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2024-09-02

通过虚拟柱的节点支座刚度

本文介绍了由程序根据柱子参数计算支座弹簧的公式。

建模柱节点支座

2D-Systeme bieten gegenüber räumlichen Modellen mitunter Vorteile. Bei der ebenen Modellierung herausgelöster Platten müssen jedoch die Lagerungsbedingungen berücksichtigt werden, die sich aus den Stützen ergeben und die im 2D-Modell nicht abgebildet sind. Eine starre Lagerung würde im Bereich der Knotenlager zu Steifigkeitsverhältnissen führen, die meist nicht der Realität entsprechen. Zudem würde das starre Knotenlager Singularitätseffekte bei der FE-Berechnung intensivieren. Da sich die Nachgiebigkeit der Stütze auf die Steifigkeit und den Schnittgrößenverlauf auswirkt, sollte sie im 2D-Modell daher entsprechend berücksichtigt werden.

提示

Im Fachbeitrag Singularitäten an Knoten- und Linienlagern von Plattentragwerken vermeiden sind die Effekte der 2D-Modellierung anhand eines Beispiels für RFEM 5 beschrieben.

知识库 001457 | 解决板结构的节点支座和线支座应力奇异性

Ermittlung der Steifigkeit einer Stütze

Sie können die Konstanten der Federn für Verschiebung und Verdrehung bei der Definition des Knotenlagers manuell festlegen. Das Programm bietet aber auch die Möglichkeit, die Steifigkeit automatisch zu ermitteln. Haken Sie hierzu im Knotenlager-Dialog das Kontrollfeld Steifigkeit mittels fiktiver Stütze an.

程序计算通过虚拟柱的刚度

Im Register 'Steifigkeit mittels fiktiver Stütze' können Sie dann die Randbedingungen definieren, aus denen das Programm die Lagersteifigkeit bestimmt.

Ermittlung der Lagerfedern

Zunächst können Sie zwischen drei Modellen zur Lagerung auswählen.

支座模型的选择

Im Folgenden wird jedoch ausschließlich auf die Ermittlung der Federkonstanten im Modell der Lagerung durch Flächenbettungen und Elastische Knotenlagerung eingegangen, da das Modell für Knotenlager mit angepasstem FE-Netz numerisch durch Iterationen und Steifigkeitsmatrizen berechnet wird.

Die Abmessungen des Stützenkopfes entscheiden über die Randbedingungen des FE-Modells und die Bemessung. Damit wird auch die Lasteinleitungsfläche definiert.

Der Stützenquerschnitt ist maßgebend für die zur Berechnung benötigte Steifigkeit der Stütze.

弹性面支座

Dieses Modell erlaubt eine detaillierte Analyse der Lastverteilung und der Verformungen über eine Fläche. Diese Art der Betrachtung ist komplexer als die der elastischen Knotenlagerung, da sie eine durchgehende Verteilung von Reaktionskräften und das Biegeverhalten in mehrere Richtungen modelliert.

弹性支座	mit Berücksichtigung der Schubsteifigkkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ 弹簧常数 - 铰接柱脚，弹性面支座，考虑剪切刚度
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ 弹簧常数 - 半刚性柱脚，弹性面弹性地基，考虑剪切刚度
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ 弹簧常数 - 柱脚约束，弹性面支座，考虑剪切刚度

弹性支座	ohne Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ 弹簧常数 - 铰接柱脚, 弹性面弹性地基, 忽略剪切刚度
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱脚、弹性面弹性地基，忽略剪切刚度
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ 弹簧常数 - 约束柱脚, 弹性面支座, 忽略剪切刚度

弹性节点支座

Dieses Modell konzentriert sich auf die Verformungen und Kräfte an spezifischen Knotenpunkten. Dadurch ist dieses Modell einfacher zu berechnen als das vorherige.

弹性节点支座	Gelenkiger Stützenkopf mit Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱头，铰接柱脚，弹性节点支座，考虑剪切刚度
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱帽、半刚性柱脚、弹性节点支座，考虑剪切刚度
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱头，约束柱脚，弹性节点支座，考虑剪切刚度

弹性节点支座	Gelenkiger Stützenkopf ohne Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱帽, 铰接柱脚, 弹性节点支座, 忽略剪切刚度
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱头，半刚性柱脚，弹性节点支座，忽略剪切刚度
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱头，约束柱脚，弹性节点支座，忽略剪切刚度

弹性节点支座	Nachgiebiger Stützenkopf mit Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头、铰接柱脚、弹性节点支座，考虑剪切刚度
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头，半刚性柱脚，弹性节点支座，考虑剪切刚度
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头，约束柱脚，弹性节点支座，考虑剪切刚度

弹性节点支座	Nachgiebiger Stützenkopf ohne Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头，铰接柱脚，弹性节点支座，忽略剪切刚度
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头，半刚性柱脚，弹性节点支座，忽略剪切刚度
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头, 约束柱脚, 弹性节点支座, 忽略剪切刚度

信息

Wenn die Schubsteifigkeit nicht berücksichtigt wird, könnte die tatsächliche Verformung der Stütze unterschätzt werden. Dies führt zu einer weniger präzisen Analyse, insbesondere bei kurzen, breiten Stützen oder wenn die Stütze signifikante horizontale Lasten tragen muss.

基本

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