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2024-09-02

Жёсткость узловой опоры с помощью фиктивной колонны

В нашей статье представлены уравнения, которые программа использует для определения опорных пружин по параметрам колонны.

Моделирование колонны в качестве узловой опоры

2D-Systeme bieten gegenüber räumlichen Modellen mitunter Vorteile. Bei der ebenen Modellierung herausgelöster Platten müssen jedoch die Lagerungsbedingungen berücksichtigt werden, die sich aus den Stützen ergeben und die im 2D-Modell nicht abgebildet sind. Eine starre Lagerung würde im Bereich der Knotenlager zu Steifigkeitsverhältnissen führen, die meist nicht der Realität entsprechen. Zudem würde das starre Knotenlager Singularitätseffekte bei der FE-Berechnung intensivieren. Da sich die Nachgiebigkeit der Stütze auf die Steifigkeit und den Schnittgrößenverlauf auswirkt, sollte sie im 2D-Modell daher entsprechend berücksichtigt werden.

Совет

Im Fachbeitrag Singularitäten an Knoten- und Linienlagern von Plattentragwerken vermeiden sind die Effekte der 2D-Modellierung anhand eines Beispiels für RFEM 5 beschrieben.

КБ 001457 | Предотвращение сингулярностей на узловых и линейных опорах конструкции плиты

Ermittlung der Steifigkeit einer Stütze

Sie können die Konstanten der Federn für Verschiebung und Verdrehung bei der Definition des Knotenlagers manuell festlegen. Das Programm bietet aber auch die Möglichkeit, die Steifigkeit automatisch zu ermitteln. Haken Sie hierzu im Knotenlager-Dialog das Kontrollfeld Steifigkeit mittels fiktiver Stütze an.

Определение жесткости с помощью фиктивной колонны

Im Register 'Steifigkeit mittels fiktiver Stütze' können Sie dann die Randbedingungen definieren, aus denen das Programm die Lagersteifigkeit bestimmt.

Ermittlung der Lagerfedern

Zunächst können Sie zwischen drei Modellen zur Lagerung auswählen.

Выбор модели опоры

Im Folgenden wird jedoch ausschließlich auf die Ermittlung der Federkonstanten im Modell der Lagerung durch Flächenbettungen und Elastische Knotenlagerung eingegangen, da das Modell für Knotenlager mit angepasstem FE-Netz numerisch durch Iterationen und Steifigkeitsmatrizen berechnet wird.

Die Abmessungen des Stützenkopfes entscheiden über die Randbedingungen des FE-Modells und die Bemessung. Damit wird auch die Lasteinleitungsfläche definiert.

Der Stützenquerschnitt ist maßgebend für die zur Berechnung benötigte Steifigkeit der Stütze.

Упругие основания поверхностей

Dieses Modell erlaubt eine detaillierte Analyse der Lastverteilung und der Verformungen über eine Fläche. Diese Art der Betrachtung ist komplexer als die der elastischen Knotenlagerung, da sie eine durchgehende Verteilung von Reaktionskräften und das Biegeverhalten in mehrere Richtungen modelliert.

Упругое основание поверхности	mit Berücksichtigung der Schubsteifigkkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Константы пружины - шарнирная база колонны, упругое основание поверхности, учет жёсткости на сдвиг
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Константы пружины - полужесткая база колонны, упругая поверхность, упругое основание, учет жесткости на сдвиг
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Константы пружины - защемленная база колонны, упругое основание поверхности, учет жёсткости на сдвиг

Упругое основание поверхности	ohne Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Константы пружины - шарнирная база колонны, упругая поверхность, упругое основание, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Константы пружины - Полужесткая база колонны, Упругое поверхностное упругое основание, Пренебрежение жесткостью на сдвиг
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Константы пружины - защемленная база колонны, упругое основание поверхности, пренебрежение жесткостью на сдвиг

Упругая узловая опора

Dieses Modell konzentriert sich auf die Verformungen und Kräfte an spezifischen Knotenpunkten. Dadurch ist dieses Modell einfacher zu berechnen als das vorherige.

Упругая узловая опора	Gelenkiger Stützenkopf mit Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, шарнирная база колонны, упругая узловая опора, учет жёсткости на сдвиг
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, полужесткая база колонны, упругая узловая опора, учет жесткости на сдвиг
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, защемленное основание колонны, упругая узловая опора, учет жёсткости на сдвиг

Упругая узловая опора	Gelenkiger Stützenkopf ohne Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, шарнирная база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, полужесткая база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, защемленное основание колонны, упругая узловая опора, без учета жесткости на сдвиг

Упругая узловая опора	Nachgiebiger Stützenkopf mit Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, шарнирная база колонны, упругая узловая опора, учет жёсткости на сдвиг
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, полужесткая база колонны, упругая узловая опора, учет жесткости на сдвиг
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, защемленная база колонны, упругая узловая опора, учет жесткости на сдвиг

Упругая узловая опора	Nachgiebiger Stützenkopf ohne Berücksichtigung der Schubsteifigkeit
Gelenkig am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, шарнирная база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Nachgiebig am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, полужесткая база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Eingespannt am Stützenfuß	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, защемленная база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг

Инфо

Wenn die Schubsteifigkeit nicht berücksichtigt wird, könnte die tatsächliche Verformung der Stütze unterschätzt werden. Dies führt zu einer weniger präzisen Analyse, insbesondere bei kurzen, breiten Stützen oder wenn die Stütze signifikante horizontale Lasten tragen muss.

Общие сведения

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