26. August 2024

Steifigkeit mittels fiktiver Stütze

Wie ermitteln sich die Federkonstanten der "Steifigkeit" mittels fiktiver Stütze

Antwort:

FAQ 005600 | Steifigkeit mittels fiktiver Stütze

Im Dialog des Knotenlagers besteht die Möglichkeit dieses als fiktive Stütze auszubilden, dabei werden anhand der Lagerbedingungen, als wie den geometrischen und materiellen Eigenschaften der Stütze Steifigkeiten ermittelt anhand welcher die Federkonstanten der Stütze ermittelt werden. Darüber hinaus wird eine Flächenergebnisanpassung zur Vermeidung von Singularitäten automatisiert entsprechend der Querschnittsfläche der Stütze erstellt.

Um diese Federkonstanten gemäß der fiktiven Stütze abzubilden kann man im Register "Steifigkeit mittels fiktiver Stütze" entsprechende Konfigurationen vornehmen.
Bei der Steifigkeit mittels fiktiver Stütze gilt es zunächst diverse Fallunterscheidungen zu betrachten.

Im ersten werden nur Konfigurationen betrachtet bei welcher die Lagerung anhand einer Flächenbettung modelliert ist.
Ist die Stütze unten eingespannt berechnen sich die Lagerfedern der Stütze gemäß folgenden Formeln
Bei Berücksichtigung der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{Z}}{H^{3} \cdot A_{h e a d} \cdot (1 + k_{z})}; C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{Y}}{H^{3} \cdot A_{h e a d} \cdot (1 + k_{y})}; C_{u Z} = \frac{E \cdot A}{h \cdot A_{h e a d}}

C_{φ y} = \frac{E \cdot I_{z}}{A_{h e a d} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}; C_{φ X} = \frac{E \cdot I y}{A_{h e a d} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}

Federn infolge Steifigkeit mittels fiktiver Stütze eingespannt unter Annahme elastischer Flächenbettung unter Berücksichtigung der Schubsteifigkeit

Bei Vernachlässigung der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{Z}}{H^{3} \cdot A_{h e a d}}; C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{Y}}{H^{3} \cdot A_{h e a d}}; C_{u Z} = \frac{E \cdot A}{h \cdot A_{h e a d}}

C_{φ y} = 3 \cdot \frac{E \cdot I_{z}}{A_{h e a d} \cdot h}; C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E \cdot I y}{A_{h e a d} \cdot h}

Federkonstanten der Steifigkeit mittels fiktiver Stützen unter Annahme einer Flächenbettung , bei eingespannter Stütze bei Vernachlässigung der Schubsteifigkeit

Ist die Stütze unten gelenkig gelagert berechnen sich die Lagerfedern wie folgt:
Bei Berücksichtigung der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{Z}}{H^{3} \cdot A_{h e a d} \cdot (4 + k_{z})}; C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{Y}}{H^{3} \cdot A_{h e a d} \cdot (4 + k_{y})}; C_{u Z} = \frac{E \cdot A}{h \cdot A_{h e a d}}

C_{φ y} = \frac{E \cdot I_{z}}{A_{h e a d} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}; C_{φ X} = \frac{E \cdot I_{y}}{A_{h e a d} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}

Federn infolge Steifigkeit mittels fiktiver Stütze gelenkig gelagert unter Annahme einer elastischen Flächenbettung unter Berücksichtigung der Schubsteifigkeit

Bei Vernachlässigen der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{Z}}{H^{3} \cdot A_{h e a d}}; C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{Y}}{H^{3} \cdot A_{h e a d}}; C_{u Z} = \frac{E \cdot A}{h \cdot A_{h e a d}}

C_{φ y} = 2 \cdot \frac{E \cdot I_{z}}{A_{h e a d} \cdot h}; C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E \cdot I_{y}}{A_{h e a d} \cdot h}

Federn infolge Steifigkeit mittels fiktiver Stütze gelenkig gelagert unter Annahme einer elastischen Flächenbettung mit Vernachlässigung der Schubsteifigkeit

Ist die Stütze unten nachgiebig gelagert berechnen sich die Lagerfedern wie folgt:
Bei Berücksichtigung der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{Z}}{H^{3} \cdot A_{h e a d} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{Z}}{A_{h e a d} \cdot H^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})};

C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{Y}}{H^{3} \cdot A_{h e a d} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{Y}}{A_{h e a d} \cdot H^{3} \cdot (1 + k y) \cdot (4 + k_{y})};

