293x

001893

2024-09-02

Sztywność podpory węzłowej za pomocą fikcyjnego słupa

W artykule przedstawiono równania wykorzystywane przez program do określenia podpór podporowych na podstawie parametrów słupa.

Modelowanie słupa jako podpory węzłowej

W niektórych przypadkach modele dwuwymiarowe mogą okazać się korzystniejsze niż modele trójwymiarowe. W przypadku modelowania odłączonych płyt w płaszczyźnie należy uwzględnić warunki podparcia wynikające z słupów, które nie są odwzorowane w modelu 2D. Sztywna podpora prowadziłaby do wskaźników sztywności w obszarze podpór węzłowych, które zazwyczaj nie odzwierciedlają rzeczywistości. Ponadto zastosowanie sztywnej podpory węzłowej prowadziłoby do zwiększenia efektów osobliwości w obliczeniach elementów skończonych (ES). Ponieważ uplastycznienie słupa wpływa na sztywność i siły wewnętrzne, istotne jest uwzględnienie tego w modelu 2D.

Wskazówka

W artykule technicznym Jak uniknąć osobliwości na podporach węzłowych i liniowych w konstrukcjach płytowych, efekty modelowania 2D opisano na przykładzie dla programu RFEM 5.

Zapobieganie osobliwościom w rejonie podpór węzłowych i liniowych w konstrukcjach powierzchniowych

Wyznaczanie sztywności słupa

Stałe sprężystości dla przemieszczeń i skręcania można zdefiniować ręcznie podczas definiowania podpory węzłowej. Program oferuje jednak również opcję automatycznego określania sztywności. W tym celu należy zaznaczyć pole wyboru "Sztywność przy użyciu fikcyjnego słupa" w oknie dialogowym podpory węzłowej.

Zaprogramuj wyznaczanie sztywności przy użyciu fikcyjnego słupa

W zakładce "Sztywność przy użyciu fikcyjnego słupa" można zdefiniować warunki brzegowe, na podstawie których program określa sztywność podpory.

Definiowanie sprężystości podporowych

Przede wszystkim można wybrać jeden z trzech modeli podpór.

Wybór modelu podpory

Poniżej omówimy jednak tylko wyznaczanie stałych sprężystości w modelu podpory za pomocą „sprężystej podpory powierzchniowej” i „sprężystej podpory węzłowej”, ponieważ obliczany jest model „podpory węzłowej z dostosowaną siatką ES” numerycznie z wykorzystaniem iteracji i macierzy sztywności.

Wymiary głowicy słupa określają warunki brzegowe modelu ES i wymiarowania. W ten sposób definiowane jest również pole przekroju.

Dla wymaganej do obliczeń sztywności słupa decydujący jest przekrój słupa.

Podłoże sprężyste powierzchni

Model ten umożliwia szczegółową analizę rozkładu obciążenia i odkształceń na powierzchni. Ten typ analizy jest bardziej złożony niż analiza sprężystej podpory węzłowej, ponieważ modeluje ciągły rozkład sił reakcji i zginanie w wielu kierunkach.

Podłoże sprężyste	Uwzględnienie sztywności na ścinanie
Zwolnienie u podstawy słupa	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Stałe sprężystości - przegubowa podstawa słupa, sprężyste podłoże powierzchni, uwzględnienie sztywności na ścinanie
Podatna u podstawy słupa	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Stałe sprężystości - Podatna podstawa słupa, podłoże sprężyste powierzchniowo, uwzględnianie sztywności na ścinanie
Utwierdzenie u podstawy słupa	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Stałe sprężystości - podstawa słupa utwierdzonego, sprężyste podłoże powierzchni, uwzględnienie sztywności na ścinanie

Podłoże sprężyste	Bez uwzględnienia sztywności na ścinanie
Zwolnienie u podstawy słupa	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Stałe sprężystości - przegubowa podstawa słupa, podłoże sprężyste powierzchniowo, pominięcie sztywności na ścinanie
Podatna u podstawy słupa	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Stałe sprężystości - Podatna podstawa słupa, sprężyste podłoże sprężyste powierzchniowo, pominięcie sztywności na ścinanie
Utwierdzenie u podstawy słupa	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Stałe sprężystości - utwierdzona podstawa słupa, sprężyste podłoże powierzchni, pominięcie sztywności na ścinanie

Sprężysta podpora węzłowa

Model ten skupia się na odkształceniach i siłach w określonych punktach węzłowych. Dzięki temu obliczenia są łatwiejsze niż w przypadku poprzedniego modelu.

Sprężysta podpora węzłowa	Zwolniona głowica słupa z uwzględnieniem sztywności na ścinanie
Zwolnienie u podstawy słupa	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Stałe sprężystości - przegubowa głowica słupa, przegubowa podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, uwzględnienie sztywności na ścinanie
Podatna u podstawy słupa	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Stałe sprężystości - przegubowa głowica słupa, półsztywna podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, uwzględnienie sztywności na ścinanie
Utwierdzenie u podstawy słupa	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Stałe sprężystości - przegubowa głowica słupa, utwierdzona podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, uwzględnienie sztywności na ścinanie

Sprężysta podpora węzłowa	Zwolniona głowica słupa bez uwzględnienia sztywności na ścinanie
Zwolnienie u podstawy słupa	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Stałe sprężystości - przegubowa głowica słupa, przegubowa podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, pominięcie sztywności na ścinanie
Podatna u podstawy słupa	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Stałe sprężystości - przegubowa głowica słupa, półsztywna podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, pominięcie sztywności na ścinanie
Utwierdzenie u podstawy słupa	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Stałe sprężystości - przegubowa głowica słupa, utwierdzona podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, pominięcie sztywności na ścinanie

Sprężysta podpora węzłowa	Półsztywna głowica słupa z uwzględnieniem sztywności na ścinanie
Zwolnienie u podstawy słupa	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Stałe sprężystości - podatna głowica słupa, przegubowa podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, uwzględnienie sztywności na ścinanie
Podatna u podstawy słupa	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Stałe sprężystości - półsztywna głowica słupa, półsztywna podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, uwzględnienie sztywności na ścinanie
Utwierdzenie u podstawy słupa	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Stałe sprężystości - podatna głowica słupa, utwierdzona podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, uwzględnienie sztywności na ścinanie

Sprężysta podpora węzłowa	Półsztywna głowica słupa bez uwzględnienia sztywności na ścinanie
Zwolnienie u podstawy słupa	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Stałe sprężystości - półsztywna głowica słupa, przegubowa podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, pominięcie sztywności na ścinanie
Podatna u podstawy słupa	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Stałe sprężystości - Podatna głowica słupa, półsztywna podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, pominięcie sztywności na ścinanie
Utwierdzenie u podstawy słupa	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Stałe sprężystości - półsztywna głowica słupa, utwierdzona podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, pominięcie sztywności na ścinanie

Informacje

Jeżeli nie jest uwzględniona sztywność na ścinanie, rzeczywiste odkształcenie słupa może być niedoszacowane. Może to skutkować mniej dokładną analizą, zwłaszcza w przypadku krótkich, szerokich słupów lub w przypadkach, w których słup musi przenosić znaczne obciążenia poziome.

;