VE 1025 | Wymiarowanie betonu zbrojonego dla dwuprzęsłowej belki ciągłej ze wspornikiem o zmiennym przekroju

Opis prac

Belka żelbetowa została zaprojektowana jako belka dwuprzęsłowa na wsporniku. Przekrój zmienia się na całej długości wspornika (przekrój o zmiennym przekroju). Siły wewnętrzne oraz wymagane zbrojenie na ścinanie i podłużne dla stanu granicznego nośności są obliczane i porównywane z wynikami w [1].

Materiał	Beton C25/30	moduł sprężystości	E	31000	N/mm2
		Obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na ściskanie	fcd	14,167	N/mm2
	Stal zbrojeniowa B500S(B)	Charakterystyczna granica plastyczności	fyk	500.000	N/mm2
		Obliczeniowa granica plastyczności	fyd	434.783	N/mm2
Geometria	Konstrukcja	Długość wspornika	leff,wspornik	4.000	m
		Długość przęsła 1	leff,1	8.000	m
		Długość przęsła 2	leff,2	8.000	m
	Przekrój	Wysokość	h	1500	mm
		Szerokość	b	2620	mm
		Wysokość pasa	h	150	mm
		Szerokość środnika	bw	380	mm
		Otulina betonowa	cnom	35	mm
Obciążenia	Obciążenia stałe	PO1	gk,1	10.500 - 90.000 (trapezowe)	kN/m
		PO2	Gk,2	216 000	kN
		PO3	Gk,3	416.000	kN
	Obciążenia użytkowe	PO4	qk,1,1	40.000	kN/m
		PO5	qk,1,2	40.000	kN/m
		PO6	qk,1,3	30.000	kN/m
		PO7	Qk,2	284.000	kN

Ustawienia RFEM

• Uwzględnienie ograniczonej redystrybucji momentu podporowego wg do 5.5
• Redukcja momentów lub wymiarowanie dla momentów w licu podpory monolitycznej wg. do 5.3.2.2
• Redukcja sił tnących w licu podpory i odległość d wg. z 6.2.1(8)
• Typ rozkładu zastosowanego przekroju jest zwężony na początku pręta, w celu uwzględnienia zmiany wysokości przekroju.

Wyniki

Moment zginający i siła tnąca na podstawie obciążeń stałych i użytkowych

Moment zginający i siła tnąca od gk,1
Siła wewnętrzna	Jednostka	RFEM/Rozwiązanie analityczne	Przęsło 1	Przęsło 2	Oś A	Oś B	Oś C
moment zginający	[kNm]	RFEM	248.890	432.840	-296,460	-645.760	0
		Rozwiązanie analityczne	249.000	433 000	-296.000	-646.000	0
siła tnąca	[kN]	RFEM	-43,330	80.830	-201.000/316.340	-403.660/440.720	-279.280
		Rozwiązanie analityczne	-44.000	81.000	-201.000/316.000	-404.000/441.000	-279.000

Moment zginający i siła tnąca od Gk,2
Siła wewnętrzna	Jednostka	RFEM/Rozwiązanie analityczne	Przęsło 1	Przęsło 2	Oś A	Oś B	Oś C
moment zginający	[kNm]	RFEM	-305,850	101,850	-815.400	203.720	0
		Rozwiązanie analityczne	-306.000	102.000	-815 000	204.000	0
siła tnąca	[kN]	RFEM	127.390	-25,460	-215,670/127,390	-127.390/-25,460	-25,460
		Rozwiązanie analityczne	127 000	-25.500	-216.000/127.000	-127.000/-25.500	-25.500

Moment zginający i siła tnąca od Gk,3
Siła wewnętrzna	Jednostka	RFEM/Rozwiązanie analityczne	Przęsło 1	Przęsło 2	Oś A	Oś B	Oś C
moment zginający	[kNm]	RFEM	676.040	-155,960	0	-311.920	0
		Rozwiązanie analityczne	676 000	156.000	0	-312,000	0
siła tnąca	[kN]	RFEM	169.010/-246.990	-38,990	169.010	-246.990/38.990	38.990
		Rozwiązanie analityczne	169.000/247.000	39.000	169.000	-247.000/39.000	39.000

