Durch die Modifizierung der Steifigkeitsmatrix kann das Verhalten der Bauteile so zugeschnitten werden, dass bestimmte Bemessungsanforderungen erfüllt werden oder einzigartige Bedingungen simuliert werden. In diesem Beitrag werden die verschiedenen Ansätze in RFEM 6 zur Modifizierung von Flächensteifigkeiten vorgestellt und deren Anwendung sowie die Auswirkungen auf die Tragwerksberechnung erläutert.
Verständnis der Steifigkeitsmatrix
Die Steifigkeitsmatrix bildet den Zusammenhang zwischen angesetzten Kräften und resultierenden Verschiebungen im System. Durch Modifizierung der Komponenten kann der Ingenieur beeinflussen, wie das Tragwerk auf Belastungen reagiert. Die wichtigsten Methoden in RFEM 6 zur Modifizierung von Flächensteifigkeiten sind:
1. Gesamtsteifigkeitsänderung
Bei diesem Ansatz werden alle Elemente der Steifigkeitsmatrix einheitlich mit einem einzigen Faktor k skaliert (Bild 1), wodurch die Gesamtsteifigkeit der Fläche effektiv erhöht oder verringert wird. Sie eignet sich vor allem für anteilige Anpassungen über die ganze Fläche. Zu den Hauptanwendungen dieses Ansatzes gehören:
- Globale Anpassungen vornehmen, um Flächen mit erhöhter oder reduzierter Steifigkeit zu simulieren.
- Vereinfachte Modellierung von Flächen mit konsistenten Materialeigenschaften.
2. Teilsteifigkeits-, Gewichts- und Massenänderungen
Bei dieser Methode werden bestimmte Komponenten der Steifigkeitsmatrix sowie die zugehörigen Gewichte und Massen individuell angepasst (Bild 2). Dies ermöglicht gezielte Änderungen unter Beibehaltung anderer Eigenschaften, wodurch eine genauere Steuerung des Tragverhaltens möglich wird.
Um die gewünschten Modifikationen korrekt anwenden zu können, ist es entscheidend, die spezifischen Matrixterme zu identifizieren, auf die man sich fokussieren kann. Dies erfordert ein Verständnis darüber, welchen Begriffen Biege- und Torsionssteifigkeit, Schubsteifigkeit, Membransteifigkeit und exzentrische Steifigkeit entsprechen. Als Hilfestellung finden Sie Bild 3.
Somit werden z. B. durch die Definition des kb -Faktors alle Terme der Biege- und Torsionssteifigkeitsmatrix folgendermaßen abgeändert:
Ein Beispiel für diese Anwendung ist die Untersuchung von Kriech- und Schwindeffekten bei einer Stahl-Beton-Verbunddecke. Bei solchen Konstruktionen führen Langzeiteffekte wie Kriechen und Schwinden im Betonbauteil zu einer Verringerung der Biege- und Torsionssteifigkeit der Fahrbahnplatte. To account for these effects, the bending and torsional terms in the surface stiffness matrix (see Image 2-4) can be uniformly scaled down by a factor (that is, kb) representing the time-dependent reduction in stiffness.
Das gleiche Prinzip gilt, wenn die relevanten Faktoren für Schubsteifigkeit, Membransteifigkeit, exzentrische Steifigkeit und Gewicht modifiziert werden. Gezielte Anpassungen, wie beispielsweise die Änderung der Biegesteifigkeit unter Beibehaltung der Schub- und Membraneigenschaften oder umgekehrt, ermöglichen:
- Das Verhalten von komplexen Mehrschicht- oder Verbundwerkstoffen simulieren.
- Behandlung von Kriech- und Schwindeffekten bei Stahl-Beton-Verbunddecken
3. Elementspezifische Steifigkeitsmodifizierung
Bei dieser Methode können einzelne Elemente innerhalb der Steifigkeitsmatrix angepasst werden, indem für jedes Element eindeutige Faktoren angewendet werden (Bild 5). Beispielsweise können Sie die zur Biegesteifigkeit gehörigen Beiwerte wie kD11 oder kD22 unabhängig modifizieren, sodass Sie die Biegesteifigkeit entlang der x- und y-Achse separat steuern können. Eine praktische Anwendung hierfür ist eine Verbundplatte, deren Fasern vorwiegend entlang der x-Achse ausgerichtet sind, was zu einer deutlich höheren Steifigkeit in dieser Richtung führt. Um dieses anisotrope Verhalten zu berücksichtigen, kann der Biegesteifigkeitsterm kD11, der D11 in der Flächensteifigkeitsmatrix entspricht, unter Beibehaltung der anderen Terme erhöht werden. Dieses Kontrollniveau ist mit der Methode der partiellen Steifigkeitsmodifizierung nicht zu erreichen, da diese Steifigkeitsanpassungen einheitlich auf alle biege- oder torsionsbezogenen Terme vornimmt.
Diese Detailmodifikationsebene ist besonders sinnvoll für:
- Komplexes Materialverhalten simulieren
- Berücksichtigung von lokalen Effekten innerhalb der Struktur
4. Normspezifische Steifigkeitsmodifizierung: ACI 318-9 & CSA A23.3-19
In RFEM 6 können Flächenmodifikationen gemäß Abschnitt 6.6.3.1.1 des ACI 318-19 und Abschnitt 10.14.1.2 der CSA A23.3-19 angewendet werden. Die Software baut Steifigkeitsabminderungen für Betonstäbe und -flächen über verschiedene Elementtypen hinweg effektiv ein. Zur Auswahl stehen gerissene und ungerissene Wände, Flachplatten, Decken, Balken und Stützen. Das Programm verwendet Multiplikationsfaktoren, die direkt den Tabellen 6.6.3.1.1(a) und 10.14.1.2 entnommen sind. Weitere Details finden Sie in folgendem Artikel der Knowledge Base:
KB 1732 | Änderung der Betonsteifigkeit in RFEM 6 nach ACI 318-19 und CSA A23.3:19
Fazit
Durch die Anpassung der Flächensteifigkeitsmatrix kann das Verhalten dieser Strukturelemente benutzerdefiniert angepasst werden, um bestimmte Bemessungsanforderungen zu erfüllen oder einzigartige Bedingungen zu replizieren. Die Umsetzung dieser Modifikationen erfordert jedoch eine sorgfältige Beurteilung des statischen Kontextes und der angestrebten Ziele, da Änderungen in der Steifigkeitsmatrix sich direkt auf die Verteilung der Spannungen und Verformungen im System auswirken. Erweiterte Statiksoftware, einschließlich der von Dlubal entwickelten, bietet Tools wie die Option "Flächensteifigkeitsmodifizierung", um diese Anpassungen effizient durchzuführen und den Bemessungs- und Analyseprozess zu rationalisieren.