть равен изгибающему моменту M (внешняя сила). С помощью данного соотношения затем определяется кривизна κp в упруго-пластической зоне.

Параметры RFEM

  • Смоделировано в программе RFEM 5.26 и RFEM 6.01
  • Размер элемента lFE =0,020 м
  • В случае твердых моделей используется дробление сетки по толщине (6 элементов на толщину)
  • Учитывается геометрически линейный расчёт
  • Количество приращений - 5
  • Жесткостью на сдвиг стержней не учитывается

Результаты

Модель Аналитическое решение RFEM 5 Rfem 6
uz,max [мм] uz,max [мм] Соотношение [-] uz,max [мм] Соотношение [-]
Изотропная пластичная 1D 166,234 166,214 1,000 166,018 0,999
Изотропная пластическая 2D/3D, плита 162,987 0,980 162,960 0,980
Изотропная нелинейная упругая 2D/3D, плита, фон Мизес 165,730 0,997 165,700 0,997
Изотропная нелинейная упругая 2D/3D, плита, по Треске 166,998 1,005 166,969 1,004
Изотропная пластическая 2D/3D, тело 160,601 0,966 162,429 0,977
Изотропная нелинейная упругая 2D/3D, тело, фон Мизес 163,003 0,981 165,593 0,996
Изотропная нелинейная упругая 2D/3D, тело, по Треске 168,725 1,015 169,691 1,021
Изотропная нелинейная упругая 1D 166,214 1,000 166,018 0,999

Примечание: Отклонение в результатах также вызвано отличием между аналитически и численно рассчитанной постоянной кручения.


Ссылки
  1. Люблинер, J .: (1990). Теория пластичности. Нью-Йорк: MacMillen, 2015


;