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009034

28.02.2025

VE0034 | Torsion d'une plaque mince

Description du projet

Une plaque mince est fixée sur un côté (φ_z = 0) et chargée à l'aide du moment réparti sur l'autre côté. La plaque est d'abord modélisée sous forme de surface plane. De plus, la plaque est modélisée comme le quart de la surface cylindrique. La largeur de la structure plane est égale à la longueur d'un quart du cercle du modèle courbe. Le modèle courbé a donc une constante de torsion J presque égale à celle du modèle plan. Déterminez la rotation maximale de la plaque φ_z,max pour les deux modèles géométriques et comparez les résultats à l'aide de la théorie des plaques de Kichhoff et de Mindlin.

Matériau	Acier	Module d’élasticité	E	210000,000	MEP
Matériau	Acier	coefficient de Poisson	P	0,300
Géométrie		Rayon du modèle courbe	r	100 000	mm
		Largeur du modèle plan	s	157,080	mm
		épaisseur de la dalle	h	200 000	mm
		Hauteur de la plaque	t	3 000	mm
Import		Moment distribué	m	1268,720	Nm/m

Torsion d’une plaque mince

Solution analytique

La constante de torsion de la dalle plane (section rectangulaire) peut être calculée à l'aide de la formule suivante :

J = \frac{s t^{3}}{3} = 1413.720 m m^{4}

Constante de torsion pour une plaque plane

En considérant la même largeur que les plaques planes et courbes, on peut utiliser la même constante de torsion. La largeur de la plaque est la même que la longueur d'un quart du cercle du modèle courbe : s = πr/2. Les constantes de torsion de la plaque plane et de la plaque courbe sont également comparées à l'aide du programme SHAPE-THIN : J_p = 1396 710 mm⁴, J_c = 1 392,670 mm⁴. Avec la constante de torsion calculée dans la formule mentionnée ci-dessus, la rotation maximale sur la partie supérieure de la plaque (z = h) peut être déterminée comme suit :

φ_{z, \max} = \frac{m s h}{G J} = 0.349 r a d = 20.000 °

Rotation maximale sur le haut de la plaque

Paramètres RFEM

Modélisé dans RFEM 5.26 et RRFEM 6.06
La taille de l'élément est l_EF = 0,002 m
L'analyse géométriquement linéaire est considérée
Le nombre d'incréments est de 5
L'entité de plaque est utilisée
Des éléments quadrangulaires sont utilisés

Résultats

modèle	Solution analytique	RFEM6		RFEM5
modèle	φ_z,max [°]	φ_z,max [°]	Rapport [-]	φ_z,max [°]	Rapport [-]
Plan, Kirchhoff	20,000	20,163	1,008	20,163	1,008
Courbe, Kirchhoff		20,163	1,008	20,163	1,008
Plan, Mindlin		20,666	1,033	20,733	1,037
Courbe, Mindlin		20,797	1,040	20,863	1,044

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Exemple de vérification 0034 | 1