Moment zginający i siła tnąca od qk,1,1
Siła wewnętrzna	Jednostka	RFEM/Rozwiązanie analityczne	Przęsło 1	Przęsło 2	Oś A	Oś B	Oś C
moment zginający	[kNm]	RFEM	-120,100	40.000	-320,200	79,950	0
		Rozwiązanie analityczne	-120,220	40.030	-320,490	80.060	0
siła tnąca	[kN]	RFEM	50.070	-10.000	-160.000/50.020	50.020/-10.000	-10.000
		Rozwiązanie analityczne	50.000	-10.010	-160.000/50.070	50.070/-10.010	-10.010

Moment zginający i siła tnąca od qk,1,2
Siła wewnętrzna	Jednostka	RFEM/Rozwiązanie analityczne	Przęsło 1	Przęsło 2	Oś A	Oś B	Oś C
moment zginający	[kNm]	RFEM	240.020	-79,980	0	-159,960	0
		Rozwiązanie analityczne	240.000	-80.000	0	-160.000	0
siła tnąca	[kN]	RFEM	-19,990	19,990	140.010	-179,99/19,999	19,999
		Rozwiązanie analityczne	-20.000	20.000	140.000	-180.000/20.000	20.000

Moment zginający i siła tnąca od qk,1,3
Siła wewnętrzna	Jednostka	RFEM/Rozwiązanie analityczne	Przęsło 1	Przęsło 2	Oś A	Oś B	Oś C
moment zginający	[kNm]	RFEM	-59,980	180.010	0	-119.970	0
		Rozwiązanie analityczne	-60.000	184.000	0	-120.000	0
siła tnąca	[kN]	RFEM	-15 000	15.000	-15 000	-15.000/135.000	-105.000
		Rozwiązanie analityczne	-15 000	15.000	-15 000	-15.000/135.000	-105.000

Moment zginający i siła tnąca od Qk,2
Siła wewnętrzna	Jednostka	RFEM/Rozwiązanie analityczne	Przęsło 1	Przęsło 2	Oś A	Oś B	Oś C
moment zginający	[kNm]	RFEM	461,530	-106,470	0	-212,950	0
		Rozwiązanie analityczne	462.000	-106,500	0	-213 000	0
siła tnąca	[kN]	RFEM	115.380/-168,620	26,620	115.380	-168.620/26.620	26,620
		Rozwiązanie analityczne	-169.000/115.000	26,600	115,000	-15.000/135.000	-169 000/26 600

<br/>

Siły wewnętrzne

Poniższa tabela zawiera wszystkie kombinacje obciążeń w stanie granicznym nośności:

Kombinacja obciążeń	Przypisane przypadki obciążeń
KO1	1,00·PO1 + 1.00·PO2 + 1.00·PO3
KO2	1.35·PO1 + 1.35·PO2 + 1.35·PO3 + 1.50·PO4 + 1.50·PO5 + 1.50·PO6 + (1.50·0.80)·PO7
KO3	1.35·LC1 + 1.35·LC2 + 1.35·LC3 + (1.50·0.70)·LC4 + (1.50·0.70)·LC5 + (1.50·0.70)·LC6 + 1.50·LC7
KO4	1.35·PO1 + 1.00·PO2 + 1.35·PO3 + 1.50·PO5 + 1.50·PO6 + (1.50·0.80)·PO7
KO5	1.35·PO1 + 1.00·PO2 + 1.35·PO3 + (1.50·0.70)·PO5 + 1.50·PO7
KO6	1,00·PO1 + 1.35·PO2 + 1.35·PO3 + (1.50·0.70)·PO4 + 1.50·PO7
KO7	1.35·PO1 + 1.00·PO2 + 1.35·PO3 + (1.50·0.70)·PO5 + (1.50·0.70)·PO6+ 1.50·PO7
KO8	1.35·PO1 + 1.35·PO2 + 1.00·PO3 + 1.50·PO4 + 1.50·PO6
KO9	1.35·PO1 + 1.35·PO2 + 1.35·PO3 + 1.50·PO4 + 1.50·PO5 + (1.50·0.80)·PO7

