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02.09.2024

Rigidité de l’appui nodal via un poteau fictif

Cet article présente les équations utilisées par le logiciel pour déterminer les ressorts d’appui à partir des paramètres de poteau.

Modélisation d’un poteau comme appui nodal

Dans certains cas, les modèles bidimensionnels présentent des avantages, par rapport aux modèles tridimensionnels. Lors de la modélisation de dalles détachées, les conditions d’appui issues du poteau et non-représentées dans le modèle 2D doivent être considérées. Un appui rigide causerait des ratios de rigidité qui ne reflètent généralement pas la réalité dans la zone de l’appui nodal. De plus, l’usage d’un appui nodal rigide augmenterait les effets de singularité dans les calculs aux éléments finis. La flexibilité du poteau ayant une influence sur la rigidité et les efforts internes, elle doit être considérée dans le modèle bidimensionnel.

Astuce

Dans l'article technique Comment éviter les singularités sur les appuis nodaux et linéiques des structures surfaciques, les effets de la modélisation 2D sont décrits à l'aide d'un exemple dans RFEM 5.

Anticiper les singularités dans les appuis nodaux ou linéiques d’éléments surfaciques

Détermination de la rigidité d’un poteau

La constante de ressort pour les déplacements et torsions peut être définie lors de la définition de l’appui nodal. Le logiciel permet également de déterminer automatiquement la rigidité. La case Rigidité de l’appui nodal via un poteau fictif de la boite de dialogue d’appui nodal permet cela.

Détermination de rigidité à l’aide d’un poteau fictif

L’onglet « Rigidité de l’appui nodal via un poteau fictif » permet de définir les conditions aux limites à partir desquelles le logiciel définit la rigidité d’appui.

Détermination des ressorts d’appui

Tout d’abord, vous pouvez choisir entre trois modèles d’appui.

Sélection du modèle d’appui

Cet article traite cependant uniquement de la détermination de la constante de ressort dans le modèle d’appui à l’aide des fondations élastiques de surface et des appuis nodaux élastiques, le modèle étant calculé numériquement par itérations et matrices de rigidité pour les appuis nodaux avec maillage EF ajusté.

Les cotations de la tête du poteau déterminent les conditions aux limites du modèle EF et la vérification. L’application de la charge est alors également définie.

La section de poteau est déterminante pour les rigidités du poteau nécessaire au calcul.

Fondations élastiques de surface

Ce modèle permet une analyse détaillée de la distribution de charge et des déformations sur une surface. Ce type d’analyse est plus complexe que celle des appuis nodaux élastiques : elle modélise une distribution continue des forces de réaction et du comportement en flexion dans plusieurs directions.

Fondation élastique de surface	Rigidité en cisaillement considérée
Articulé à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Constantes de ressort - pied de poteau articulé, fondation de surface élastique, considération de la rigidité de cisaillement
Flexible à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Constantes de ressort - Pied de poteau semi-rigide, Fondation élastique de surface, Considération de la rigidité de cisaillement
Encastré à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Constantes de ressort - pied de poteau maintenu, fondation de surface élastique, considération de la rigidité de cisaillement

Fondation élastique de surface	Si la rigidité de cisaillement n’est pas considérée
Articulé à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de ressort - pied de poteau articulé, fondation élastique de surface, rigidité de cisaillement négligée
Flexible à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de ressort - Pied de poteau semi-rigide, Fondation élastique de surface élastique, Négliger la rigidité de cisaillement
Encastré à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de ressort - pied de poteau maintenu, fondation de surface élastique, rigidité de cisaillement négligée

Appui nodal élastique

Ce modèle se concentre sur les déformations et forces aux nœuds spécifiques. Ainsi, le modèle est plus facile à calculer que le précédent.

Appui nodal élastique	Tête de poteau flexible avec considération de la rigidité de cisaillement
Articulé à la base du poteau	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de ressort - tête de poteau articulée, pied de poteau articulé, appui nodal élastique, considération de la rigidité de cisaillement
Flexible à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de ressort - poteau avec chapiteau, pied de poteau semi-rigide, appui nodal élastique, considération de la rigidité de cisaillement
Encastré à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de ressort - tête de poteau articulée, pied de poteau maintenu, appui nodal élastique, considération de la rigidité de cisaillement

Appui nodal élastique	Tête de poteau flexible sans considération de la rigidité de cisaillement
Articulé à la base du poteau	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de ressort - tête de poteau articulée, pied de poteau articulé, appui nodal élastique, rigidité de cisaillement négligée
Flexible à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de ressort - poteau articulé, pied de poteau semi-rigide, appui nodal élastique, rigidité de cisaillement négligée
Encastré à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de ressort - tête de poteau articulée, pied de poteau maintenu, appui nodal élastique, rigidité de cisaillement négligée

Appui nodal élastique	Tête de poteau flexible avec considération de la rigidité de cisaillement
Articulé à la base du poteau	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de ressort - poteau avec chapiteau, pied de poteau articulé, appui nodal élastique, considération de la rigidité de cisaillement
Flexible à la base du poteau	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Constantes de ressort - tête de poteau semi-rigide, pied de poteau semi-rigide, appui nodal élastique, considération de la rigidité de cisaillement
Encastré à la base du poteau	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes de ressort - poteau avec chapiteau, pied de poteau maintenu, appui nodal élastique, considération de la rigidité de cisaillement

Appui nodal élastique	Tête de poteau flexible sans considération de la rigidité de cisaillement
Articulé à la base du poteau	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de ressort - poteau semi-rigide, pied de poteau articulé, appui nodal élastique, rigidité de cisaillement négligée
Flexible à la base du poteau	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes de ressort - Tête de poteau semi-rigide, pied de poteau semi-rigide, appui nodal élastique, rigidité de cisaillement négligée
Encastré à la base du poteau	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de ressort - poteau semi-rigide, pied de poteau maintenu, appui nodal élastique, rigidité de cisaillement négligée

Informations

Si la rigidité de cisaillement n’est pas considérée, la déformation réelle du poteau peut être sous-estimée. L’analyse est ainsi moins précise, surtout pour les poteaux courts et larges, ou lorsque le poteau doit absorber des charges horizontales significatives.

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