39x

2024-09-24

VE0063 | Obciążenie siłą odśrodkową

Opis prac

Płyta kompaktowa (CD) obraca się z prędkością 10 000 obr./min. Dlatego jest poddawany działaniu siły odśrodkowej. Problem jest zamodelowany jako ćwiartka. Należy określić naprężenie styczne σ_t na średnicy wewnętrznej i zewnętrznej oraz ugięcie promieniowe u_r promienia zewnętrznego.

Materiał	Poliwęglan	Moduł sprężystości	E	850.000	MPa
		współczynnik Poissona	ν	0.300	-
		gęstość	ρ	1190.000	kg/m³
Geometria		Promień wewnętrzny	r₁	7,500	mm
		Promień zewnętrzny	r₂	60.000	mm
		Grubość	t	1,200	mm
Obciążenie		Ruch obrotowy	ω	1047,200	rad/s

Obciążenie siłą odśrodkową

Rozwiązanie analityczne

Naprężenie styczne σ_t i naprężenie promieniowe σ_r na cienkim obracającym się dysku definiuje się w następujący sposób:

σ_{t} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{1 + 3 ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

C₁, C₂

Stałe rzeczywiste na podstawie warunków brzegowych

Naprężenie styczne na cienkim dysku obrotowym

σ_{r} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{3 + ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

C₁, C₂

Stałe rzeczywiste na podstawie warunków brzegowych

Naprężenie promieniowe na cienkim krążku obrotowym

gdzie C₁ i C₂ są stałymi rzeczywistymi, które można uzyskać z warunku brzegowego zerowego naprężenia promieniowego σ_r zarówno na średnicy wewnętrznej, jak i zewnętrznej. Promieniowe ugięcie promienia zewnętrznego można obliczyć za pomocą prawa Hooke'a 'sa.

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - {νσ}_{r} (r_{2})]

Ugięcie promieniowe zewnętrznego promienia dysku

Ustawienia RFEM

Modelowany w RFEM 5.06 i RFEM 6.06
Rozmiar elementu wynosi l_FE = 1.000 mm
Zastosowano izotropowy liniowo sprężysty model materiałowy
Zastosowano teorię zginania płyty Kirchhoffa

Wyniki

RFEM 6 - wyniki – naprężenie von Misesa

Ilość	Rozwiązanie analityczne	RFEM 6	Stosunek	RFEM 5	Stosunek
σ_t (r₁ ) [Nmm -² ]	3.889	3.891	1.001	3.891	1.001
σ_t (r₂ ) [Nmm -² ]	0.883	0.882	0,999	0.882	0,999
u_r (r₂ ) [mm]	0.0623	0.0623	1,000	0.0623	1,000

424x

15x

Przykład weryfikacji 000063 | 1

;