<br />

Oddziaływanie	Jednostka	Kombinacja obciążeń	Wynik programu RFEM	Wynik odniesienia	Stosunek
MEd,A	kNm	KO8	-1981.830	-1980.000	1,00
MEd,B	kNm	KO4	-1764.600	-1765,000	0.99
MEd,1	kNm	KO5	1887.120	1887.000	1,00
MEd,2	kNm	KO8	885.540	895 000	0.99
VEd,A,li	kN	KO2	-802.500	-803.00	0.99
VEd,A,re	kN	KO9	1250.770	1250.000	1,00
VEd,1,li	kN	KO6	582.090	581,000	1,00
VEd,1,re	kN	KO7	-554.660	-555.000	0.99
VEd,B,li	kN	KO4	-1245.820	-1246,000	0.99
VEd,B,re	kN	KO4	-886.580	-887.000	0.99
VEd,C	kN	KO8	-544.930	-545.000	0.99

</p> ==== Wymagane zbrojenie podłużne ====
W literaturze uwzględniono 15% redystrybucję momentu na podporze B w ramach kombinacji obciążeń 4 oraz 12% redystrybucję momentu w kombinacji obciążeń 7. Z kolei program RFEM stosuje tę samą redystrybucję momentu do wszystkich kombinacji obciążeń. W celu ułatwienia porównania wyników z danymi literaturowymi w modelu RFEM zostaną wprowadzone odpowiednie zmiany. Następnie przedstawione zostanie rzeczywiste rozwiązanie zastosowane w programie RFEM.
'''Porównanie wyników programu RFEM z wynikami z literatury:'''
'''Podpora A:'''
Belka jest monolitycznie połączona z podporą, a zatem powstaje moment krytyczny obliczeniowy znajduje się w licu podpory. W literaturze pomija się jednak wpływ obciążenia przy obliczaniu momentu na licu podpory. Aby wyniki można było porównać z wynikami w programie RFEM, należy je ponownie obliczyć z uwzględnieniem wpływu obciążenia. Moment obliczeniowy przy licu podpory bez uwzględnienia wpływu obciążenia, M_Ed, wynosi - 1819,0 kNm. Po uwzględnieniu wpływu obciążeń, M_Ed wzrasta do -1823,0 kNm.

	RFEM		Rozwiązanie analityczne		Stosunek
Przypadek obciążenia	Obliczeniowy moment zginający MEd	Wymagane zbrojenie As,stat,tot	Obliczeniowy moment zginający MEd	Wymagane zbrojenie As,stat,tot	MED	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
KO8	-1824.790	32,50	-1823.000	31,60	1,00	1,02

<br />In the literature, it is assumed that the cross-section height at the edge of the support is equal to the cross-section height at the middle of the support. Jednak w programie RFEM uwzględniana jest rzeczywista wysokość przekroju ze względu na przekrój o zmiennym przekroju. W rezultacie w programie RFEM występują większe wymagania dotyczące zbrojenia.
'''Podpora B:'''
Krytyczna kombinacja obciążeń w tym przypadku jest kombinacją obciążeń 4. Zgodnie z literaturą, stosunek redystrybucji momentu w podporze B jest ustawiony na 0,850.

Podpora B
	RFEM		Rozwiązanie analityczne		Stosunek
Przypadek obciążenia	Obliczeniowy moment zginający MEd	Wymagane zbrojenie As,stat,tot	Obliczeniowy moment zginający MEd	Wymagane zbrojenie As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
KO4	-1345.870	22,40	-1360.000	22,80	0.99	0.98

<br />When calculating the design moment, the literature takes into consideration that the moment at the face of the support should not be less than 0.65 of the full fixed end moment (DIN EN 1992-1-1, 5.3.2.2). Warunek ten nie jest zaimplementowany w programie RFEM. Wyjaśnia to różnicę w momencie obliczeniowym. '''Przęsło 1:'''
Ponieważ belka jest zdefiniowana w programie RFEM jako pręt ciągły, nie można ustawić szerokości efektywnej b_eff dla każdego przęsła. Dla uproszczenia stosowana jest najmniejsza wartość z dwóch szerokości efektywnych z przęsła 1 i 2. b_eff jest wówczas ustawione na 2,620 m. W literaturze uwzględnia się 12% redystrybucji momentu dla kombinacji obciążeń 7, dlatego stopień redystrybucji momentu w podporze środkowej jest teraz ustawiony na 0,880.

