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24. September 2024

VE0063 | Fliehkraftbelastung

Beschreibung

Eine Compact Disc (CD) rotiert mit der Geschwindigkeit von 10.000 u/min. Sie ist daher einer Fliehkraft ausgesetzt. Das Problem wird als Viertelmodell modelliert. Es soll die Tangentialspannung σ_t am Innen- und Außendurchmesser und die radiale Durchbiegung u_r des Außenradius ermittelt werden.

Material	Polycarbonat	Elastizitätsmodul	E	850,000	MPa
		Querdehnzahl	ν	0,300	-
		Dichte	ρ	1190,000	kg/m³
Geometrie		Innenradius	r<sub>₁ </sub>	7,500	mm
		Außenradius	_r2	60,000	mm
		Stärke	t	1,200	mm
Last		Drehbewegung	ω	1047,200	rad/s

Fliehkraftbelastung

Analytische Lösung

Die Tangentialspannung σ_t und Radialspannung σ_r an einer dünnen rotierenden Scheibe sind definiert:

σ_{t} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{1 + 3 ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

_V1,_V2

Auf Randbedingungen basierende tatsächliche Konstanten

Tangentialspannung an einer dünnen rotierenden Scheibe

σ_{r} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{3 + ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

_V1,_V2

Auf Randbedingungen basierende tatsächliche Konstanten

Radialspannung auf einer dünnen rotierenden Scheibe

wobei C₁ und C₂ reelle Konstanten sind, die sich aus der Randbedingung der Null-Radialspannung σ_r sowohl am Innen- als auch am Außendurchmesser ergeben. Die radiale Auslenkung des Außenradius kann mithilfe des hookeschen Gesetzes' berechnet werden.

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - {νσ}_{r} (r_{2})]

Radiale Durchbiegung des Scheibenaußenradius

RFEM-Einstellungen

Modelliert in RFEM 5.06 und RFEM 6.06
Die Elementgröße beträgt l_FE = 1,000 mm
Es wird ein isotropes linear-elastisches Materialmodell vorausgesetzt.
Kirchhoff die Plattenbiegetheorie

Ergebnisse

RFEM 6 Ergebnisse – von-Mises-Spannung

Anzahl	Analytische Lösung	RFEM 6	Verhältnis	RFEM 5	Verhältnis
σ_t (r1) [_Nmm -² ]	3,889	3,891	1,001	3,891	1,001
σ_t (r2) [^Nmm -₂ ]	0,883	0,882	0,999	0,882	0,999
u_r (r₂ ) [mm]	0,0623	0,0623	1,000	0,0623	1,000

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Verifikationsbeispiel 000063 | 1

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