36x

2024-09-24

VE0063 | Нагружение центробежной силой

Описание работы

Компактный диск (CD) вращается со скоростью 10 000 об/мин. и таким образом подвергается центробежной силе. Проблема моделируется в виде четвертной модели. Задайте касательное напряжение σ_t на внутреннем и внешнем диаметре и радиальный прогиб u_r внешнего радиуса.

Материал	Поликарбонат	Модуль упругости	E	850,000	МПа
		коэффициент Пуассона	ν	0,300	-
		Плотность	ρ	1190.000	кг/м³
Геометрия		Внутренний радиус	r₁	7,500	мм
		Внешний радиус	r₂	60,000	мм
		толщина	t	1,200	мм
Нагрузки		Вращение	ω	1047.200	рад/с

Нагружение центробежной силой

Аналитическое решение

Касательное напряжение σ_t и радиальное напряжение σ_r на тонком вращающемся диске задаются следующим образом:

σ_{t} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{1 + 3 ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

C₁, C₂

Вещественные константы на основе граничных условий

Касательное напряжение на тонком вращающемся диске

σ_{r} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{3 + ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

C₁, C₂

Вещественные константы на основе граничных условий

Радиальное напряжение на тонком вращающемся диске

где C₁ и C₂ - действительные константы, которые можно получить из граничного условия нулевого радиального напряжения σ_r как во внутреннем, так и во внешнем диаметре. Радиальный прогиб внешнего радиуса можно рассчитать по закону Гука.

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - {νσ}_{r} (r_{2})]

Радиальный прогиб внешнего радиуса диска

Параметры RFEM

Смоделировано в программе RFEM 5.06 и RFEM 6.06
Размер элемента l_КЭ = 1,000 мм
Используется изотропная линейная упругая модель материала
Применяется теория изгиба пластин Кирхгофа

Результаты

Результаты RFEM 6 - напряжения по фон Мизесу

Количество	Аналитическое решение	Rfem 6	сечения	RFEM 5	сечения
σ_t (r₁ ) [Нмм^-2 ]	3,889	3,891	1,001	3,891	1,001
σ_t (r₂ ) [Нмм^-2 ]	0,883	0,882	0,999	0,882	0,999
u_r (r₂ ) [мм]	0,0623	0,0623	1,000	0,0623	1,000

423x

15x

Контрольный пример 000063 | 1

;