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001552

Dipl.-Ing. (BA) Sandy Matula

2. Januar 2019

Querschnittsnachweis eines Zweifeldträgers

Für einen Zweifeldträger soll die Querschnittsklasse nachgewiesen werden. Außerdem sind die erforderlichen Querschnittsnachweise zu führen. Auf Grund ausreichender Stabilisierungsmaßnahmen wird das globale Stabilitätsversagen ausgeschlossen.

System, Belastung, Schnittgrößen

Trägerprofil HEA 240, S355

Nachweis der Querschnittsklasse

Für den Nachweis der Querschnittsklasse sowie für den zu führenden Querschnittsnachweis ist der Bereich des Innenlagers des Zweifeldträgers maßgebend.

Nachweis für den Steg (ψ = -1)
[1] Tabelle 5.2, zweiseitig gestützte Querschnittsteile

\begin{array}{l} c = 230 - 2 \cdot (12 21) = 164 mm \\ vorh c / t_{w} = \frac{164}{7, 5} = 21, 87 \\ grenz c / t_{w} = 72 \cdot ε = 72 \cdot 0, 81 = 58, 32 > 21, 87 \end{array}

Formel 1

Somit erfüllt der Steg die Anforderungen an die Querschnittsklasse 1.

Nachweis für den Untergurt (ψ = 1)
[1] Tabelle 5.2, einseitig gestützte Querschnittsteile

\begin{array}{l} c = \frac{240 - (7, 5 2 \cdot 21)}{2} = 95, 3 mm \\ vorh c / t_{f} = \frac{95, 3}{12} = 7, 94 > 9 \cdot ε = 7, 29 \\ grenz c / t_{f} = 10 \cdot ε = 10 \cdot 0, 81 = 8, 10 > 7, 94 \end{array}

Formel 2

Die Gurte erfüllen demnach die Anforderungen der Querschnittsklasse 2. Der Querschnitt ist der Querschnittsklasse 2 zuzuordnen, da die Klasse des am ungünstigsten bewerteten Querschnittsteils für den gesamten Querschnitt maßgebend wird.

Schubbeulen des Steges

Ob das Schubbeulen des Steges zu berücksichtigen ist, ist unabhängig von der Zuordnung der Querschnittsklasse nach Abschnitt 6.2.6, Absatz (6) in [1] zu überprüfen. Der Wert η in der Gleichung 6.22 in [1] wird mit 1,20 angesetzt.

\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{230 - 2 \cdot 12}{7, 5} = 27, 47 < grenz \frac{h_{w}}{t_{w}} = 72 \cdot \frac{ε}{η} = 72 \cdot \frac{0, 81}{1, 20} = 48, 6

Formel 3

Nach DIN EN 1993-1-5, Abschnitt 5 muss kein Schubbeulnachweis geführt werden.

Querkraftnachweise

Für den Querschnitt der Klasse 2 wird der Querschnittsnachweis geführt. Über dem Innenlager wird der Träger auf Biegung und Querkraft beansprucht, an der Stelle des maximalen Feldmomentes nur auf Biegung. Der Einfluss der M-V-Interaktion wird vor der Ermittlung der Systemtragfähigkeit geprüft. Wenn V_Ed nicht mehr als 0,5 ⋅ V_pl,Rd beträgt, muss keine Abminderung der Momententragfähigkeit nach [1] Absatz 6.2.8 (2) erfolgen.

\begin{array}{l} V_{pl, z, Rd} = A_{Vz} \cdot τ_{Rd} = 25, 18 \cdot \frac{35, 5}{\sqrt{3} \cdot 1, 0} = 516, 09 kN \\ \frac{V_{z, Ed}}{V_{pl, z, Rd}} = \frac{130, 96}{516, 09} = 0, 254 < 0, 5 \end{array}

Formel 4

Eine Abminderung der Momententragfähigkeit ist nicht erforderlich.

Für den Bemessungswert der einwirkenden Biegemomente M_Ed ist folgender Nachweis zu erfüllen:

\frac{M_{Ed}}{M_{c, Rd}} \leq 1, 0

Formel 5

Der Bemessungswert der Biegebeanspruchbarkeit eines mit einachsiger Biegung belasteten Querschnitts wird für Querschnitte der Klasse 2 wie folgt ermittelt:

\begin{array}{l} M_{c, Rd} = M_{pl, Rd} = \frac{W_{pl} \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} \\ M_{c, Rd} = M_{pl, Rd} = \frac{2 \cdot S_{y} \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} = \frac{2 \cdot 372, 3 \cdot 35, 5}{1, 0} = 264, 33 kNm \\ \frac{M_{Ed}}{M_{c, Rd}} = \frac{155, 76}{264, 33} = 0, 59 \leq 1, 0 \end{array}

Formel 6

Autor

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Referenzen

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Kuhlmann, U.; Feldmann, M.; Lindner, J.; Müller, C.; Stroetmann, R.: Eurocode 3 - Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Band 1: Allgemeine Regeln und Hochbau - DIN EN 1993-1-1 mit Nationalem Anhang - Kommentar und Beispiele. Berlin: Beuth, 2014
Albert, A.: Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 23. Auflage. Köln: Bundesanzeiger, 2018

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