Przęsło 1
	RFEM		Rozwiązanie analityczne		Stosunek
Przypadek obciążenia	Obliczeniowy moment zginający MEd	Wymagane zbrojenie As,stat,tot	Obliczeniowy moment zginający MEd	Wymagane zbrojenie As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
KO7	1926.280	30,13	1927.000	33,10	0.99	0.91

<br />'''Span 2:'''<br />In this case, no moment redistribution is considered. Stopień redystrybucji momentu jest ustawiony na 1.000.

Rozpiętość 2
	RFEM		Rozwiązanie analityczne		Stosunek
Przypadek obciążenia	Obliczeniowy moment zginający MEd	Wymagane zbrojenie As,stat,tot	Obliczeniowy moment zginający MEd	Wymagane zbrojenie As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
KO8	885.520	13,79	895 000	15,10	0.99	0.91

<br>In the literature, the required longitudinal reinforcement is determined using approximation methods for T-beams according to DAstb-heft 425. Stosując tę metodę, przyjmuje się, że siła ściskająca w pasie występuje w środku pasa (h_f/2). w programie RFEM wymagane zbrojenie jest określane za pomocą analizy przekroju. Skutkuje to tym, że wymagane zbrojenie jest mniejsze niż w literaturze.
'''Rozwiązanie zapewnione przez RFEM'''
Teraz redystrybucja momentów w podporze środkowej jest ustawiona na 15% we wszystkich kombinacjach obciążeń. Wyniki są podsumowane w poniższych tabelach.
'''Podpora A:'''
Przypadek obciążenia 8 przenosi najwyższy moment zginający i dlatego jest decydujący.

Podpora A
Przypadek obciążenia	Obliczeniowy moment zginający MEd	Wymagane zbrojenie As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
KO8	-1824.840	32,32

<br />'''Support B:'''<br />

Podpora B:
Przypadek obciążenia	Obliczeniowy moment zginający MEd	Wymagane zbrojenie As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
KO4	-1345.890	22,40

<br />'''Span 1:'''<br /> When moment redistribution is taken into consideration in all load combinations, CO5 has the highest design bending moment in Span 1.<br />

Przęsło 1:
Przypadek obciążenia	Obliczeniowy moment zginający MEd	Wymagane zbrojenie As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
KO5	2005.410	31,44

<br /> '''Span 2:'''<br />CO8 has a design moment after moment redistibution M_Ed of 940 kNm.<br />

Przęsło 2:
Przypadek obciążenia	Obliczeniowy moment zginający MEd	Wymagane zbrojenie As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
KO8	940.000	14,73

Przykład obliczeniowy 1025 | Zaprojektowane i wymagane zbrojenie podłużne

==== Zbrojenie na ścinanie ====
'''Zbrojenie na ścinanie w wsporniku:'''
Aby określić wymagane strzemiona w wsporniku, sprawdzane są 3 lokalizacje. Wyniki podsumowano w poniższej tabeli:

