VE 1025 | Stahlbetonbemessung eines zweifeldrigen Durchlaufträgers mit gevoutetem Kragarm

Beschreibung

Ein Stahlbetonträger wird als Zweifeldträger mit Kragarm ausgeführt. Der Querschnitt variiert über die Länge des Kragarms (gevouteter Querschnitt). Es werden die Schnittgrößen, erforderliche Längs- und Schubbewehrung für den Grenzzustand der Tragfähigkeit berechnet und mit den Ergebnissen in [1] verglichen.

Material	Beton C25/30	Elastizitätsmodul	E	31000	N/mm2
		Bemessungswert der Betondruckfestigkeit	fcd	14,167	N/mm2
	Betonstahl B500S(B)	Charakteristische Streckgrenze	fyk	500,000	N/mm2
		Bemessungswert der Streckgrenze	fyd	434,783	N/mm2
Geometrie	Struktur	Kragträgerlänge	leff,Kragträger	4,000	m
		Länge von Feld 1	leff,1	8,000	m
		Länge des Felds 2	leff,2	8,000	m
	Querschnitt	Höhe	h	1500	mm
		Breite	b	2620	mm
		Flanschhöhe	hf	150	mm
		Stegbreite	bw	380	mm
		Betondeckung	cnom	35	mm
Lasten	Ständige Lasten	LF1	gk,1	10.500 - 90.000 (trapezförmig)	kN/m
		LF2	Gk,2	216,000	kN
		LF3	GK,3	416,000	kN
	Nutzlasten	LF4	qk,1,1	40,000	kN/m
		LF5	qk,1,2	40,000	kN/m
		LF6	qk,1,3	30,000	kN/m
		LF7	Qk,2	284,000	kN

RFEM-Einstellungen

• Berücksichtigung einer begrenzten Momentenumlagerung des Stützmoments gem. bis 5.5
• Ausrundung der Momente bzw. Bemessung für Momentean der Anschnittseite einer monolithischen Lagerung gem. bis 5.3.2.2 berechnet werden
• Querkraftreduktion am Auflagerrand und Abstand d gem. nach 6.2.1(8)
• Der Verteilungstyp des verwendeten Querschnitts ist am Stabanfang gevoutet, um die Höhenänderung des Querschnitts zu berücksichtigen.

Ergebnisse

Biegemoment und Querkraft aus ständigen und Nutzlasten

Biegemoment und Querkraft durch gk,1
Innere Kraft	Einheit	RFEM/Analytische Lösung	Feld 1	Feld 2	Achse A	Achse B	Achse C
Biegemoment	[kNm]	RFEM	248,890	432,840	-296,460	-645,760	0
		Analytische Lösung	249,000	433,000	-296,000	-646,000	0
Querkraft	[kN]	RFEM	-43.330	80,830	-201.000/316.340	-403.660/440.720	-279,280
		Analytische Lösung	-44,000	81,000	-201.000/316.000	-404.000/441.000	-279,000

Biegemoment und Querkraft durch Gk,2
Innere Kraft	Einheit	RFEM/Analytische Lösung	Feld 1	Feld 2	Achse A	Achse B	Achse C
Biegemoment	[kNm]	RFEM	-305,850	101,850	-815.400	203,720	0
		Analytische Lösung	-306,000	102,000	-815,000	204,000	0
Querkraft	[kN]	RFEM	127,390	-25,460	-215,670/127,390	-127,390/-25,460	-25,460
		Analytische Lösung	127,000	-25,500	-216,000/127,000	-127,000/-25,500	-25,500

Biegemoment und Querkraft durch Gk,3
Innere Kraft	Einheit	RFEM/Analytische Lösung	Feld 1	Feld 2	Achse A	Achse B	Achse C
Biegemoment	[kNm]	RFEM	676,040	-155,960	0	-311.920	0
		Analytische Lösung	676,000	156,000	0	-312,000	0
Querkraft	[kN]	RFEM	169,010/-246,990	-38,990	169,010	-246,990/38,990	38,990
		Analytische Lösung	169,000/247,000	39,000	169,000	-247,000/39,000	39,000

