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2024-09-02

Rigidezza del vincolo esterno del nodo tramite colonna fittizia

Questo articolo tecnico presenta le equazioni utilizzate dal programma per determinare le molle dei vincoli esterni dai parametri della colonna.

Modellando una colonna come un vincolo esterno del nodo

In alcuni casi, i modelli bidimensionali possono rivelarsi vantaggiosi rispetto alle loro controparti tridimensionali. Per la modellazione nel piano di solette staccate, tuttavia, devono essere prese in considerazione le condizioni di vincolo che risultano dalle colonne e non sono rappresentate nel modello 2D. Un vincolo rigido porterebbe a rapporti di rigidezza nell'area dei vincoli nodali che di solito non riflettono la realtà. Inoltre, l'uso di un vincolo esterno rigido comporterebbe un aumento degli effetti di singolarità nel calcolo degli elementi finiti (EF). Dato che lo snervamento della colonna influenza la rigidezza e le forze interne, è essenziale incorporarlo nel modello 2D.

Suggerimento

Nell'articolo tecnico Come evitare singolarità sui vincoli esterni dei nodi e delle linee di strutture a piastre, gli effetti della modellazione 2D sono descritti utilizzando un esempio per RFEM 5.

Prevenzione delle singolarità sui vincoli esterni delle linee e dei nodi di strutture piane

Determinazione della rigidezza della colonna

È possibile specificare manualmente le costanti delle molle per lo spostamento e la torsione durante la definizione del vincolo esterno del nodo. Tuttavia, il programma offre anche la possibilità di determinare automaticamente la rigidezza. Per questo, selezionare la casella di controllo "Rigidezza tramite colonna fittizia" nella finestra di dialogo del vincolo esterno del nodo.

Determinazione del programma della rigidezza utilizzando una colonna fittizia

Nella scheda "Rigidezza tramite colonna fittizia", è quindi possibile definire le condizioni al contorno da cui il programma determina la rigidezza del vincolo esterno.

Determinazione delle molle vincolari

Prima di tutto, è possibile selezionare tra tre modelli di vincolo esterno.

Selezione del modello del vincolo esterno

Di seguito, tuttavia, discuteremo solo della determinazione delle costanti della molla nel modello del vincolo esterno utilizzando il "Vincolo esterno elastico" e il "Vincolo esterno elastico del nodo", poiché il modello del "Vincolo esterno del nodo con mesh EF adattata" è calcolato numericamente utilizzando iterazioni e matrici di rigidezza.

Le dimensioni della testa della colonna determinano le condizioni al contorno del modello EF e del progetto. Questo definisce anche l'area caricata.

La sezione trasversale della colonna determina la rigidezza della colonna richiesta per il calcolo.

Fondazioni di superfici elastiche

Questo modello consente un'analisi dettagliata della distribuzione del carico e degli spostamenti generalizzati su una superficie. Questo tipo di analisi è più complesso di quello del vincolo esterno del nodo elastico, poiché modella una distribuzione continua delle forze di reazione e il comportamento a flessione in più direzioni.

Vinc. est. elast.	Considerando la rigidezza a taglio
Incernierato alla base della colonna	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Costanti della molla - base della colonna incernierata, fondazione della superficie elastica, considerazione della rigidezza a taglio
Semirigido alla base della colonna	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Costanti della molla - Base della colonna semirigida, Fondazione elastica della superficie, Considerazione della rigidezza a taglio
Vincolato alla base della colonna	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Costanti della molla - base della colonna vincolata, fondazione della superficie elastica, considerazione della rigidezza a taglio

Vinc. est. elast.	Senza considerare la rigidezza a taglio
Incernierato alla base della colonna	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Costanti della molla - base della colonna incernierata, fondazione elastica della superficie elastica, trascurando la rigidezza a taglio
Semirigido alla base della colonna	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Costanti della molla - Base della colonna semirigida, Fondazione elastica della superficie, Trascura la rigidezza a taglio
Vincolato alla base della colonna	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Costanti della molla - base della colonna vincolata, fondazione della superficie elastica, trascurando la rigidezza a taglio

Vincolo esterno elastico del nodo

Questo modello si concentra sulle deformazioni e sulle forze in punti nodali specifici. Pertanto, questo rende più facile il calcolo rispetto al modello precedente.

Vincolo esterno elastico del nodo	Capitello incernierato con considerazione della rigidezza a taglio
Incernierato alla base della colonna	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Costanti della molla - testa della colonna incernierata, base della colonna incernierata, vincolo esterno elastico del nodo, considerazione della rigidezza a taglio
Semirigido alla base della colonna	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Costanti della molla - testa della colonna incernierata, base della colonna semirigida, vincolo esterno elastico del nodo, considerazione della rigidezza a taglio
Vincolato alla base della colonna	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Costanti della molla - testa della colonna incernierata, base della colonna vincolata, vincolo esterno elastico del nodo, considerazione della rigidezza a taglio

Vincolo esterno elastico del nodo	Capitello incernierato senza considerare la rigidezza a taglio
Incernierato alla base della colonna	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Costanti della molla - testa della colonna incernierata, base della colonna incernierata, vincolo esterno elastico del nodo, trascurando la rigidezza a taglio
Semirigido alla base della colonna	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Costanti della molla - testa della colonna incernierata, base della colonna semirigida, vincolo esterno del nodo elastico, trascurando la rigidezza a taglio
Vincolato alla base della colonna	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Costanti della molla - testa della colonna incernierata, base della colonna vincolata, vincolo esterno elastico del nodo, trascurando la rigidezza a taglio

Vincolo esterno elastico del nodo	Capitello semirigido con considerazione della rigidezza a taglio
Incernierato alla base della colonna	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Costanti della molla - capitello semirigido, base della colonna incernierata, vincolo esterno elastico del nodo, considerazione della rigidezza a taglio
Semirigido alla base della colonna	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Costanti della molla - testa della colonna semirigida, base della colonna semirigida, vincolo esterno elastico del nodo, considerazione della rigidezza a taglio
Vincolato alla base della colonna	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Costanti della molla - capitello semirigido, base della colonna vincolata, vincolo esterno elastico del nodo, considerazione della rigidezza a taglio

Vincolo esterno elastico del nodo	Capitello semirigido senza considerare la rigidezza a taglio
Incernierato alla base della colonna	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Costanti della molla - capitello semirigido, base della colonna incernierata, vincolo esterno elastico del nodo, trascurando la rigidezza a taglio
Semirigido alla base della colonna	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Costanti della molla - Testa della colonna semirigida, base della colonna semirigida, vincolo esterno del nodo elastico, trascurando la rigidezza a taglio
Vincolato alla base della colonna	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Costanti della molla - testa della colonna semirigida, base della colonna vincolata, vincolo esterno elastico del nodo, trascurando la rigidezza a taglio

Informazione

Se non si considera la rigidezza a taglio, la deformazione effettiva della colonna potrebbe essere sottostimata. Ciò può comportare un'analisi meno accurata, in particolare per colonne corte e larghe o nei casi in cui la colonna debba sostenere carichi orizzontali significativi.

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