226x

2020-06-27

Пластический изгиб тонкой пластины под действием непрерывной нагрузки

Описание работы

На левом конце В данном примере учитываются небольшие деформации, а собственный вес не учитывается. Данная проблема описывается следующим набором параметров. Задать максимальный прогиб u_z,max.

Материал	Упруго-пластическая	Модуль упругости	E	210000.000	МПа
		коэффициент Пуассона	ν	0,000	-
		Модуль сдвига	G	105000.000	МПа
		Предел текучести	_fy	40,000	МПа
Геометрия	потолок	Длительность	L	1,000	м
		Ширина	W	0,050	м
		толщина	t	0,005	м
Нагрузки		равномерное давление	Р	2,750	кПа

Пластический изгиб - непрерывная нагрузка

Аналитическое решение

Сначала обсуждаются величины нагрузки. Момент M_e при достижении первого предела текучести и предельный момент M_p, когда конструкция становится пластическим шарниром, рассчитываются следующим образом:

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) zw dz = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w dz = \frac{f_{y} {wt}^{2}}{6}

Упругий момент

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) zw dz = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} zw dz = \frac{f_{y} {wt}^{2}}{4}

предельный пластический момент

В упруго-пластическое состояние плита приводится давлением p. Изгибающее напряжение затем определяется по следующей формуле:

σ_{x} (x, z) = - κ (x) Ez

Изгибающее напряжение

где κ - кривизна. Длина упруго-пластической зоны описывается параметром x_p. Величина изгибающего напряжения на поверхности равна пластической прочности f_y в точке x_p, см. следующую схему.

Распределение изгибающих напряжений

Упругопластический момент M_ep (внутренняя сила) должен быть равен изгибающему моменту M (внешняя сила). С помощью данного соотношения затем определяется кривизна κ_p в упруго-пластической зоне.

κ_{p} = \frac{1}{E} \sqrt{\frac{\frac{f_{y}^{3} w}{3}}{- \frac{q (L - x)^{2}}{2} + \frac{f_{y} t^{2} w}{4}}}

Кривизна в упруго-пластической зоне

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 83.117 + 83.117 = 166.234 mm

Максимальный прогиб консоли

Параметры RFEM

Смоделировано в программе RFEM 5.26 и RFEM 6.01
Размер элемента l_FE =0,020 м
В случае твердых моделей используется дробление сетки по толщине (6 элементов на толщину)
Учитывается геометрически линейный расчёт
Количество приращений - 5
Жесткостью на сдвиг стержней не учитывается

Результаты

Модель	Аналитическое решение	RFEM 5		Rfem 6
Модель	u_z,max [мм]	u_z,max [мм]	Соотношение [-]	u_z,max [мм]	Соотношение [-]
Изотропная пластичная 1D	166,234	166,214	1,000	166,018	0,999
Изотропная пластическая 2D/3D, плита	162,987	0,980	162,960	0,980
Изотропная нелинейная упругая 2D/3D, плита, фон Мизес	165,730	0,997	165,700	0,997
Изотропная нелинейная упругая 2D/3D, плита, по Треске	166,998	1,005	166,969	1,004
Изотропная пластическая 2D/3D, тело	160,601	0,966	162,429	0,977
Изотропная нелинейная упругая 2D/3D, тело, фон Мизес	163,003	0,981	165,593	0,996
Изотропная нелинейная упругая 2D/3D, тело, по Треске	168,725	1,015	169,691	1,021
Изотропная нелинейная упругая 1D	166,214	1,000	166,018	0,999

Примечание: Отклонение в результатах также вызвано отличием между аналитически и численно рассчитанной постоянной кручения.

428x

Контрольный пример 0017 | 1

Ссылки

Люблинер, J .: (1990). Теория пластичности. Нью-Йорк: MacMillen, 2015

;