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2024-09-02

Rigidez de apoio de nó através de pilar fictício

Este artigo apresenta as equações que o programa utiliza para determinar as molas de apoio a partir dos parâmetros do pilar.

Modelação de um pilar como apoio de nó

Em determinados casos, os modelos bidimensionais podem ser vantajosos em relação aos seus equivalentes tridimensionais. Para a modelação no plano de lajes destacadas, no entanto, as condições de apoio que resultam dos pilares e não são representadas no modelo 2D devem ser consideradas. Um apoio rígido levaria a relações de rigidez na área dos apoios nodais que geralmente não refletem a realidade. Além do mais, a utilização de um apoio nodal rígido levaria a um aumento dos efeitos de singularidade no cálculo de elementos finitos (EF). Uma vez que a cedência do pilar influencia a rigidez e os esforços internos, é essencial incorporar isso no modelo 2D.

Sugestão

No artigo técnico Como evitar singularidades em apoios de nós e linhas de estruturas planas, os efeitos da modelação 2D são descritos utilizando um exemplo para o RFEM 5.

Prevenção de singularidades em apoios de nós e linhas de estruturas de lajes

Determinação da rigidez do pilar

Ao definir o apoio nodal, é possível especificar manualmente as constantes da mola para o deslocamento e a torção. No entanto, o programa também oferece a opção de determinar a rigidez automaticamente. Para isso, é necessário ativar a caixa de seleção "Rigidez através de pilar fictício" na caixa de diálogo dos apoios nodais.

Programa de determinação de rigidez utilizando um pilar fictício

No separador "Rigidez através de pilar fictício", pode então definir as condições de fronteira a partir das quais o programa determina a rigidez do apoio.

Determinação das molas de apoio

Em primeiro lugar, pode optar entre três modelos de apoio.

Selecionar modelo de apoio

A seguir, no entanto, apenas discutiremos a determinação das constantes da mola no modelo de apoio utilizando o "Apoio de superfície elástico" e o "Apoio nodal elástico", uma vez que o modelo do "Apoio nodal com malha de EF adaptada" é calculado numericamente, utilizando iterações e matrizes de rigidez.

As dimensões do capitel determinam as condições de fronteira do modelo de EF e do dimensionamento. Isto também define a área carregada.

A secção do pilar é determinante para a rigidez necessária do pilar para o cálculo.

Fundações elásticas de superfície

Este modelo permite uma análise detalhada da distribuição da carga e das deformações sobre uma superfície. Este tipo de análise é mais complexo do que o apoio nodal elástico, uma vez que modela uma distribuição contínua das forças de reação e o comportamento da flexão em múltiplas direções.

fundação elástica de superfície	Consideração da rigidez de corte
Articulado no ponto base do pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Constantes de mola - base do pilar articulado, fundação de superfície elástica, consideração da rigidez ao corte
Semi-rígido na base do pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Constantes de mola - base do pilar semi-rígida, Fundação elástica de superfície elástica, Consideração da rigidez ao corte
Restrição na base do pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Constantes de mola - base do pilar encastrada, fundação de superfície elástica, consideração da rigidez ao corte

fundação elástica de superfície	Sem considerar a rigidez ao corte
Articulado no ponto base do pilar	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de mola - base do pilar articulado, superfície elástica de fundação elástica, desprezando a rigidez ao corte
Semi-rígido na base do pilar	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de mola - base do pilar semi-rígida, Fundação elástica de superfície elástica, Negligenciar rigidez ao corte
Restrição na base do pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de mola - base do pilar encastrada, fundação de superfície elástica, desprezando a rigidez ao corte

Apoio nodal elástico

Este modelo foca-se nas deformações e nas forças em pontos nodais específicos. Isto torna o cálculo mais fácil do que o modelo anterior.

Apoio nodal elástico	Pilar articulado com consideração da rigidez ao corte
Articulado no ponto base do pilar	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base de pilar articulado, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte
Semi-rígido na base do pilar	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar semirrígido, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte
Restrição na base do pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar encastrada, apoio nodal elástico, consideração da rigidez ao corte

Apoio nodal elástico	Capitel articulado sem consideração da rigidez ao corte
Articulado no ponto base do pilar	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar articulado, apoio nodal elástico, desprezar a rigidez ao corte
Semi-rígido na base do pilar	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar semirrígido, apoio de nó elástico, desprezar a rigidez ao corte
Restrição na base do pilar	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar encastrada, apoio nodal elástico, desprezar a rigidez ao corte

Apoio nodal elástico	Capitel semi-rígido com consideração da rigidez ao corte
Articulado no ponto base do pilar	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar articulado, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte
Semi-rígido na base do pilar	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base de pilar semirrígida, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte
Restrição na base do pilar	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar encastrada, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte

Apoio nodal elástico	Capitel semi-rígido sem considerar a rigidez ao corte
Articulado no ponto base do pilar	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar articulado, apoio de nó elástico, desprezar a rigidez ao corte
Semi-rígido na base do pilar	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar semirrígido, apoio nodal elástico, desprezar a rigidez ao corte
Restrição na base do pilar	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar encastrada, apoio nodal elástico, desprezar a rigidez ao corte

Informação

Se a rigidez ao corte não for considerada, a deformação real do pilar pode ser subestimada. Isto pode resultar numa análise menos precisa, particularmente para pilares curtos e largos ou nos casos em que o pilar tem de suportar cargas horizontais significativas.

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