256x

001893

2.9.2024

Tuhost uzlové podpory s použitím fiktivního sloupu

V tomto příspěvku představíme rovnice, které program používá pro stanovení tuhosti podpor z parametrů sloupu.

Modelování sloupu jako uzlové podpory

V některých případech mohou být dvourozměrné modely výhodnější než jejich trojrozměrné protějšky. Při modelování oddělených desek v rovině je ovšem třeba zohlednit podporové podmínky, které vyplývají ze sloupů a nejsou ve 2D modelu znázorněny. Tuhá podpora by vedla k poměrům tuhosti v oblasti uzlových podpor, které obvykle neodpovídají skutečnosti. Kromě toho by použití tuhé uzlové podpory vedlo ke zvýšení účinků singularity při výpočtu metodou konečných prvků (KP). Vzhledem k tomu, že tečení sloupu má vliv na tuhost a vnitřní síly, je třeba je zohlednit ve 2D modelu.

Tip

V odborném článku Jak se vyhnout singularitám na uzlových a liniových podporách deskových konstrukcí popisujeme účinky 2D modelování na příkladu pro RFEM 5.

KB 001457 | Možnosti, jak předejít singularitám na uzlových nebo liniových podporách deskových konstrukcí

Stanovení tuhosti sloupu

Konstanty tuhosti pro posun a kroucení je možné zadat ručně při zadávání uzlové podpory. Program ovšem nabízí také možnost stanovit tuhost automaticky. Za tímto účelem v dialogu pro uzlové podpory zaškrtněte políčko "Tuhost pomocí fiktivního sloupu".

Program pro stanovení tuhosti pomocí fiktivního sloupu

V záložce "Tuhost pomocí fiktivního sloupu" pak můžete definovat okrajové podmínky, ze kterých program stanoví tuhost podpory.

Stanovení podporových pružin

Nejdříve si můžete vybrat ze tří modelů podpor.

Výběr modelu podpory

Dále se však budeme zabývat pouze stanovením konstant tuhosti v podporovém modelu pomocí „pružné plošné podpory“ a „pružné uzlové podpory“, protože se počítá model „uzlové podpory s upravenou sítí konečných prvků“. numericky pomocí iterací a matic tuhosti.

Rozměry hlavice sloupu určují okrajové podmínky pro konečný model a pro posouzení. Tím se také definuje zatížená plocha.

Průřez sloupu je rozhodující pro tuhost sloupu potřebnou pro výpočet.

Pružné podloží plochy

Tento model umožňuje podrobnou analýzu rozložení zatížení a deformací na ploše. Tento typ analýzy je složitější než analýza pružné uzlové podpory, protože modeluje spojitý průběh reakčních sil a ohybové chování ve více směrech.

Pružné podloží plochy	Zohlednění smykové tuhosti
Kloub na patě sloupu	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Konstanty tuhosti - patka kyvného sloupu, podloží plochy, zohlednění smykové tuhosti
Polotuhý v patě sloupu	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Konstanty tuhosti - Polotuhá patka sloupu, Pružné podloží plochy, Zohlednění smykové tuhosti
Vetknutí v patě sloupu	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Konstanty tuhosti - vetknutá patka sloupu, podloží plochy, zohlednění smykové tuhosti

Pružné podloží plochy	Bez zohlednění smykové tuhosti
Kloub na patě sloupu	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Konstanty tuhosti - patka kyvného sloupu, pružné podloží plochy, zanedbání smykové tuhosti
Polotuhý v patě sloupu	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Konstanty tuhosti - Polotuhá patka sloupu, Pružné podloží plochy, Zanedbání smykové tuhosti
Vetknutí v patě sloupu	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Konstanty tuhosti - vetknutá patka sloupu, pružné podloží plochy, zanedbání smykové tuhosti

Pružná uzlová podpora

Tento model se zaměřuje na deformace a síly v určitých uzlových bodech. To usnadňuje výpočet než předchozí model.

Pružná uzlová podpora	Kloubová sloupová hlavice se zohledněním smykové tuhosti
Kloub na patě sloupu	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Konstanty tuhosti - kloubová hlavice sloupu, kloubová patka sloupu, pružná uzlová podpora, zohlednění smykové tuhosti
Polotuhý v patě sloupu	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Konstanty tuhosti - kloubová hlavice sloupu, polotuhá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zohlednění smykové tuhosti
Vetknutí v patě sloupu	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Konstanty tuhosti - kloubová hlavice sloupu, vetknutá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zohlednění smykové tuhosti

Pružná uzlová podpora	Kloubová hlavice sloupu bez zohlednění smykové tuhosti
Kloub na patě sloupu	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Konstanty tuhosti - kloubová hlavice sloupu, kloubová patka sloupu, pružná uzlová podpora, zanedbání smykové tuhosti
Polotuhý v patě sloupu	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Konstanty tuhosti - kloubová hlavice sloupu, polotuhá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zanedbání smykové tuhosti
Vetknutí v patě sloupu	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Konstanty tuhosti - kloubová hlavice sloupu, vetknutá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zanedbání smykové tuhosti

Pružná uzlová podpora	Polotuhá sloupová hlavice se zohledněním smykové tuhosti
Kloub na patě sloupu	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Konstanty tuhosti - polotuhá sloupová hlavice, kloubová patka sloupu, pružná uzlová podpora, zohlednění smykové tuhosti
Polotuhý v patě sloupu	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Konstanty tuhosti - polotuhá sloupová hlavice, polotuhá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zohlednění smykové tuhosti
Vetknutí v patě sloupu	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Konstanty tuhosti - polotuhá sloupová hlavice, vetknutá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zohlednění smykové tuhosti

Pružná uzlová podpora	Polotuhá sloupová hlavice bez zohlednění smykové tuhosti
Kloub na patě sloupu	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Konstanty tuhosti - polotuhá sloupová hlavice, kloubová patka sloupu, pružná uzlová podpora, zanedbání smykové tuhosti
Polotuhý v patě sloupu	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Konstanty tuhosti - polotuhá sloupová hlavice, polotuhá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zanedbání smykové tuhosti
Vetknutí v patě sloupu	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Konstanty tuhosti - polotuhá sloupová hlavice, vetknutá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zanedbání smykové tuhosti

Informace

Pokud není zohledněna smyková tuhost, může být skutečná deformace sloupu podhodnocena. To může vést k méně přesné analýze, zejména u krátkých, širokých sloupů nebo v případech, kdy se vyžaduje, aby sloup přenášel významná vodorovná zatížení.

;