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2024-09-02

Rigidez de apoio de nó através de pilar fictício

Este artigo apresenta as equações que o programa utiliza para determinar as molas de apoio a partir dos parâmetros do pilar.

Modelação de um pilar como apoio de nó

2D-Systeme bieten gegenüber räumlichen Modellen mitunter Vorteile. Bei der ebenen Modellierung herausgelöster Platten müssen jedoch die Lagerungsbedingungen berücksichtigt werden, die sich aus den Stützen ergeben und die im 2D-Modell nicht abgebildet sind. Eine starre Lagerung würde im Bereich der Knotenlager zu Steifigkeitsverhältnissen führen, die meist nicht der Realität entsprechen. Zudem würde das starre Knotenlager Singularitätseffekte bei der FE-Berechnung intensivieren. Da sich die Nachgiebigkeit der Stütze auf die Steifigkeit und den Schnittgrößenverlauf auswirkt, sollte sie im 2D-Modell daher entsprechend berücksichtigt werden.

Sugestão

Im Fachbeitrag Singularitäten an Knoten- und Linienlagern von Plattentragwerken vermeiden sind die Effekte der 2D-Modellierung anhand eines Beispiels für RFEM 5 beschrieben.

KB 001457 | Prevenção de singularidades em apoios de nós e linhas de estruturas de lajes

Ermittlung der Steifigkeit einer Stütze

Sie können die Konstanten der Federn für Verschiebung und Verdrehung bei der Definition des Knotenlagers manuell festlegen. Das Programm bietet aber auch die Möglichkeit, die Steifigkeit automatisch zu ermitteln. Haken Sie hierzu im Knotenlager-Dialog das Kontrollfeld Steifigkeit mittels fiktiver Stütze an.

Programa de determinação de rigidez utilizando um pilar fictício

Im Register 'Steifigkeit mittels fiktiver Stütze' können Sie dann die Randbedingungen definieren, aus denen das Programm die Lagersteifigkeit bestimmt.

Ermittlung der Lagerfedern

Zunächst können Sie zwischen drei Modellen zur Lagerung auswählen.

Selecionar modelo de apoio

Im Folgenden wird jedoch ausschließlich auf die Ermittlung der Federkonstanten im Modell der Lagerung durch Flächenbettungen und Elastische Knotenlagerung eingegangen, da das Modell für Knotenlager mit angepasstem FE-Netz numerisch durch Iterationen und Steifigkeitsmatrizen berechnet wird.

Die Abmessungen des Stützenkopfes entscheiden über die Randbedingungen des FE-Modells und die Bemessung. Damit wird auch die Lasteinleitungsfläche definiert.

Der Stützenquerschnitt ist maßgebend für die zur Berechnung benötigte Steifigkeit der Stütze.

Fundações elásticas de superfície

Dieses Modell erlaubt eine detaillierte Analyse der Lastverteilung und der Verformungen über eine Fläche. Diese Art der Betrachtung ist komplexer als die der elastischen Knotenlagerung, da sie eine durchgehende Verteilung von Reaktionskräften und das Biegeverhalten in mehrere Richtungen modelliert.

Fundação de superfície	mit Berücksichtigung der Schubsteifigkkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Constantes de mola - base do pilar articulado, fundação de superfície elástica, consideração da rigidez ao corte
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Constantes de mola - base do pilar semi-rígida, Fundação elástica de superfície elástica, Consideração da rigidez ao corte
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Constantes de mola - base do pilar encastrada, fundação de superfície elástica, consideração da rigidez ao corte

Fundação de superfície	ohne Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de mola - base do pilar articulado, superfície elástica de fundação elástica, desprezando a rigidez ao corte
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de mola - base do pilar semi-rígida, Fundação elástica de superfície elástica, Negligenciar rigidez ao corte
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de mola - base do pilar encastrada, fundação de superfície elástica, desprezando a rigidez ao corte

Apoio nodal elástico

Dieses Modell konzentriert sich auf die Verformungen und Kräfte an spezifischen Knotenpunkten. Dadurch ist dieses Modell einfacher zu berechnen als das vorherige.

Apoio nodal elástico	Gelenkiger Stützenkopf mit Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base de pilar articulado, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar semirrígido, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar encastrada, apoio nodal elástico, consideração da rigidez ao corte

Apoio nodal elástico	Gelenkiger Stützenkopf ohne Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar articulado, apoio nodal elástico, desprezar a rigidez ao corte
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar semirrígido, apoio de nó elástico, desprezar a rigidez ao corte
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar encastrada, apoio nodal elástico, desprezar a rigidez ao corte

Apoio nodal elástico	Nachgiebiger Stützenkopf mit Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar articulado, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base de pilar semirrígida, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar encastrada, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte

Apoio nodal elástico	Nachgiebiger Stützenkopf ohne Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar articulado, apoio de nó elástico, desprezar a rigidez ao corte
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar semirrígido, apoio nodal elástico, desprezar a rigidez ao corte
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar encastrada, apoio nodal elástico, desprezar a rigidez ao corte

Informação

Wenn die Schubsteifigkeit nicht berücksichtigt wird, könnte die tatsächliche Verformung der Stütze unterschätzt werden. Dies führt zu einer weniger präzisen Analyse, insbesondere bei kurzen, breiten Stützen oder wenn die Stütze signifikante horizontale Lasten tragen muss.

Geral

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