In CFD werden durchlässige oder poröse Medien verwendet, um komplexe Bauteile zu modellieren, die nicht vollständig massiv sind. In der Realität sind dies z. B. Drahtgewebe, perforierte Fassaden und Verkleidungen, Jalousien, Rohrbündel (Stapel von horizontalen Zylindern) usw. Modelle dieser Strukturen können eine so komplexe Geometrie aufweisen, dass sie nicht effizient vernetzt werden können, das erzeugte Netz kann sehr fein oder teilweise von schlechter Qualität sein. Solche Fälle führen zu einer hardware- und zeitaufwendigen Berechnung oder zu einer ungenauen Berechnung. Daher ist es vorzuziehen, für solche Strukturen ein Modell durchlässiger Medien zu verwenden.
Aufgrund physikalischer Überlegungen aus experimentellen Messungen gehen wir davon aus, dass in der durchlässigen Zone die Energie als Druckverlust der Strömung entzogen wird. Wir nehmen an, dass mit zunehmender Geschwindigkeit durch die durchlässige Zone der Druckverlust wächst. Der Druckabfall über der Zone kann durch die Polynomfunktion der Geschwindigkeit ausgedrückt werden, wobei der lineare Teil der Viskositätsterm und der quadratische Teil der Trägheitsterm (die dynamische Förderhöhe) ist:
Als nächstes implementieren wir den Permeabilitätseffekt in die Navier-Stokes-Gleichungen (NS-Gleichungen).
Permeabilität in NS-Gleichungen
Es folgt eine kurze Einführung in die numerische Modellierung der Permeabilität. Der Permeabilitätseffekt wird als Quellterm an die rechte Seite der NS-Gleichungen angehängt. . Es ist wichtig, den Druckverlust nicht direkt in unsere Gleichungen aufzunehmen, sondern der Quellterm sollte als Druckverlust ausgedrückt werden. Der Quellterm S wird an den Zellschwerpunkten der durchlässigen Zone angelegt, der S-Term ist Null in den Zellen, in denen die durchlässige Zone nicht definiert ist, siehe Bild unten.
Der Quellterm ist eine Kraft, die durch den Druckabfall bezogen auf das Zellvolumen ausgedrückt wird. Der Quellterm für die Gleichung in Fließrichtung kann nach einigen Modifikationen wie folgt geschrieben werden:
Die Länge (Dicke) des permeablen Mediums L drückt die Dicke des permeablen Mediums in Strömungsrichtung aus.
Wir haben nun den Quellterm, der den Druckverlust im durchlässigen Medium beschreibt. Als nächstes sind die anzugeben:
Dazu wird eine weitere Beziehung benötigt, nämlich das Gesetz von Darcy'. Das Darcy'-Gesetz gilt für eine langsame laminare Strömung durch permeable Medien für kleine Re-Zahlen. Sie ist gegeben durch die Beziehung:
| α [m2 ] | Durchlässigkeit |
| μ [Pa.s] | Dynamische Viskosität des Fluids |
| UX[m/s] | Geschwindigkeit der Flüssigkeit in x-Richtung |
Vergleicht man dies mit der allgemeinen Druckverlustbeziehung, so erhält man eine Gleichung für C1 :
Das Darcy'-Gesetz gibt uns eine Beziehung für C1 als Funktion der dynamischen Viskosität, Permeabilität und Länge der durchlässigen Medien an, weiter ist der Koeffizient C2 anzugeben. Es gibt mehrere Möglichkeiten, dies zu tun. Entweder können die Erfahrungswerte aus der Messung des Druckverlustes und der Geschwindigkeit oder des Volumenstroms über die durchlässige Zone verwendet werden. Der Koeffizient C2 kann aus der polynomialen Regression der Messdaten angepasst werden. Oder man verwendet veröffentlichte Daten, z. B. die Erfahrungswerte einer durchlässigen Scheibe, gleicht diese mit der Geometrie ab (Vergleich der Anzahl der Löcher und deren Geometrie) und leitet die Beiwerte ab. Einige Ansätze zur Beiwertermittlung finden sich hier, dieser Ansatz ist in unserer Knowledge Base-Artikel.