Biegemoment und Querkraft durch qk,1,1
Innere Kraft	Einheit	RFEM/Analytische Lösung	Feld 1	Feld 2	Achse A	Achse B	Achse C
Biegemoment	[kNm]	RFEM	-120,100	40,000	-320,200	79,950	0
		Analytische Lösung	-120,220	40,030	-320,490	80,060	0
Querkraft	[kN]	RFEM	50,070	-10,000	-160,000/50,020	50,020/-10,000	-10,000
		Analytische Lösung	50,000	-10.010	-160,000/50,070	50,070/-10,010	-10.010

Biegemoment und Querkraft durch qk,1,2
Innere Kraft	Einheit	RFEM/Analytische Lösung	Feld 1	Feld 2	Achse A	Achse B	Achse C
Biegemoment	[kNm]	RFEM	240,020	-79,980	0	-159,960	0
		Analytische Lösung	240,000	-80,000	0	-160,000	0
Querkraft	[kN]	RFEM	-19,990	19,990	140,010	-179,990/19,999	19,999
		Analytische Lösung	-20,000	20,000	140,000	-180,000/20,000	20,000

Biegemoment und Querkraft durch qk,1,3
Innere Kraft	Einheit	RFEM/Analytische Lösung	Feld 1	Feld 2	Achse A	Achse B	Achse C
Biegemoment	[kNm]	RFEM	-59,980	180,010	0	-119,970	0
		Analytische Lösung	-60,000	184,000	0	-120,000	0
Querkraft	[kN]	RFEM	-15,000	15,000	-15,000	-15.000/135.000	-105,000
		Analytische Lösung	-15,000	15,000	-15,000	-15.000/135.000	-105,000

Biegemoment und Querkraft durch Qk,2
Innere Kraft	Einheit	RFEM/Analytische Lösung	Feld 1	Feld 2	Achse A	Achse B	Achse C
Biegemoment	[kNm]	RFEM	461,530	-106,470	0	-212,950	0
		Analytische Lösung	462,000	-106,500	0	-213,000	0
Querkraft	[kN]	RFEM	115,380/-168,620	26,620	115,380	-168,620/26,620	26,620
		Analytische Lösung	-169,000/115,000	26,600,	115,000	-15.000/135.000	-169,000/26,600

<br/>

Schnittgrößen

Die untere Tabelle enthält alle Lastkombinationen des Grenzzustandes der Tragfähigkeit:

Lastkombination	Zugeordnete Lastfälle
LK1	1,00 · LF1 + 1,00 · LF2 + 1,00 · LF3
LK2 berechnet werden	1,35 · LF1 + 1,35 · LF2 + 1,35 · LF3 + 1,50 · LF4 + 1,50 · LF5 + 1,50 · LF6 + (1,50 ·0,80) · LF7
LK3 berechnet	1,35 · LF1 + 1,35 · LF2 + 1,35 · LF3 + (1,50 · 0,70) · LF4 + (1,50 · 0,70) · LF5 + (1,50 · 0,70) · LF6 + 1,50 · LF7
LK4 angegeben	1,35 · LF1 + 1,00 · LF2 + 1,35 · LF3 + 1,50 · LF5 + 1,50 · LF6 + (1,50 ·0,80) · LF7
LK5	1,35 · LF1 + 1,00 · LF2 + 1,35 · LF3 + (1,50 · 0,70) · LF5 + 1,50 · LF7
LK6	1,00 · LF1 + 1,35 · LF2 + 1,35 · LF3 + (1,50 · 0,70) · LF4 + 1,50 · LF7
LK7	1,35 · LF1 + 1,00 · LF2 + 1,35 · LF3 + (1,50 · 0,70) · LF5 + (1,50 · 0,70) · LF6+ 1,50 · LF7
LK8	1.35 · LF1 + 1.35 · LF2 + 1.00 · LF3 + 1.50 · LF4 + 1.50 · LF6
LK9	1,35 · LF1 + 1,35 · LF2 + 1,35 · LF3 + 1,50 · LF4 + 1,50 · LF5 + (1,50 · 0,80) · LF7

