VE 1025 | Cálculo de hormigón armado de una viga continua de dos vanos con voladizo de sección variable

Descripción del trabajo

Una viga de hormigón armado se calcula como una viga de dos vanos con un voladizo. La sección varía a lo largo del voladizo (sección de sección variable). Los esfuerzos internos, la armadura longitudinal necesaria y la armadura de cortante para el estado límite último se calculan y comparan con los resultados en [1].

Material	Hormigón C25/30	módulo de elasticidad	E	31000	N/mm2
		Valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón	fcd	14,167	N/mm2
	Acero de armadura B500S(B)	Límite elástico característico	fyk	500,000	N/mm2
		Valor de cálculo del límite elástico	fyd	434,783	N/mm2
Geometría	Estructura	Longitud del voladizo	leff,voladizo	4,000	m
		Longitud del vano 1	leff,1	8,000	m
		Longitud del vano 2	leff,2	8,000	m
	Sección	Altitud	h	1500	mm
		Ancho	b	2620	mm
		Altura del ala	hf	150	mm
		Anchura del alma	bw	380	mm
		Recubrimiento de hormigón	cnom	35	mm
Cargas	Cargas permanentes	CC1	gk,1	10,500 - 90,000 (trapezoidal)	kN/m
		CC2	Gk,2	216,000	kN
		CC3	Gk,3	416,000	kN
	Sobrecargas de uso	CC4	qk,1,1	40,000	kN/m
		CC5	qk,1,2	40,000	kN/m
		CC6	qk,1,3	30,000	kN/m
		CC7	Qk,2	284,000	kN

Configuración de RFEM

• Consideración de la redistribución limitada del momento del apoyo según hasta 5,5
• Reducción de los momentos o dimensionamiento para los momentosen la cara de un apoyo monolítico acc. hasta 5.3.2.2
• Reducción de los esfuerzos cortantes en la cara del apoyo y la distancia d según hasta 6.2.1(8)
• El tipo de distribución de la sección utilizada es de sección variable al inicio de la barra, para considerar el cambio de altura de la sección.

Resultados

Momento flector y esfuerzo cortante de las cargas permanentes y de uso

Momento flector y esfuerzo cortante debido a gk,1
Esfuerzo interior	Unidad	RFEM/Solución analítica	Vano 1	Vano 2	Eje A	Eje B	Eje C
Momento flector	[kNm]	RFEM	248,890	432,840	-296.460	-645,760	0
		Solución analítica	249,000	433,000	-296.000	-646.000	0
esfuerzo cortante	[kN]	RFEM	-43,330	80,830	-201.000/316.340	-403.660/440.720	-279.280
		Solución analítica	-44.000	81,000	-201.000/316.000	-404.000/441.000	-279.000

Momento flector y esfuerzo cortante debido a Gk,2
Esfuerzo interior	Unidad	RFEM/Solución analítica	Vano 1	Vano 2	Eje A	Eje B	Eje C
Momento flector	[kNm]	RFEM	-305.850	101,850	-815.400	203,720	0
		Solución analítica	-306.000	102,000	-815.000	204,000	0
esfuerzo cortante	[kN]	RFEM	127,390	-25.460	-215.670/127.390	-127,390/-25,460	-25.460
		Solución analítica	127,000	-25,500	-216.000/127.000	-127,000/-25,500	-25,500

Momento flector y esfuerzo cortante debido a Gk,3
Esfuerzo interior	Unidad	RFEM/Solución analítica	Vano 1	Vano 2	Eje A	Eje B	Eje C
Momento flector	[kNm]	RFEM	676,040	-155,960	0	-311,920	0
		Solución analítica	676,000	156,000	0	-312.000	0
esfuerzo cortante	[kN]	RFEM	169,010/-246,990	-38,990	169,010	-246.990/38.990	38,990
		Solución analítica	169,000/247,000	39,000	169,000	-247.000/39.000	39,000

Momento flector y esfuerzo cortante debido a qk,1,1
Esfuerzo interior	Unidad	RFEM/Solución analítica	Vano 1	Vano 2	Eje A	Eje B	Eje C
Momento flector	[kNm]	RFEM	-120,100	40,000	-320.200	79,950	0
		Solución analítica	-120,220	40,030	-320.490	80,060	0
esfuerzo cortante	[kN]	RFEM	50,070	-10.000	-160.000/50.020	50,020/-10,000	-10.000
		Solución analítica	50,000	-10.010	-160.000/50.070	50,070/-10,010	-10.010

