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2024-09-02

Rigidez de apoyos en nudos mediante un pilar ficticio

Este artículo técnico presenta las ecuaciones utilizadas por el programa para determinar los muelles en apoyos a partir de los parámetros de pilares.

Modelado de un pilar como apoyo en nudo

En ciertos casos, los modelos bidimensionales pueden resultar ventajosos sobre sus contrapartes tridimensionales. Sin embargo, para el modelado en el plano de losas separadas, se deben tener en cuenta las condiciones de apoyo que resultan de los pilares y no se representan en el modelo 2D. Un apoyo empotrado conduciría a relaciones de rigidez en el área de los apoyos en nudos que normalmente no reflejan la realidad. Además, el uso de un apoyo en nudo empotrado conduciría a un aumento en los efectos de singularidades en el cálculo por elementos finitos (EF). Dado que la fluencia del pilar influye en la rigidez y los esfuerzos internos, es esencial incorporar esto en el modelo 2D.

Consejo

En el artículo técnico Cómo evitar singularidades en apoyos en nudos y líneas de estructuras de placas, se describen los efectos del modelado en 2D utilizando un ejemplo para RFEM 5.

KB 001457 | Prevención de singularidades en apoyos en nudos y líneas de estructuras de placas

Determinación de la rigidez de un pilar

Es posible especificar las constantes de los muelles para el desplazamiento y la torsión manualmente al definir el apoyo en nudo. Sin embargo, el programa también ofrece la opción de determinar la rigidez automáticamente. Para ello, seleccione la casilla de verificación "Rigidez mediante pilar ficticio" en el cuadro de diálogo del apoyo en nudo.

Determinación de la rigidez mediante un pilar ficticio utilizando el programa

En la pestaña "Rigidez mediante pilar ficticio", puede definir las condiciones de contorno a partir de las cuales el programa determina la rigidez del apoyo.

Determinación de los muelles en apoyo

En primer lugar, puede seleccionar entre tres modelos de apoyo.

Selección del modelo de apoyo

A continuación, sin embargo, solo trataremos la determinación de las constantes elásticas en el modelo de apoyo utilizando el "Apoyo elástico en superficie" y el "Apoyo elástico en nudo", ya que se calcula el modelo del "Apoyo en nudo con malla de EF adaptada" numéricamente utilizando iteraciones y matrices de rigidez.

Las dimensiones del capitel determinan las condiciones de contorno del modelo de elementos finitos y el dimensionamiento. Esto también define el área cargada.

La sección del pilar es determinante para la rigidez del pilar necesaria para el cálculo.

Apoyos elásticos en superficie

Este modelo permite un análisis detallado de la distribución de carga y las deformaciones sobre una superficie. Este tipo de análisis es más complejo que el del apoyo elástico en nudo, ya que modela una distribución continua de los esfuerzos de reacción y el comportamiento de flexión en múltiples direcciones.

apoyo elástico en superficie	Consideración de la rigidez a cortante
Articulado fijo en la base del pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Constantes elásticas - base del pilar articulado, apoyo elástico en superficie, consideración de la rigidez a cortante
Semirrígido en la base del pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Constantes elásticas - Base del pilar semirrígido, Apoyo elástico en superficie elástica, Consideración de la rigidez a cortante
Rígido en la base del pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Constantes elásticas - base del pilar coaccionado, apoyo elástico en superficie, consideración de la rigidez a cortante

apoyo elástico en superficie	Sin considerar la rigidez a cortante
Articulado fijo en la base del pilar	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes elásticas - base del pilar articulado, apoyo elástico en la superficie elástica, ignorando la rigidez a cortante
Semirrígido en la base del pilar	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes elásticas - Base del pilar semirrígido, Apoyo elástico en superficie elástica, Ignorando la rigidez a cortante
Rígido en la base del pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes elásticas - base del pilar coaccionada, apoyo elástico en superficie, ignorando la rigidez a cortante

Apoyo elástico en nudo

Este modelo se centra en las deformaciones y esfuerzos en puntos de nudos específicos. Por lo tanto, esto hace que sea más fácil de calcular que el modelo anterior.

Apoyo elástico en nudo	Capitel articulado fijo considerando la rigidez a cortante
Articulado fijo en la base del pilar	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes elásticas - capitel articulado, base del pilar articulado, apoyo elástico en nudo, consideración de la rigidez a cortante
Semirrígido en la base del pilar	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes elásticas - capitel articulado, base semirrígida del pilar, apoyo elástico en nudo, consideración de la rigidez a cortante
Rígido en la base del pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes elásticas - capitel articulado, base del pilar coaccionada, apoyo elástico en nudo, consideración de la rigidez a cortante

Apoyo elástico en nudo	Capitel articulado fijo sin consideración de la rigidez a cortante
Articulado fijo en la base del pilar	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes elásticas - capitel articulado, base del pilar articulado, apoyo elástico en nudo, ignorando la rigidez a cortante
Semirrígido en la base del pilar	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes elásticas - capitel articulado, base semirrígida del pilar, apoyo elástico en nudo, ignorando la rigidez a cortante
Rígido en la base del pilar	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes elásticas - capitel articulado, base del pilar coaccionada, apoyo elástico en nudo, ignorando la rigidez a cortante

Apoyo elástico en nudo	Capitel semirrígido considerando la rigidez a cortante
Articulado fijo en la base del pilar	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes elásticas - capitel semirrígido, base del pilar articulado, apoyo elástico en nudo, consideración de la rigidez a cortante
Semirrígido en la base del pilar	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Constantes elásticas - capitel semirrígido, base del pilar semirrígido, apoyo elástico en nudo, consideración de la rigidez a cortante
Rígido en la base del pilar	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes elásticas - capitel semirrígido, base del pilar coaccionada, apoyo elástico en nudo, consideración de la rigidez a cortante

Apoyo elástico en nudo	Capitel semirrígido sin considerar la rigidez a cortante
Articulado fijo en la base del pilar	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes elásticas - capitel semirrígido, base del pilar articulada, apoyo elástico en nudo, ignorando la rigidez a cortante
Semirrígido en la base del pilar	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes elásticas - Cabeza de pilar semirrígida, base de pilar semirrígida, apoyo elástico en nudo, omitiendo la rigidez a cortante
Rígido en la base del pilar	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes elásticas - capitel semirrígido, base del pilar coaccionada, apoyo elástico en nudo, ignorando la rigidez a cortante

Información

Si no se considera la rigidez a cortante, es posible que se subestime la deformación real del pilar. Esto puede dar como resultado un análisis menos preciso, particularmente para pilares cortos y anchos o en casos donde se requiere que el pilar soporte cargas horizontales significativas.

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