13341x

001583

Sonja von Bloh, M.Sc.

2019-07-31

Obliczanie żelbetowych elementów ściskanych poddanych zginaniu ukośnemu z wykorzystaniem metody nominalnej krzywizny

Der Brandschutznachweis kann in RF-/STAHL EC3 nach EN 1993-1-2 geführt werden. Die Bemessung erfolgt nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren auf der Tragfähigkeitsebene. Als Brandschutzmaßnahmen können Bekleidungen mit verschiedenen physikalischen Eigenschaften gewählt werden. Es stehen die Einheits-Temperaturzeitkurve, Außenbrandkurve sowie die Hydrokarbon-Brandkurve für die Ermittlung der Gastemperatur zur Auswahl.

Obliczenia dotyczące odporności ogniowej zostaną przedstawione na przykładzie z [3].

Przykład

Przykład obejmuje belkę drugorzędną stropu pośredniego. Aby zapobiec wyboczeniu skrętnemu, można przyjąć, że pas górny posiada podpory boczne. Wymagana klasa odporności ogniowej to R30. Układ konstrukcyjny pokazano na rysunku 01.

Układ i obciążenie

Przekrój
HEM 280, S235, W_{pl, y} = 2,966 cm³

obciążenie konstrukcji
g_k = 16,25 kN/m (obciążenie stałe)
q_k = 45,0 kN/m (kategoria obciążenia użytkowego G)

Projektowanie w normalnych warunkach temperaturowych

Decydującym działaniem jest moment w środku rozpiętości.

M_{y, Ed} = (γ_{G} \cdot g_{k} γ_{Q} \cdot q_{k}) \cdot \frac{l^{2}}{8}

Wzór 1

M_{y, Ed} = (1, 35 \cdot 16, 25 1, 5 \cdot 45, 0) \cdot \frac{7, 50^{2}}{8} = 628, 86 kNm

Wzór 2

Klasyfikacja przekrojów

Klasyfikację przekrojów oparto na [4] , tabeli 5.2.

ε = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1, 0

Wzór 3

pas

\frac{c}{t} = \frac{110, 8}{33} = 3, 36 < 9 \cdot ε = 9 \cdot 1, 0 = 9

Wzór 4

środnik

\frac{c}{t} = \frac{196}{18, 5} = 10, 59 < 72 \cdot ε = 72 \cdot 1, 0 = 72

Wzór 5

Przekrój można przydzielić do klasy 1.

obliczeniowa nośność przy zginaniu

M_{c, y, Rd} = M_{pl, y, Rd} = \frac{W_{pl, y} \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} = \frac{2.966 \cdot 23, 5}{1, 0} \cdot 10^{- 2} = 697, 01 kNm

Wzór 6

[4] (6.13)

Obliczenia

\frac{M_{y, Ed}}{M_{c, y, Rd}} = \frac{628, 86}{697, 01} = 0, 90 < 1

Wzór 7

[4] (6.12)

Określanie temperatury stali

Wzrost temperatury w niezabezpieczonym elemencie stalowym

{Δθ}_{a, t} = k_{sh} \cdot \frac{\frac{A_{m}}{V}}{c_{a} \cdot ρ_{a}} \cdot {\overset{\cdot}{h}}_{net, d} \cdot Δt

k_sh	Współczynnik poprawkowy uwzględniający efekt zacienienia
A_m/V	Współczynnik przekroju (stosunek pola powierzchni wyeksponowanej do objętości)
C_{[LinkToImage02]}	Ciepło właściwe
ρ_a	Gęstość stali
Δt	Interwał dla kroku czasowego
h_netto,d	strumień ciepła netto

Równanie (4.25)

[1] (4.25)

Współczynnik przekroju niezabezpieczonego elementu stalowego

Współczynnik przekroju reprezentuje stosunek odsłoniętej powierzchni do objętości. W tym przypadku współczynnik przekroju jest równy obwodowi stalowego przekroju minus szerokość górnej półki, która jest zacieniowana przez strop, w stosunku do pola przekroju.

\frac{A_{m}}{V} = \frac{U - b}{A} = \frac{1, 69 - 0, 288}{0, 02402} = 58, 368 1 / m

Wzór 9

Współczynnik przekroju dla skrzynki obejmującej przekrój

{(\frac{A_{m}}{V})}_{b} = \frac{2 \cdot h \cdot b}{A} = \frac{2 \cdot 0, 310 \cdot 0, 288}{0, 02402} = 37, 802 1 / m

Wzór 10

Współczynnik korygujący uwzględniający efekt zacienienia dla dwuteownika

k_{sh} = 0, 9 \cdot \frac{{(\frac{A_{m}}{V})}_{b}}{\frac{A_{m}}{V}} = 0, 9 \cdot \frac{37, 802}{58, 368} = 0, 583

Wzór 11

[1] (4.26a)

Standardowa krzywa temperatura-czas

θ_{g} = 20 345 \cdot \log_{10} (8 \cdot t 1)