<br />

Einwirkung	Einh	Lastkombination	RFEM-Ergebnis	Bezugsergebnis	Verhältnis
MEd,A	kNm	LK8	-1981.830	-1980,000	1,00
MEd,B	kNm	LK4	-1764,600	-1765,000	0,99
MEd,1	kNm	LK5	1887,120	1887,000	1,00
MEd,2	kNm	LK8	885,540	895,000	0,99
VEd,A,li	kN	LK2	-802,500	-803,000	0,99
VEd,A,re	kN	LK9	1250,770	1250,000	1,00
VEd,1,li	kN	LK6	582,090	581,000	1,00
VEd,1,re	kN	LK7	-554,660	-555,000	0,99
VEd,B,li	kN	LK4	-1245,820	-1246,000	0,99
VEd,B,re	kN	LK4	-886,580	-887,000	0,99
VEd,C	kN	LK8	-544,930	-545,000	0,99

</p> ==== Erforderliche Längsbewehrung ====
In der Literatur wurde in der Lastkombination 4 eine Momentenumlagerung von 15 % und in der Lastkombination 7 von 12 % am Auflager B berücksichtigt. RFEM hingegen setzt über alle Lastkombinationen hinweg die gleiche Momentenumlagerung an. Um einen aussagekräftigen Vergleich mit der Literatur zu ermöglichen, werden Anpassungen am RFEM-Modell vorgenommen. Anschließend wird die tatsächliche Lösung, die RFEM bietet, vorgestellt.
'''Vergleich der RFEM-Ergebnisse mit Literaturergebnissen:'''
Auflager '''A:'''
Der Träger ist monolithisch mit dem Auflager und daher dem kritischen Bemessungsmoment verbunden am Auflagerrand. In der Literatur wird jedoch der Einfluss der Last bei der Berechnung des Anschnittmoments vernachlässigt. Um einen sinnvollen Vergleich mit den Ergebnissen in RFEM zu ermöglichen, muss dieses unter Berücksichtigung des Einflusses der Last neu berechnet werden. Das Bemessungsmoment an der Auflagerseite ohne Berücksichtigung des Lasteinflusses M_Ed beträgt -1819,0 kNm. Unter Berücksichtigung der Wirkung der Lasten erhöht sich M_Ed auf -1823,0 kNm.

	RFEM		Analytische Lösung		Verhältnis
Lastfall	Bemessungsbiegemoment MEd	Erforderliche Bewehrung As,stat,tot	Bemessungsbiegemoment MEd	Erforderliche Bewehrung As,stat,tot	MEd	As,stat,ges
	[kNm]	[cm2]	[kNm]	[cm2]	[kNm]	[cm2]
LK8	-1824,790	32,50	-1823,000	31.60	1,00	1,02

<br />In the literature, it is assumed that the cross-section height at the edge of the support is equal to the cross-section height at the middle of the support. In RFEM wird jedoch aufgrund des Voutenquerschnitts die tatsächliche Querschnittshöhe berücksichtigt. Dies führt in der Folge zu höheren Bewehrungsanforderungen in RFEM.
'''Auflager B:'''
Die kritische Lastkombination ist in diesem Fall die Lastkombination 4. In Übereinstimmung mit der Literatur wird der Anteil der Momentenumlagerung im Lager B mit 0,850 angesetzt.

Lager B
	RFEM		Analytische Lösung		Verhältnis
Lastfall	Bemessungsbiegemoment MEd	Erforderliche Bewehrung As,stat,tot	Bemessungsbiegemoment MEd	Erforderliche Bewehrung As,stat,tot	MEd	As,stat,ges
	[kNm]	[cm2]	[kNm]	[cm2]	[kNm]	[cm2]
LK4	-1345,870	22,40	-1360,000	22,80	0,99	0,98

<br />When calculating the design moment, the literature takes into consideration that the moment at the face of the support should not be less than 0.65 of the full fixed end moment (DIN EN 1992-1-1, 5.3.2.2). Diese Bedingung ist in RFEM nicht implementiert. Damit lässt sich der Unterschied im Bemessungsmoment erklären.<br>'''Span 1:'''<br />Da der Träger in RFEM als Stabzug definiert ist, kann keine mitwirkende Breite b_eff an jedem Feld angesetzt werden. Vereinfachend wird der kleinste Wert aus den beiden effektiven Breiten aus Feld 1 und 2 verwendet. b_eff wird dann mit 2,620 m angesetzt. In der Literatur wird für die Lastkombination 7 eine Momentenumlagerung von 12 % berücksichtigt, das Verhältnis der Momentenumlagerung im mittleren Lager wird daher nun mit 0,880 angesetzt.

