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24.09.2024

VE0063 | Chargement des forces centrifuges

Description du projet

Un disque compact (CD) tourne à une vitesse de 10 000 t/min. Par conséquent, il est soumis à une force centrifuge. Le problème est modélisé sous forme de modèle quart. Déterminez la contrainte tangentielle σ_t sur les diamètres interne et externe ainsi que la flèche radiale u_r du rayon externe.

Matériau	Polycarbure	Module d'élasticité	E	850 000	MEP
		coefficient de Poisson	P	0,300	-
		densité	ρ ...	1 190 000	kg/^m3
Géométrie		Rayon interne	r₁	7 500	mm
		Rayon extérieur	r₂	50 000	mm
		Épaisseur	t	1 200	mm
Import		Mouvement de rotation	ω ...	1047.200	rad/s

Chargement des forces centrifuges

Solution analytique

La contrainte tangentielle σ_t et la contrainte radiale σ_r sur un disque mince rotatif sont définies comme suit :

σ_{t} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{1 + 3 ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

C₁, C₂

Constantes réelles selon les conditions aux limites

Contrainte tangentielle sur un disque de rotation mince

σ_{r} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{3 + ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

C₁, C₂

Constantes réelles selon les conditions aux limites

Contrainte radiale sur un disque de rotation mince

où C₁ et C₂ sont des constantes réelles, qui peuvent être obtenues à partir de la condition aux limites de la contrainte radiale nulle σ_r sur le diamètre interne et externe. La flèche radiale du rayon extérieur peut être calculée à l'aide de la loi de Hooke's.

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - {νσ}_{r} (r_{2})]

Déviation radiale du rayon extérieur du disque

Paramètres RFEM

Modélisé dans RFEM 5.06 et RFEM 6.06
La taille de l'élément est l_EF = 1 000 mm
Le modèle de matériau isotrope linéaire élastique est utilisé
La théorie de Kirchhoff est utilisée

résultats

Résultats de RFEM 6 – Contrainte de von Mises

Quantité	Solution analytique	RFEM6	Ratio	RFEM5	Ratio
σ_t (r₁ ) [Nmm^-2 ]	3,889	3,891	1,001	3,891	1,001
σ_t (r₂ ) [Nmm^-2 ]	0,883	0,882	0,999	0,882	0,999
u_r (r₂ ) [mm]	0,0623	0,0623	1 000	0,0623	1 000

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Exemple de vérification 000063 | 1

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