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2024-01-15

VE0052 | Consola com carregamento de momento na extremidade livre

Descrição

A consola é carregada por um momento M na sua extremidade livre. Utilizando a análise geométrica linear e a análise de grandes deformações e sem considerar o peso próprio da viga, determine as flechas máximas u_x e u_z na extremidade livre. O exemplo de verificação é baseado no exemplo introduzido por Gensichen e Lumpe (ver referência).

Material	Aço de armadura	Módulo de elasticidade	E	210000,000	MPa
Material	Aço de armadura	Módulo de corte	G	81000,000	MPa
Geometria	Viga de tubo em consola	perímetro	[LinkToImage04]	4,000	m
		Diâmetro	[BUG.DESCRIPTION]	42,400	mm
		Espessura de parede	t	4,000	mm
Carga,		Momento fletor	M	3,400	kNm

Consola com carregamento de momento na extremidade livre

Solução analítica

análise de primeira ordem

Tendo em consideração a análise geométrica linear, o problema pode ser resolvido de acordo com a equação de Euler-Bernoulli. Para a geometria, carregamento e condições de fronteira dados, o resultado da flecha máxima u_z,max é o seguinte:

u_{z, \max} = \frac{{ML}^{2}}{2 {EI}_{y}}

Flecha máxima – Análise geometricamente linear

A flecha u_x,máx considerando a análise geometricamente linear é zero.

Análise de grandes deformações

Uma viga na análise de grandes deformações é descrita pela equação diferencial não linear e é ilustrada na figura seguinte.

κ (x) = \frac{u_{z}'' (x)}{{[1 + (u_{z}' (x))^{2}]}^{\frac{3}{2}}} = - \frac{M}{{EI}_{y}}

Equação diferencial da flecha da viga

Consola com carregamento de momento na extremidade livre – Análise de grandes deformações

O termo do lado direito é constante e consequentemente o lado esquerdo, que é a curvatura da viga κ, também é constante. A única curva que tem curvatura constante é o círculo, por isso, a solução para este problema é um arco circular de raio R.

u_{x, \max} = Rsinα - L

Flecha máxima na direção x – Análise de grandes deformações

u_{z, \max} = R (1 - cosα)

Deslocamento máximo na direção z – Análise de grandes deformações

R é o raio do arco circular. O ângulo do arco circular α é igual a α=L/R.

Configuração do RFEM e do RSTAB

Modelado no RFEM 5.05, RSTAB 8.05 e RFEM 6.01, RSTAB 9.01
O tamanho do elemento é l_FE = 0,400 m
O número de incrementos é 5
É utilizado um modelo de material isotrópico linear elástico
A rigidez ao corte das barras está ativada
A divisão de barra para grandes deformações ou análises pós-crítica está ativada

Resultados

u_{x, máx} [m]	Solução analítica	RFEM 6	Relação	RSTAB 9	Relação
análise de primeira ordem	0,000	0,000	-	0,000	-
análise de grandes deformações	-0,337	-0,336	0,997	-0,336	0,997

u_{z, máx} [m]	Solução analítica	RFEM 6	Relação	RSTAB 9	Relação
análise de primeira ordem	1,441	1,441	1,000	1,441	1,000
análise de grandes deformações	1,379	1,380	1,001	1,380	1,001

u_{x, máx} [m]	Solução analítica	RFEM 5	Relação	RSTAB 8	Relação
análise de primeira ordem	0,000	0,000	-	0,000	-
análise de grandes deformações	-0,337	-0,338	1,003	-0,337	1,000

u_{z, máx} [m]	Solução analítica	RFEM 5	Relação	RSTAB 8	Relação
análise de primeira ordem	1,441	1,441	1,000	1,441	1,000
análise de grandes deformações	1,379	1,380	1,001	1,380	1,001

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Exemplo de verificação 000052 | 1

Referências

LUMPE, G. e GENSITEN, V. Avaliação de teoria e software de análises de barras lineares e não lineares: Exemplos de teste, causas de rotura, teoria detalhada. Anestési.

Gensichen

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