Feld 1
	RFEM		Analytische Lösung		Verhältnis
Lastfall	Bemessungsbiegemoment MEd	Erforderliche Bewehrung As,stat,tot	Bemessungsbiegemoment MEd	Erforderliche Bewehrung As,stat,tot	MEd	As,stat,ges
	[kNm]	[cm2]	[kNm]	[cm2]	[kNm]	[cm2]
LK7	1926,280	30.13	1927,000	33.10	0,99	0,91

<br />'''Span 2:'''<br />In this case, no moment redistribution is considered. Der Anteil der Momentenumlagerung wird auf 1.000 gesetzt.

Feld 2
	RFEM		Analytische Lösung		Verhältnis
Lastfall	Bemessungsbiegemoment MEd	Erforderliche Bewehrung As,stat,tot	Bemessungsbiegemoment MEd	Erforderliche Bewehrung As,stat,tot	MEd	As,stat,ges
	[kNm]	[cm2]	[kNm]	[cm2]	[kNm]	[cm2]
LK8	885,520	13,79	895,000	15.10	0,99	0,91

<br>In the literature, the required longitudinal reinforcement is determined using approximation methods for T-beams according to DAstb-heft 425. Bei diesem Verfahren wird die Druckkraft im Flansch in der Mitte des Flansches angenommen (h_f/2). In RFEM wird die erforderliche Bewehrung mit einem Querschnittsnachweis ermittelt. Dies führt zu einer erforderlichen Bewehrung, die geringer ist als in der Literatur.
Mit '''RFEM versehene Lösung'''
Die Momentenumlagerung im mittleren Auflager wird nun lastkombinationsübergreifend auf 15 % gesetzt. Die Ergebnisse sind in den folgenden Tabellen zusammengefasst.
'''Auflager A:'''
Lastfall 8 liefert das größte Biegemoment und ist somit maßgebend.

Lager A
Lastfall	Bemessungsbiegemoment MEd	Erforderliche Bewehrung As,stat,tot
	[kNm]	[cm2]
LK8	-1824,840	32.32

<br />'''Support B:'''<br />

Auflager B:
Lastfall	Bemessungsbiegemoment MEd	Erforderliche Bewehrung As,stat,tot
	[kNm]	[cm2]
LK4	-1345,890	22,40

<br />'''Span 1:'''<br /> When moment redistribution is taken into consideration in all load combinations, CO5 has the highest design bending moment in Span 1.<br />

Feld 1:
Lastfall	Bemessungsbiegemoment MEd	Erforderliche Bewehrung As,stat,tot
	[kNm]	[cm2]
LK5	2005.410	31.44

<br /> '''Span 2:'''<br />CO8 has a design moment after moment redistibution M_Ed of 940 kNm.<br />

Feld 2:
Lastfall	Bemessungsbiegemoment MEd	Erforderliche Bewehrung As,stat,tot
	[kNm]	[cm2]
LK8	940,000	14,73

==== Schubbewehrung ====
'''Schubbewehrung im Kragträger:'''
Zur Ermittlung der erforderlichen Bügel im Kragträger werden 3 Stellen untersucht. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

