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2024-01-15

VE0052 | Voladizo con momento de carga en el extremo libre

Descripción del trabajo

Un voladizo está cargado por el momento M en su extremo libre. Usando el análisis geométricamente lineal y el análisis de grandes deformaciones e ignorando el peso propio de la viga, determine las flechas máximas_ux y_uz en el extremo libre. El ejemplo de verificación se basa en el ejemplo presentado por Gensichen y Lumpe (ver la referencia).

Material	Acero	Módulo de elasticidad	E	210000,000	MPa
Material	Acero	Módulo de cortante	[LinkToImage06]	81000,000	MPa
Geometría	Voladizo de tubo	perímetro	L	4,000	m
		Diámetro	d	42,400	mm
		Espesor de muro	t	4,000	mm
Carga		Momento flector	M	3,400	kNm

Voladizo con momento de carga en el extremo libre

Solución analítica

Análisis geométricamente lineal

Considerando el análisis geométricamente lineal, el problema se puede resolver según la ecuación de Euler-Bernoulli. Para la geometría, la carga y las condiciones de contorno dadas, el resultado de la flecha máxima uz_,max es el siguiente:

u_{z, \max} = \frac{{ML}^{2}}{2 {EI}_{y}}

Flecha máxima - Análisis geométricamente lineal

La flecha ux_,max considerando el análisis geométricamente lineal es cero.

Análisis de grandes deformaciones

Una viga en el análisis de grandes deformaciones se describe mediante la ecuación diferencial no lineal y se ilustra en la siguiente figura.

κ (x) = \frac{u_{z}'' (x)}{{[1 + (u_{z}' (x))^{2}]}^{\frac{3}{2}}} = - \frac{M}{{EI}_{y}}

Ecuación diferencial de la flecha de la viga

Voladizo con momento de carga en el extremo libre - Análisis de grandes deformaciones

El término en el lado derecho es constante y, en consecuencia, el lado izquierdo, que es directamente la curvatura κ de la viga, también es constante. La única curva que tiene una curvatura constante es un círculo, por lo tanto, la solución a este problema es un arco de círculo de radio R.

u_{x, \max} = Rsinα - L

Flecha máxima en dirección x – Análisis de grandes deformaciones

u_{z, \max} = R (1 - cosα)

Flecha máxima en dirección z - Análisis de grandes deformaciones

R es el radio del arco circular. El ángulo del arco circular α es igual a α=L/R.

Configuración de RFEM y RSTAB

Modelado en RFEM 5.05, RSTAB 8.05 y RFEM 6.01, RSTAB 9.01
El tamaño del elemento es l_FE = 0,400 m
El número de incrementos es 5
Se utiliza el modelo de material elástico lineal isótropo
La rigidez a cortante de las barras está activada
La división de barras para grandes deformaciones o análisis postcrítico está activada

Resultados

ux_,máx. [m]	Solución analítica	RFEM 6	Razón	RSTAB 9	Razón
Análisis geométricamente lineal	0,000	0,000
0,000
análisis de grandes deformaciones	-0,337	-0,336	0,997	-0,336	0,997

uz_{, máx.} [m]	Solución analítica	RFEM 6	Razón	RSTAB 9	Razón
Análisis geométricamente lineal	1,441	1,441	1,000	1,441	1,000
análisis de grandes deformaciones	1,379	1,380	1,001	1,380	1,001

ux_,máx. [m]	Solución analítica	RFEM 5	Razón	RSTAB 8	Razón
Análisis geométricamente lineal	0,000	0,000
0,000
análisis de grandes deformaciones	-0,337	-0,338	1,003	-0,337	1,000

uz_{, máx.} [m]	Solución analítica	RFEM 5	Razón	RSTAB 8	Razón
Análisis geométricamente lineal	1,441	1,441	1,000	1,441	1,000
análisis de grandes deformaciones	1,379	1,380	1,001	1,380	1,001

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Ejemplo de verificación 000052 | 1

Referencias

LUMPE, G. y GENSITEN, V. Evaluación del análisis de barras lineal y no lineal en teoría y software: Ejemplos de ensayos, causas de fallo, teoría detallada. Ernesto.

Gensichen

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