Momento flector y esfuerzo cortante debido a qk,1,2
Esfuerzo interior	Unidad	RFEM/Solución analítica	Vano 1	Vano 2	Eje A	Eje B	Eje C
Momento flector	[kNm]	RFEM	240,020	-79,980	0	-159,960	0
		Solución analítica	240,000	-80.000	0	-160.000	0
esfuerzo cortante	[kN]	RFEM	-19,990	19,990	140,010	-179,990/19,999	19,999
		Solución analítica	-20.000	20,000	140,000	-180.000/20.000	20,000

Momento flector y esfuerzo cortante debido a qk,1,3
Esfuerzo interior	Unidad	RFEM/Solución analítica	Vano 1	Vano 2	Eje A	Eje B	Eje C
Momento flector	[kNm]	RFEM	-59,980	180,010	0	-119,970	0
		Solución analítica	-60.000	184,000	0	-120.000	0
esfuerzo cortante	[kN]	RFEM	-15.000	15,000	-15.000	-15.000/135.000	-105.000
		Solución analítica	-15.000	15,000	-15.000	-15.000/135.000	-105.000

Momento flector y esfuerzo cortante debido a Qk,2
Esfuerzo interior	Unidad	RFEM/Solución analítica	Vano 1	Vano 2	Eje A	Eje B	Eje C
Momento flector	[kNm]	RFEM	461,530	-106,470	0	-212,950	0
		Solución analítica	462,000	-106,500	0	-213.000	0
esfuerzo cortante	[kN]	RFEM	115,380/-168,620	26,620	115,380	-168.620/26.620	26,620
		Solución analítica	-169.000/115.000	26,600	115,000	-15.000/135.000	-169.000/26.600

<br/>

Esfuerzos internos

La siguiente tabla contiene todas las combinaciones de carga del estado límite último:

Combinación de cargas	Casos de carga asignados
CO1	1,00·CC1 + 1,00·CC2 + 1,00·CC3
CO2	1,35·CC1 + 1,35·CC2 + 1,35·CC3 + 1,50·CC4 + 1,50·CC5 + 1,50·CC6 + (1,50·0,80)·CC7
CO3	1,35·CC1 + 1,35·CC2 + 1,35·CC3 + (1,50·0,70)·CC4 + (1,50·0,70)·CC5 + (1,50·0,70)·CC6 + 1,50·CC7
CO4	1,35·CC1 + 1,00·CC2 + 1,35·CC3 + 1,50·CC5 + 1,50·CC6 + (1,50·0,80)·CC7
CO5	1,35·CC1 + 1,00·CC2 + 1,35·CC3 + (1,50·0,70)·CC5 + 1,50·CC7
CO6	1,00·CC1 + 1,35·CC2 + 1,35·CC3 + (1,50·0,70)·CC4 + 1,50·CC7
CO7	1,35·CC1 + 1,00·CC2 + 1,35·CC3 + (1,50·0,70)·CC5 + (1,50·0,70)·CC6+ 1,50·CC7
CO8	1,35·CC1 + 1,35·CC2 + 1,00·CC3 + 1,50·CC4 + 1,50·CC6
CO9	1,35·CC1 + 1,35·CC2 + 1,35·CC3 + 1,50·CC4 + 1,50·CC5 + (1,50·0,80)·CC7

<br />

Acción	Unidad	Combinación de carga	Resultado de RFEM	Resultado de referencia	Razón
MEd,A	kNm	CO8	-1981.830	-1980.000	1,00
MEd,B	kNm	CO4	-1764.600	-1765.000	0,99
Med,1	kNm	CO5	1887.120	1887.000	1,00
Ed,2	kNm	CO8	885,540	895,000	0,99
VEd,A,li	kN	CO2	-802.500	-803.000	0,99
VEd,A,re	kN	CO9	1 250,770	1250,000	1,00
VEd,1,li	kN	CO6	582,090	581,000	1,00
VEd,1,re	kN	CO7	-554.660	-555.000	0,99
VEd,B,li	kN	CO4	-1245.820	-1246.000	0,99
VEd,B,re	kN	CO4	-886.580	-887.000	0,99
VEd,C	kN	CO8	-544.930	-545.000	0,99

</p> ==== Armadura longitudinal necesaria ====
En la literatura, se consideró una redistribución del momento del 15% en el apoyo B dentro de las combinaciones de carga 4, y una redistribución del momento del 12% dentro de la combinación de carga 7. Por el contrario, RFEM aplica la misma redistribución de momentos en todas las combinaciones de carga. Para facilitar una comparación significativa con la literatura, se realizarán ajustes en el modelo de RFEM. Posteriormente, se presentará la solución real proporcionada por '''RFEM''' '''.''' está en la cara del apoyo. Sin embargo, la bibliografía omite la influencia de la carga al calcular el momento en la cara del apoyo. Para permitir una comparación significativa con los resultados en RFEM, es necesario volver a calcularlo considerando la influencia de la carga. El momento de cálculo en la cara del apoyo sin consideración de influencia de carga, M_Ed, es -1819,0 kNm. Considerando el efecto de las cargas, M_Ed aumenta a -1823,0 kNm.