Wspornik
Położenie x	Parametr	Symbol	Jednostka	RFEM	Rozwiązanie analityczne	Stosunek
x = 0,45 m²	Wysokość efektywna	[CRASHREASON.DESCRIPTION]	[m]	0,940	0,920	1,02
	Ramię sił wewnętrznych	Z	[m]	0.848	0.828	1,02
	Siła tnąca	VEd	[kN]	-327.190	-328.000	0.99
	Obliczeniowy moment zginający	MED	[kNm]	-73,320	-74.000	0.99
	Obliczeniowa składowa ścinania siły w obszarze ściskania	Vccd	[kN]	12,550	13.000	0.99
	Obliczeniowa siła tnąca	VEd,red	[kN]	314.640	314 000	1,0
	Nośność na ścinanie bez zbrojenia	Vrd,cc	[kN]	219.420	221.00	0.99
	Nachylenie krzyżulca ściskanego	łóżeczko	[-]	3.0	3.0	1,0
	Nośność krzyżulca ściskanego	Vrd,max	[kN]	996.230	1003 000	0.99
	Wymagane zbrojenie	asw,req	[cm2/m]	2.84	2,91	0.98
x = 1,37m²	Wysokość efektywna	[CRASHREASON.DESCRIPTION]	[m]	1.070	1,050	1,02
	Ramię sił wewnętrznych	Z	[m]	0.965	0,945	1,02
	Siła tnąca	VEd	[kN]	-417.720	-418,000	1,00
	Obliczeniowy moment zginający	MED	[kNm]	-414.250	-415 000	1,00
	Obliczeniowa składowa ścinania siły w obszarze ściskania	Vccd	[kN]	62,210	66 000	0,94
	Obliczeniowa siła tnąca	VEd,red	[kN]	355.510	353 000	1,01
	Nośność na ścinanie bez zbrojenia	Vrd,cc	[kN]	250.070	252.000	0.99
	Nachylenie krzyżulca ściskanego	łóżeczko	[-]	3.0	3.0	1,0
	Nośność krzyżulca ściskanego	Vrd,max	[kN]	1135,860	1144.000	0.99
	Wymagane zbrojenie	asw,req	[cm2/m]	2.83	2,86	0.99
x = 2,37m²	Wysokość efektywna	[CRASHREASON.DESCRIPTION]	[m]	1.210	1,190	1,02
	Ramię sił wewnętrznych	Z	[m]	1,090	1.070	1,02
	Siła tnąca	VEd	[kN]	-541.800	-543.00	1,0
	Obliczeniowy moment zginający	MED	[kNm]	-891,790	-893.00	1,00
	Obliczeniowa składowa ścinania siły w obszarze ściskania	Vccd	[kN]	118.250	125.000	0,95
	Obliczeniowa siła tnąca	VEd,red	[kN]	423,550	418,000	1,01
	Nośność na ścinanie bez zbrojenia	Vrd,cc	[kN]	283.220	285 000	0.99
	Nachylenie krzyżulca ściskanego	łóżeczko	[-]	3.0	3.0	1,0
	Nośność krzyżulca ściskanego	Vrd,max	[kN]	1286,410	1298,000	0.99
	Wymagane zbrojenie	asw,req	[cm2/m]	2,98	2.99	1,0

<br>'''Span 1:''' <br /> The decisive member location for the calculation of the stirrups in field 1 is at a distance d from the right edge of the support A.<br />

Przęsło 1
Parametr	Symbol	Jednostka	RFEM	Rozwiązanie analityczne	Stosunek
Wysokość efektywna	[CRASHREASON.DESCRIPTION]	[m]	1.440	1,430	1,00
Siła tnąca na podporze A	VEd,A	[kN]	1250.770	1250.000	1,00
Obliczeniowa siła tnąca	VEd,A,re	[kN]	952.430	954.000	1,00
Nośność na ścinanie bez zbrojenia	VRd,cc	[kN]	346.210	343,000	1,00
Nachylenie krzyżulca ściskanego	łóżeczko	[-]	1,88	1,87	1,00
Wymagane zbrojenie na ścinanie	asw,req	[cm2/m]	8.95	9.11	0.98

<br>'''Span 2:'''<br>The calculation of the stirrups is done analog to span 1.<br />

Rozpiętość 2
Parametr	Symbol	Jednostka	RFEM	Rozwiązanie analityczne	Stosunek
Wysokość efektywna	[CRASHREASON.DESCRIPTION]	[m]	1.440	1.440	1,02
Siła tnąca na podporze B	VEd,B	[kN]	886.580	855 000	1,03
Obliczeniowa siła tnąca	VEd,B,re	[kN]	613,100	584.000	1,05
Nośność na ścinanie bez zbrojenia	VRd,cc	[kN]	346.210	343,000	1,00
Nachylenie krzyżulca ściskanego	łóżeczko	[-]	2,75	2,91	0,95
Wymagane zbrojenie na ścinanie	asw,req	[cm2/m]	3.94	3,58	1.10

<br> Różnice w wynikach dla przęsła 2 wynikają z uwzględnienia w literaturze siły tnącej na podporze B po redystrybucji momentów. Redystrybucja momentu nie wpływa jednak na obliczenia siły tnącej w programie RFEM.

Przykład obliczeniowy 1025 | Zaprojektowane i wymagane zbrojenie poprzeczne

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Wirtualna rzeczywistość

581x

43x

VE 1025 | Belka dwuprzęsłowa ze wspornikiem