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009017
2020-06-27

VE 0017 | Flessione plastica - Carico continuo

Descrizione

Una piastra sottile è completamente fissata all'estremità sinistra e sottoposta a una pressione uniforme. Piccole deformazioni sono considerate e il peso proprio è trascurato in questo esempio. Il problema è descritto dal seguente set di parametri. Determina l'inflessione massima uz,max.

Materiale Elastico-plastica Modulo elastico E 210000,000 MPa
deformazione trasversale ν 0,000 -
Modulo di taglio [LinkToImage01] 105000,000 MPa
tensione di snervamento fy 40,000 MPa
Geometria Piatto Durata [LinkToImage01] 1,000 m
Larghezza w 0,050 m
spessore t 0.005 m
Carica Pressione uniforme P 2,750 kPa

Soluzione analitica

Le quantità del carico sono discusse in primo luogo. Il momento Me quando si verifica il primo snervamento e il momento ultimo Mp quando la struttura diventa cerniera plastica sono calcolati come segue:

La piastra è portata nello stato elastico-plastico dalla pressione p. La tensione flessionale è definita secondo la seguente formula:

dove κ è la curvatura. La lunghezza della zona elastico-plastica è descritta dal parametro xp. La quantità di tensione a flessione sulla superficie è uguale alla resistenza plasticafy nel punto xp, vedere lo schema seguente.

Il momento elastico-plastico Mep (forza interna) deve essere uguale al momento flettente M (forza esterna). La curvatura κp nella zona elasto-plastica risulta da questa uguaglianza.

Impostazioni RFEM

  • Modellato in RFEM 5.26 e RFEM 6.01
  • La dimensione dell'elemento è lFE =0,020 m
  • Nel caso di modelli solidi, viene utilizzato l'affinamento della mesh attraverso lo spessore (6 elementi per spessore)
  • Viene considerata l'analisi geometricamente lineare
  • Il numero di incrementi è 5
  • La rigidezza a taglio delle aste è trascurata

Risultati

Modello Soluzione analitica RFEM 5 RFEM 6
uz,max [mm] uz,max [mm] Rapporto [-] uz,max [mm] Rapporto [-]
Plastico isotropo 1D 166,234 166,214 1,000 166,018 0,999
Plastica isotropa 2D/3D, Piastra 162,987 0,980 162,960 0,980
Elastico isotropo non lineare 2D/3D, piastra, von Mises 165,730 0,997 165,700 0,997
Elastico isotropo non lineare 2D/3D, piastra, Tresca 166,998 1,005 166,969 1,004
Plastica isotropa 2D/3D, solido 160,601 0,966 162,429 0,977
Elastico isotropo non lineare 2D/3D, solido, von Mises 163,003 0,981 165,593 0,996
Elastico isotropo non lineare 2D/3D, solido, Tresca 168,725 1,015 169,691 1,021
Isotropo elastico non-lineare 1D 166,214 1,000 166,018 0,999

Bibliografia
  1. Lublino, J. (1990). Teoria della plasticità. New York: Macmillan.


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