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2024-09-24

VE0063 | Carico della forza centrifuga

Descrizione

Un compact disc (CD) ruota ad una velocità di 10.000 giri/min. Pertanto, è soggetto alla forza centrifuga. Il problema è modellato come un quarto di modello. Determina la tensione tangenziale σ_t sui diametri interno ed esterno e l'inflessione radiale u_r del raggio esterno.

Materiale	Policarbonato	Modulo di elasticità	E	850.000	MPa
		Rapporto di Poisson	ν	0,300	-
		Densità	ρ	1190.000	kg/m³
Geometria		Raggio interno	r₁	7.500	mm
		Raggio esterno	r₂	60.000	mm
		spessore	t	1.200	mm
Carico		Moto rotatorio	ω	1047.200	rad/s

Carico della forza centrifuga

Soluzione analitica

La tensione tangenziale σ_t e la tensione radiale σ_r su un disco rotante sottile è definita come segue:

σ_{t} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{1 + 3 ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

C₁, C₂

Costanti reali basate su condizioni al contorno

Tensione tangenziale sul disco rotante sottile

σ_{r} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{3 + ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

C₁, C₂

Costanti reali basate su condizioni al contorno

Tensione radiale sul disco rotante sottile

dove C₁ e C₂ sono costanti reali, che possono essere ottenute dalla condizione al contorno di tensione radiale nulla σ_r sia sul diametro interno che su quello esterno. L'inflessione radiale del raggio esterno può essere calcolata utilizzando la legge di Hooke's.

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - {νσ}_{r} (r_{2})]

Inflessione radiale del raggio esterno del disco

Impostazioni di RFEM

Modellato in RFEM 5.06 e RFEM 6.06
La dimensione dell'elemento è l_FE = 1.000 mm
Viene utilizzato il modello di materiale elastico lineare isotropo
Viene utilizzata la teoria della flessione della piastra di Kirchhoff

Risultati

Risultati di RFEM 6 – Tensione di von Mises

Quantità	Soluzione analitica	RFEM 6	Rapporto	RFEM 5	Rapporto
σ_t (r₁ ) [Nmm^-2 ]	3.889	3.891	1.001	3.891	1.001
σ_t (r₂ ) [Nmm^-2 ]	0,883	0,882	0,999	0,882	0,999
u_r (r₂ ) [mm]	0.0623	0.0623	1.000	0.0623	1.000

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Esempio di verifica 000063 | 1

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