Die Schnittgrößen in Platten mit nichtlinearem Material ergeben sich aus der numerischen Integration der Spannungen über die Plattendicke d wie in Formel 1 gezeigt.
Bitte beachten Sie, dass mit numerischer Quadratur die näherungsweise Berechnung des obigen Integrals mittels einer gewichteten endlichen Summe (Formel 2) für n Punkte über die Dicke -d/2 ≤ z1 < ... < zn ≤ d/2 und sogenannter Gewichte wi, die spezifisch für eine gegebene Quadratur und die Zahl n sind, gemeint ist.
Bis zur RFEM-Version 6.02.0049 wird diese numerische Integration mit einer 9-Punkte-Gauß-Lobatto-Integration durchgeführt, die die Endpunkte des Intervalls, also den Ober- und Unterwert der Dicke, enthält. Das ist korrekt für Polynome bis zur Ordnung 15 (2*9-3), unabhängig vom Materialmodell oder benutzerdefinierten Diagramm. Bild 1 zeigt die 9 Knoten durch die Dicke für die Gauß-Lobatto-Quadratur an jedem planaren Integrationspunkt in einem finiten 2D-Element.
Somit können die Schnittgrößen in einer stark gerissenen Platte bei Materialien mit einer "weniger guten" Spannungs-Dehnungs-Linie durch das Standard-Integrationsschema mit einem numerischen Fehler größer als 10 % angenähert werden. Eines dieser Materialien ist Faserbeton mit seinem spezifischen Zugverhalten. Bild 2 zeigt das typische Spannungs-Dehnungs-Diagramm für Faserbeton (links Zug, rechts Druck).
Um dieses Problem zu lösen, wurde in der Version RFEM 6.02.0049 eine entsprechende Option eingeführt, über die man nähere Angaben zur numerischen Integration über die Plattendicke festlegen kann (Bild 3). Mit dieser Option können Anwender sowohl die Anzahl der Integrationspunkte (zwischen 3 und 99) als auch die Quadraturregel selbst ändern. Jetzt ist es möglich, neben der Gauß-Lobatto-Integration auch die Trapez- oder Simpsonregel auszuwählen. Beachten Sie jedoch, dass das die Integration wahrscheinlich nur in ganz bestimmten Fällen verbessern wird.
Wichtig ist auch zu wissen, dass die Gauß-Lobatto-Integration sowie die Simpsonregel ausdrücklich eine ungerade Anzahl von Integrationspunkten fordern. Ist die benutzerdefinierte Zahl also eine gerade Zahl, wird die nächstgrößere ungerade Zahl bei der Berechnung berücksichtigt. Mit anderen Worten, ist die Benutzereingabe beispielsweise 4, verwendet die Berechnung 5 Integrationspunkte durch die Dicke.
Ein Vorteil dieser neuen Option besteht darin, dass Sie die Rechenleistung verbessern können, indem Sie die Anzahl der Integrationspunkte in 2D-Strukturelementen, die aus nichtlinearen Materialien bestehen, verringern. Zum Beispiel können Sie die Anzahl der Integrationspunkte in Bereichen reduzieren, die als nicht besonders interessant angesehen werden (z. B. innerhalb des elastischen Bereichs).
In diesem Zusammenhang stellt sich die brennende Frage nach der "richtigen" Anzahl an Integrationspunkten. Es gibt darauf jedoch keine richtige Antwort. Das ist abhängig von der Spannungs-Dehnungs-Linie des Materials und dem tatsächlichen Spannungszustand der finiten Elemente unter der gegebenen Last; daher ist hier in jedem Fall die Erfahrung des Ingenieurs gefragt.