Wzór 12

[2] (3.4)

Ciepło właściwe

Dla 20 ° C ≤ θ_a <600 ° C
$c_{a} = 425 7, 73 \cdot 10^{- 1} \cdot θ_{a} - 1, 69 \cdot 10^{- 3} \cdot θ_{a}^{2} 2, 22 \cdot 10^{- 6} \cdot θ_{a}^{3}$ Wzór 13	[1] (3.2a)
Dla 600 ° C ≤ θ_a <735 ° C
$c_{a} = 666 \frac{13.002}{738 - θ_{a}}$ Wzór 14	[1] (3.2b)
Dla 735 ° C ≤ θ_a <900 ° C
$c_{a} = 545 \frac{17.820}{θ_{a} - 731}$ Wzór 15	[1] (3.2c)
Dla 900 ° C ≤ θ_a ≤ 1200 ° C
$c_{a} = 650$ Wzór 16	[1] (3.2d)

Przedział Δt dla metody skoków czasowych jest ustawiony na 5 s. Gęstość stali ρ_a = 7,850 kg/m³ zgodnie z [1] , sekcja 3.2.2 (1).

strumień ciepła netto

${\overset{\cdot}{h}}_{net} = {\overset{\cdot}{h}}_{net, c} {\overset{\cdot}{h}}_{net, r}$ Wzór 17	[2] , (3.1)
${\overset{\cdot}{h}}_{net, c} = α_{c} \cdot (θ_{g} - θ_{a})$ Wzór 18	[2] , (3.2)
${\overset{\cdot}{h}}_{net, r} = Φ \cdot ε_{m} \cdot ε_{f} \cdot σ \cdot [{(θ_{g} 273)}^{4} - {(θ_{a} 273)}^{4}]$ Wzór 19	[2] , (3.3)

gdzie:

α_c	Współczynniki przenikania ciepła przez konwekcję dla standardowej krzywej temperatura-czas α_c = 25 W/m²K	[2] , 3.2.1 (2)
ε_m	Emisyjność powierzchni elementu konstrukcyjnego ε_m = 0,7	[1] , 4.2.5.1 (3)
ε_f	Emisyjność płomienia ε_f = 1,0	[1] , 4.2.5.1 (3)
σ	stała Stephana -Boltzmanna σ = 5,67 ⋅ ^10-8 W/m ² K ⁴	[2] , 3.1 (6)
Φ	Współczynnik konfiguracji Φ = 1,0	[2] , 3.1 (7)

W przypadku temperatury stali θ_a oraz temperatury gazów pożarowych θ_g przyjmuje się, że temperatura początkowa jest temperaturą pokojową wynoszącą 20 ° C. Przyrost temperatury dla stali Δθ_a można obliczyć krok po kroku dla każdego przedziału czasowego Δt. Temperatura stali dla następnego kroku czasowego jest otrzymywana z sumy temperatury stali z poprzedniego kroku i nagrzania Δθ_a. Rysunek 02 pokazuje częściowy widok zmian temperatury stali.

Rozwój temperatury stali

Zatem decydująca temperatura stali w momencie t = 30 min wynosi θ_a = 591 ° C.

Projektowanie pod kątem sytuacji pożarowych

Decydujące działanie

Do obliczeń odporności ogniowej należy wykorzystać przypadkową sytuację obliczeniową. Decydującym działaniem jest moment w środku rozpiętości.

M_{fi, y, Ed} = (γ_{g} \cdot g_{k} ψ_{1, 1} \cdot q_{k}) \cdot \frac{l^{2}}{8} = (1, 0 \cdot 16, 25 0, 5 \cdot 45, 0) \cdot \frac{7, 50^{2}}{8} = 272, 46 kNm

Wzór 20

Klasyfikacja przekrojów

Do celów niniejszych uproszczonych reguł przekroje można sklasyfikować tak, jak do obliczeń w temperaturze normalnej, ze zredukowaną wartością ε, jak pokazano w [1] , równaniu (4.2).

ε = 0, 85 \cdot \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = 0, 85 \cdot \sqrt{\frac{235}{235}} = 0, 85

Wzór 21

pas

\frac{c}{t} = \frac{110, 8}{33} = 3, 36 < 9 \cdot ε = 9 \cdot 0, 85 = 7, 65

Wzór 22

środnik

\frac{c}{t} = \frac{196}{18, 5} = 10, 59 < 72 \cdot ε = 72 \cdot 0, 85 = 61, 2

Wzór 23

Przekrój można przydzielić do klasy 1.