Kragarm
Stelle x	Parameter	Symbol	Einh	RFEM	Analytische Lösung	Verhältnis
x = 0.45m	Statische Nutzhöhe	d	[m]	0,940	0,920	1,02
	Innerer Hebelarm	Z	[m]	0,848	0,828	1,02
	Querkraft	VEd	[kN]	-327.190	-328,000	0,99
	Bemessungsbiegemoment	MEd	[kNm]	-73.320	-74,000	0,99
	Bemessungsschubkomponente der Kraft im Druckbereich	Vccd	[kN]	12,550	13,000	0,99
	Bemessungsquerkraft	VEd,red	[kN]	314,640	314,000	1,0
	Querkrafttragfähigkeit ohne Bewehrung	Vrd,cc	[kN]	219,420	221,00	0,99
	Neigung der Druckstrebe	cot Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Tragfähigkeit der Druckstrebe	Vrd,max	[kN]	996,230	1003,000	0,99
	Erforderliche Bewehrung	asw,erf	[cm2/m]	2,84	2.91	0,98
x = 1,37m	Statische Nutzhöhe	d	[m]	1,070	1,050	1,02
	Innerer Hebelarm	Z	[m]	0,965	0,945	1,02
	Querkraft	VEd	[kN]	-417,720	-418,000	1,00
	Bemessungsbiegemoment	MEd	[kNm]	-414.250	-415,000	1,00
	Bemessungsschubkomponente der Kraft im Druckbereich	Vccd	[kN]	62,210	66,000	0,94
	Bemessungsquerkraft	VEd,red	[kN]	355,510	353,000	1,01
	Querkrafttragfähigkeit ohne Bewehrung	Vrd,cc	[kN]	250,070	252,000	0,99
	Neigung der Druckstrebe	cot Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Tragfähigkeit der Druckstrebe	Vrd,max	[kN]	1135,860	1144,000	0,99
	Erforderliche Bewehrung	asw,erf	[cm2/m]	2,83	2,86	0,99
x = 2,37m	Statische Nutzhöhe	d	[m]	1,210	1,190	1,02
	Innerer Hebelarm	Z	[m]	1,090	1,070	1,02
	Querkraft	VEd	[kN]	-541,800	-543,000	1,0
	Bemessungsbiegemoment	MEd	[kNm]	-891,790	-893,00	1,00
	Bemessungsschubkomponente der Kraft im Druckbereich	Vccd	[kN]	118,250	125,000	0,95
	Bemessungsquerkraft	VEd,red	[kN]	423,550	418,000	1,01
	Querkrafttragfähigkeit ohne Bewehrung	Vrd,cc	[kN]	283,220	285,000	0,99
	Neigung der Druckstrebe	cot Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Tragfähigkeit der Druckstrebe	Vrd,max	[kN]	1286,410	1298,000	0,99
	Erforderliche Bewehrung	asw,erf	[cm2/m]	2,98	2,99	1,0

<br>'''Span 1:''' <br /> The decisive member location for the calculation of the stirrups in field 1 is at a distance d from the right edge of the support A.<br />

Feld 1
Parameter	Symbol	Einh	RFEM	Analytische Lösung	Verhältnis
Statische Nutzhöhe	d	[m]	1,440	1,430	1,00
Querkraft am Auflager A	VEd,A	[kN]	1250,770	1250,000	1,00
Bemessungsquerkraft	VEd,A,re	[kN]	952,430	954,000	1,00
Querkrafttragfähigkeit ohne Bewehrung	VRd,cc	[kN]	346,210	343,000	1,00
Druckstrebenneigung	cot Θ	[-]	1,88	1,87	1,00
Erforderliche Schubbewehrung	asw,erf	[cm2/m]	8,95	9,11	0,98

<br>'''Span 2:'''<br>The calculation of the stirrups is done analog to span 1.<br />

Feld 2
Parameter	Symbol	Einh	RFEM	Analytische Lösung	Verhältnis
Statische Nutzhöhe	d	[m]	1,440	1,440	1,02
Querkraft am Auflager B	VEd,B	[kN]	886,580	855,000	1,03
Bemessungsquerkraft	VEd,B,re	[kN]	613,100	584,000	1,05
Querkrafttragfähigkeit ohne Bewehrung	VRd,cc	[kN]	346,210	343,000	1,00
Druckstrebenneigung	cot Θ	[-]	2,75	2.91	0,95
Erforderliche Schubbewehrung	asw,erf	[cm2/m]	3,94	3,58	1,10

<br> Die Unterschiede in den Ergebnissen für Feld 2 sind darauf zurückzuführen, dass in der Literatur die Querkraft am Auflager B nach der Momentenumlagerung berücksichtigt wurde. Die Momentenumlagerung hat jedoch keinen Einfluss auf die Querkraftbemessung in RFEM.