Внутренние силы в пластинах с нелинейным материалом возникают в результате численного интегрирования напряжений по толщине d пластины, как показано в формуле 1.
Обратите внимание, что числовая квадратура означает аппроксимацию вышеуказанного интеграла взвешенной конечной суммой (формула 2) для n точек по толщине -d/2 ≤ z1 <...
До версии RFEM 6.02.0049 это численное интегрирование выполняется с помощью 9-точечного квадратурного правила Гаусса-Лобатто, содержащего конечные точки интервала, то есть верх и низ толщины. Это верно для полиномов до порядка 15 (2 * 9-3), независимо от модели материала или пользовательской диаграммы. На рисунке 1 показаны 9 узлов по толщине для квадрата Гаусса-Лобатто в каждой плоской точке интегрирования в 2D конечном элементе.
Следовательно, для материалов с «менее хорошей» кривой напряжение-деформация внутренние силы в плите с серьезными трещинами могут быть аппроксимированы стандартной схемой интегрирования с числовой ошибкой более 10%. Одним из таких материалов является фибробетон и его свойства при растяжении. На рисунке 2 показана типичная диаграмма напряжения-деформации для фибробетона (растяжение слева, сжатие справа).
Для решения этой проблемы в RFEM 6.02.0049 введена пользовательская опция, в которой указываются детали численного интегрирования по толщине плиты (рисунок 3). Эта опция позволяет пользователю изменять как количество точек интегрирования (от 3 до 99), так и само правило квадратуры. Теперь вы можете выбрать правило трапеции или Симпсона в дополнение к возведению в квадрат Гаусса-Лобатто. Однако учтите, что это, вероятно, улучшит интеграцию только в некоторых очень конкретных случаях.
Также важно знать, что правила Гаусса-Лобатто и Симпсона явно требуют нечетного количества точек интегрирования. Таким образом, если пользовательское число является четным, для расчета учитывается следующее по величине нечетное число. Другими словами, если пользовательский ввод, например, равен 4, в расчете используются 5 точек интегрирования по толщине.
Преимущество этой новой опции заключается в том, что вы можете повысить производительность вычислений за счет уменьшения количества точек интегрирования в 2D-элементах конструкции с нелинейными материалами. Например, вы можете уменьшить количество точек интегрирования в областях, которые не представляют большого интереса (например, в областях в упругом диапазоне).
Возникает животрепещущий вопрос - «правильное» количество точек интегрирования. Тем не менее, это вопрос, на который нет правильного ответа. Это зависит от диаграммы напряжения-деформации материала и фактического напряженного состояния конечных элементов при заданной нагрузке; поэтому в любом случае требуется помощь инженера.