obliczeniowa nośność przy zginaniu

Przy określaniu wartości obliczeniowej nośności na zginanie ze względu na podwyższoną temperaturę konieczne jest zmniejszenie granicy plastyczności. Dla temperatury stali θ_a = 591 ° C współczynnik redukcyjny dla granicy plastyczności interpolowany z [1] , tabela 3.1 wynosi:

k_{y, θ} = 0, 47 \frac{(0, 78 - 0, 47) \cdot (591 - 600)}{(500 - 600)} = 0, 498

Wzór 24

W przypadku niezabezpieczonej belki z płytą żelbetową z jednej strony i narażeniem na ogień z trzech stron, współczynnik adaptacji κ₁ zgodnie z [1] , 4.2.3.3 (7) wynosi:

κ₁ = 0,7

Temperatura jest rozłożona równomiernie na całej długości. Współczynnik korygujący κ₂ zgodnie z [1] , 4.2.3.3 (8) skutkuje:

κ₂ = 1,0

Z obliczeniowej wartości nośności na zginanie przy równomiernym rozkładzie temperatury zgodnie z [1] , 4.2.3.3 (4.8) wynika:

M_{fi, y, θ, Rd} = k_{y, θ} \cdot \frac{γ_{M 0}}{γ_{M, fi}} \cdot M_{y, Rd} = 0, 498 \cdot \frac{1, 0}{1, 0} \cdot 697, 01 = 347, 30 kNm

Wzór 25

Z obliczeniowej wartości nośności na zginanie przy nierównomiernym rozkładzie temperatury zgodnie z [1] , 4.2.3.3 (4.10) wynika:

M_{fi, y, t, Rd} = \frac{M_{fi, y, θ, Rd}}{κ_{1} \cdot κ_{2}} mit M_{fi, y, θ, Rd} \leq M_{y, Rd}

Wzór 26

M_{fi, y, t, Rd} = \frac{347, 30}{0, 7 \cdot 1, 0} = 496, 15 kNm

Wzór 27

Obliczenia

\frac{M_{fi, y, Ed}}{M_{fi, y, t, Rd}} = \frac{272, 46}{496, 15} = 0, 55 < 1, 0

Wzór 28

[1] (4.1)

RF-STEEL EC3

Przykład jest obliczany w RF-/STEEL EC3. Odpowiednie pliki modeli dla programów RFEM i RSTAB można pobrać na końcu tego artykułu.

Dane ogólne: Zostanie zaprojektowany pręt 1. W przypadku obliczeń w normalnej temperaturze należy wybrać kombinacje obciążeń dla stałej/przejściowej sytuacji obliczeniowej zgodnie z równaniem 6.10 w zakładce „Stan graniczny nośności” oraz kombinacje obciążeń dla sytuacji wyjątkowej obliczeniowej zgodnie z równaniem 6.11c dla obliczeń odporności ogniowej w zakładka „Odporność ogniowa” (Rysunek 03).

Okno 1.1 Dane ogólne

Długości efektywne - Pręty: Zapobiega się wyboczeniom skrętnym i giętno-skrętnym, dzięki czemu odpowiednie pole wyboru jest odznaczone w oknie „1.5 Długości efektywne-Pręty” (Rysunek 04).

Okno 1.5 Długości efektywne - Pręty

Szczegóły: Wymagany czas odporności ogniowej, krzywa temperatury oraz współczynniki do określenia strumienia ciepła netto są definiowane w zakładce „Odporność ogniowa” w oknie dialogowym „Szczegóły” (Rysunek 05).

Okno dialogowe Szczegóły, zakładka Odporność ogniowa: Ustawienia obliczeń ogniowych

Okno dialogowe Szczegóły, zakładka Odporność ogniowa: Ustawienia ognioodporności

Odporność na ogień - pręty: W oknie „1.10 Odporność ogniowa - Pręty” należy zdefiniować parametry odporności ogniowej, takie jak ekspozycja na ogień i środki ochrony przeciwpożarowej (Rysunek 06). Niezabezpieczona belka jest wystawiona na działanie ognia z trzech stron.

Okno 1.10 Odporność ogniowa - Pręty

Wyniki: Wyniki są wyświetlane po obliczeniach (Rysunek 07). W tabeli „Szczegóły” wyświetlane są również wartości pośrednie istotne dla obliczeń odporności ogniowej, takie jak temperatura stali.

WYNIKI

Autor

Pani von Bloh zapewnia naszym klientom wsparcie techniczne i jest odpowiedzialna za rozwój programu SHAPE‑THIN oraz konstrukcji stalowych i aluminiowych.

Odnośniki

Oprogramowanie do analizy statyczno -wytrzymałościowej konstrukcji stalowych

Odniesienia

Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-2: Reguły ogólne - Projektowanie konstrukcji z uwagi na warunki pożarowe , EN 1993-1-2. Berlin: Beuth.
EN 1991-1-2 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-2: Oddziaływania ogólne - Oddziaływania pożaru na konstrukcje. Berlin: Beuth.
Mensinger, M.; Stadler, M.: Brandschutznachweise - Workshop Eurocode 3 - Rechenbeispiele. München: Technische Universität München, Lehrstuhl für Metallbau, 2008
Eurokod 3: Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. (2010). Berlin: Beuth Verlag GmbH

Pobrane

;