36x

2024-09-24

VE0063 | Carregamento de força centrífuga

Descrição

Um disco compacto (CD) roda a uma velocidade de 10 000 rpm. Está, por isso, sujeito a uma força centrífuga. O problema foi modelado como um quarto de modelo. Determine a tensão tangencial_σt no diâmetro interior e exterior e a flecha radial u_r do raio exterior.

Material	Policarbonato	Módulo de elasticidade	E	850,000	MPa
		coeficiente de Poisson	ν	0,300	-
		densidade	ρ	1190,000	kg/m³
Geometria		Raio interior	r₁	7,500	mm
		Raio exterior	r₂	60,000	mm
		Espessura	T	1,200	mm
Carga,		Movimento de rotação	ω	1047,200	rad/s

Carregamento de força centrífuga

Solução analítica

A tensão tangencial σ_t e a tensão radial σ_r sobre um disco fino em rotação são definidas da seguinte forma:

σ_{t} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{1 + 3 ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

C₁, C₂

Constantes reais com base nas condições de fronteira

Tensão tangencial de disco fino em rotação

σ_{r} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{3 + ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

C₁, C₂

Constantes reais com base nas condições de fronteira

Tensão radial em disco fino em rotação

onde C₁ e C₂ são as constantes reais que podem ser obtidas a partir da condição de fronteira da tensão radial nula σ_r, tanto no diâmetro interior como no exterior. A flecha radial do raio exterior pode ser calculada através da lei de Hooke'.

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - {νσ}_{r} (r_{2})]

Flecha radial do raio exterior do disco

Configuração do RFEM

Modelado no RFEM 5.06 e no RFEM 6.06
O tamanho do elemento é l_FE = 1,000 mm
É utilizado um modelo de material isotrópico linear elástico
Foi utilizada a teoria de flexão de placas de Kirchhoff

Resultados

Resultados do RFEM 6 – Tensão de von Mises

Quantidade	Solução analítica	RFEM 6	Relação	RFEM 5	Relação
σt (_r₁ ) [Nmm-² ]	3,889	3,891	1,001	3,891	1,001
σt (_r₂ ) [Nmm^-2 ]	0,883	0,882	0,999	0,882	0,999
u_r (r₂ ) [mm]	0,0623	0,0623	1,000	0,0623	1,000

423x

15x

Exemplo de verificação 000063 | 1

;