C_{u Z} = \frac{E \cdot A}{h \cdot A_{h e a d}}

C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E \cdot I_{Z}}{\cdot A_{h e a d} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{Z}}{A_{h e a d} \cdot H (1 + k_{z})}; C_{φ X} = \frac{2 \cdot E \cdot I_{Y}}{A_{h e a d} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{Y}}{A_{h e a d} \cdot H \cdot (1 + k_{y})}

Federkonstanten bei Steifigkeit mittels fiktiver Stütze bei "semi-steif" gelagerten Stützen mit elastischer Flächenbettung mit Berücksichtigung der Schubsteifigkeit

Bei Vernachlässigen der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{Z}}{H^{3} \cdot A_{h e a d}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{Z}}{A_{h e a d} \cdot H^{3}}; C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{Y}}{H^{3} \cdot A_{h e a d}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{Y}}{A_{h e a d} \cdot H^{3}}; C_{u Z} = \frac{E \cdot A}{h \cdot A_{h e a d}}

C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E \cdot I_{Z}}{A_{h e a d} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{Z}}{A_{h e a d} \cdot H}; C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E \cdot I_{Y}}{A_{h e a d} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{Y}}{A_{h e a d} \cdot H}

Federkonstanten bei Steifigkeit mittels fiktiver Stütze bei "semi-steif" gelagerten Stützen mit elastischer Flächenbettung ohne Berücksichtigung der Schubsteifigkeit

Im folgenden sind die Lagerfedern bei einer Modellierung anhand einer elastischen Knotenlagerung gelistet:
Ist die Stütze unten eingespannt berechnen sich die Lagerfedern wie folgt:
Bei Berücksichtigen der der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{H^{3} \cdot (4 + k_{z})}; C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{H^{3} \cdot (4 + k_{y})}; C_{u Z} = \frac{E \cdot A}{h}

C_{φ y} = 0; C_{φ X} = 0

Federn infolge Steifigkeit mittels fiktiver Stütze eingespannt gelagert unter Annahme einer elastischen knotenlagerung unter Berücksichtigung Schubsteifigkeit

Bei Vernachlässigen der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}; C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}; C_{u Z} = \frac{E \cdot A}{h}

C_{φ y} = 0; C_{φ X} = 0

Federn infolge Steifigkeit mittels fiktiver Stütze eingespannt gelagert unter Annahme einer elastischen knotenlagerung bei Vrenachlässigung der Schubsteifigkeit

Ist die Stütze unten gelenkig gelagert berechnen sich die Lagerfedern wie folgt:

C_{u X} = 0; C_{u Y} = 0; C_{u Z} = \frac{E \cdot A}{h}

C_{φ y} = 0; C_{φ X} = 0

Federn infolge Steifigkeit mittels fiktiver Stütze gelenkig gelagert unter Annahme einer elastischen knotenlagerung unter Berücksichtigung der Schubsteifigkeit

Bei Vernachlässigen der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = 0; C_{u Y} = 0; C_{u Z} = \frac{E \cdot A}{h}

C_{φ y} = 0; C_{φ X} = 0

Federn infolge Steifigkeit mittels fiktiver Stütze gelenkig gelagert unter Annahme einer elastischen knotenlagerung bei Vernachlässigung der Schubsteifigkeit

Ist die Stütze nachgiebig gelagert berechnen sich die Lagerfedern wie folgt:
Bei Berücksichtigen der der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{H^{3} \cdot (4 + k_{z})}; C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{H^{3} \cdot (4 + k_{y})}; C_{u Z} = \frac{E \cdot A}{h}

C_{φ y} = 0; C_{φ X} = 0

Federn infolge Steifigkeit mittels fiktiver Stütze semi-steif gelagert unter Annahme einer elastischen knotenlagerung unter Berücksichtigung der Schubsteifigkeit

Bei Vernachlässigen der Schubsteifigkeit:

C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}; C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}; C_{u Z} = \frac{E \cdot A}{h}

C_{φ y} = 0; C_{φ X} = 0

Federn infolge Steifigkeit mittels fiktiver Stütze semi-steif gelagert unter Annahme einer elastischen knotenlagerung bei Vernachlässigung der Schubsteifigkeit

Autor

Herr Böttcher kümmert sich im Kundensupport um die Anliegen unserer Anwender.

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