	RFEM		Solución analítica		Razón
Caso de carga	Momento flector de cálculo MEd	Armadura necesaria As,stat,tot	Momento flector de cálculo MEd	Armadura necesaria As,stat,tot	MED	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
CO8	-1824.790	32,50	-1823.000	31,60	1,00	1,02

<br />In the literature, it is assumed that the cross-section height at the edge of the support is equal to the cross-section height at the middle of the support. Sin embargo, en RFEM, se considera la altura real de la sección debido a la sección de sección variable. Como resultado, esto conduce a mayores requisitos de armadura en RFEM.
'''Apoyo B:'''
La combinación de carga crítica en este caso es la combinación de carga 4. Para coincidir con la bibliografía, la relación de redistribución de momentos en el apoyo B se establece en 0,850.

Apoyo B
	RFEM		Solución analítica		Razón
Caso de carga	Momento flector de cálculo MEd	Armadura necesaria As,stat,tot	Momento flector de cálculo MEd	Armadura necesaria As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
CO4	-1345.870	22,40	-1360.000	22,80	0,99	0,98

<br />When calculating the design moment, the literature takes into consideration that the moment at the face of the support should not be less than 0.65 of the full fixed end moment (DIN EN 1992-1-1, 5.3.2.2). Esta condición no está implementada en RFEM. Esto explica la diferencia en el momento de cálculo. '''Vano 1:'''
Dado que la viga se define como una barra continua en RFEM, no es posible establecer una anchura eficaz_beff para cada vano. El valor más pequeño de las dos anchuras eficaces del vano 1 y 2 se usa para simplificar. b_eff se establece en 2,620 m. La bibliografía considera una redistribución de momentos del 12 % para la combinación de carga 7, por lo que la relación de redistribución de momentos en el apoyo central ahora se establece en 0,880.

Vano 1
	RFEM		Solución analítica		Razón
Caso de carga	Momento flector de cálculo MEd	Armadura necesaria As,stat,tot	Momento flector de cálculo MEd	Armadura necesaria As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
CO7	1926.280	30,13	1927.000	33,10	0,99	0,91

<br />'''Span 2:'''<br />In this case, no moment redistribution is considered. La relación de redistribución de momentos se establece en 1,000.

Vano 2
	RFEM		Solución analítica		Razón
Caso de carga	Momento flector de cálculo MEd	Armadura necesaria As,stat,tot	Momento flector de cálculo MEd	Armadura necesaria As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
CO8	885,520	13,79	895,000	15,10	0,99	0,91

<br>In the literature, the required longitudinal reinforcement is determined using approximation methods for T-beams according to DAstb-heft 425. Usando este método, se supone que la fuerza de compresión en el ala está en el centro del ala (h_f/2). en RFEM, la armadura necesaria se determina con un análisis de la sección. Esto da como resultado una armadura necesaria menor que en la bibliografía.
'''RFEM proporcionó la solución'''
Ahora, la redistribución del momento en el apoyo central se establece en un 15% en todas las combinaciones de carga. Los resultados se resumen en las tablas a continuación.
'''Apoyo A:'''
El caso de carga 8 entrega el momento flector más alto y, por lo tanto, es decisivo.

Apoyo A
Caso de carga	Momento flector de cálculo MEd	Armadura necesaria As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
CO8	-1824.840	32,32

<br />'''Support B:'''<br />

Apoyo B:
Caso de carga	Momento flector de cálculo MEd	Armadura necesaria As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
CO4	-1345.890	22,40

<br />'''Span 1:'''<br /> When moment redistribution is taken into consideration in all load combinations, CO5 has the highest design bending moment in Span 1.<br />

Vano 1:
Caso de carga	Momento flector de cálculo MEd	Armadura necesaria As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
CO5	2005.410	31,44

<br /> '''Span 2:'''<br />CO8 has a design moment after moment redistibution M_Ed of 940 kNm.<br />

Vano 2:
Caso de carga	Momento flector de cálculo MEd	Armadura necesaria As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
CO8	940,000	14,73

==== Armadura de cortante ====
'''Armadura de cortante en el voladizo:'''
Para determinar los cercos necesarios en el voladizo, se examinan 3 posiciones. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:

Voladizo
Posición x	Parámetro	Símbolo	Unidad	RFEM	Solución analítica	Razón
x = 0,45 m	Canto útil	d	[m]	0,940	0,920	1,02
	Brazo mecánico interior	z	[m]	0,848	0,828	1,02
	Esfuerzo cortante	VEd	[kN]	-327.190	-328.000	0,99
	Momento flector de cálculo	MED	[kNm]	-73,320	-74.000	0,99
	Componente de cortante de cálculo del esfuerzo en el área de compresión	Vccd	[kN]	12,550	13,000	0,99
	Esfuerzo cortante de cálculo	VEd,red	[kN]	314,640	314,000	1,0
	Capacidad a cortante sin armadura	Vrd,cc	[kN]	219,420	221,00	0,99
	Inclinación de la biela comprimida	cuna Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Capacidad de la biela comprimida	Vrd,máx.	[kN]	996,230	1003,000	0,99
	Armadura necesaria	asw,nec	[cm2/m]	2,84	2,91	0,98
x = 1,37 m	Canto útil	d	[m]	1,070	1,050	1,02
	Brazo mecánico interior	z	[m]	0,965	0,945	1,02
	Esfuerzo cortante	VEd	[kN]	-417.720	-418.000	1,00
	Momento flector de cálculo	MED	[kNm]	-414.250	-415.000	1,00
	Componente de cortante de cálculo del esfuerzo en el área de compresión	Vccd	[kN]	62,210	66,000	0,94
	Esfuerzo cortante de cálculo	VEd,red	[kN]	355,510	353,000	1,01
	Capacidad a cortante sin armadura	Vrd,cc	[kN]	250,070	252,000	0,99
	Inclinación de la biela comprimida	cuna Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Capacidad de la biela comprimida	Vrd,máx.	[kN]	1135,860	1144,000	0,99
	Armadura necesaria	asw,nec	[cm2/m]	2,83	2,86	0,99
x = 2,37 m	Canto útil	d	[m]	1,210	1,190	1,02
	Brazo mecánico interior	z	[m]	1,090	1,070	1,02
	Esfuerzo cortante	VEd	[kN]	-541.800	-543.000	1,0
	Momento flector de cálculo	MED	[kNm]	-891.790	-893,00	1,00
	Componente de cortante de cálculo del esfuerzo en el área de compresión	Vccd	[kN]	118,250	125,000	0,95
	Esfuerzo cortante de cálculo	VEd,red	[kN]	423,550	418,000	1,01
	Capacidad a cortante sin armadura	Vrd,cc	[kN]	283,220	285,000	0,99
	Inclinación de la biela comprimida	cuna Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Capacidad de la biela comprimida	Vrd,máx.	[kN]	1286,410	1298,000	0,99
	Armadura necesaria	asw,nec	[cm2/m]	2,98	2,99	1,0

<br>'''Span 1:''' <br /> The decisive member location for the calculation of the stirrups in field 1 is at a distance d from the right edge of the support A.<br />

Vano 1
Parámetro	Símbolo	Unidad	RFEM	Solución analítica	Razón
Canto útil	d	[m]	1,440	1,430	1,00
Esfuerzo cortante en el apoyo A	VEd,A	[kN]	1 250,770	1250,000	1,00
Esfuerzo cortante de cálculo	VEd,A,re	[kN]	952,430	954,000	1,00
Capacidad a cortante sin armadura	VRd,cc	[kN]	346,210	343,000	1,00
Inclinación de la biela de compresión	cuna Θ	[-]	1,88	1,87	1,00
Armadura de cortante necesaria	asw,nec	[cm2/m]	8,95	9,11	0,98

<br>'''Span 2:'''<br>The calculation of the stirrups is done analog to span 1.<br />

Vano 2
Parámetro	Símbolo	Unidad	RFEM	Solución analítica	Razón
Canto útil	d	[m]	1,440	1,440	1,02
Esfuerzo cortante en el apoyo B	VEd,B	[kN]	886,580	855,000	1,03
Esfuerzo cortante de cálculo	VEd,B,re	[kN]	613,100	584,000	1,05
Capacidad a cortante sin armadura	VRd,cc	[kN]	346,210	343,000	1,00
Inclinación de la biela de compresión	cuna Θ	[-]	2,75	2,91	0,95
Armadura de cortante necesaria	asw,nec	[cm2/m]	3,94	3,58	1,10

<br> Las diferencias en los resultados para el vano 2 se deben al hecho de que la bibliografía considera el esfuerzo cortante en el apoyo B después de la redistribución del momento. Sin embargo, la redistribución de momentos no influye en el cálculo del esfuerzo cortante en RFEM.