使用的符号:
h ... 截面高度
L... 跨度
E ... 弹性模量
G ... 剪切模量
κ 是 开裂影响系数
A 是 截面面积
w ... warp
这是由于低剪切模量和低 G/E 比。 由于各向异性,根据[1] ,该值对于软木为 1/16。 各向同性材料提供了更大的比率。 以钢为例,其 G/E 比值为 1/2.6。
梁理论
经典的伯努利梁理论是假设杆件在变形时截面保持垂直于杆件轴线,而铁木辛科梁(柔性梁)则考虑剪切滑动。 因此,杆件在变形时的横截面不再垂直于杆件轴线(见图 01)。 假设截面保持平面,则沿梁高度的剪应力分布是均匀的。 但是由于是抛物线分布,所以在计算剪切面积时需要考虑剪切修正系数。 这是矩形截面的 5/6。 因此,矩形杆件的抗剪刚度为:
规范
该标准没有说明是否必须考虑杆件的剪切变形或从哪个准则考虑。 因此,必须由结构工程师做出决定。
示例
下面通过一个简单的例子来说明剪切变形的影响。 我们考虑一根被固定的单跨梁,该梁设计为下立柱。 详细信息如图 02 所示。
首先,我们只想通过弯矩的曲率来确定变形。 对于所示系统,其特征变形为:
例如,剪切变形的分量可以通过工作集或简化的研究[2]或[3]中推导出来。 对于固定的单跨梁,结果为:
因此总变形为:
在这个例子中,剪切变形比已经是总变形的 25%。 图 03 以图形方式显示了各个变形分量。
长细比
杆件的长细比决定了杆件的剪切变形分量。 剪切变形对于长/小时比较大的细长杆件可以忽略不计,但对长/小时比小的密实杆件的影响很大。
图 04 以图表形式显示了剪切变形对总变形的影响。 对于矩形截面的铰接单跨梁,当长/高比为 4 时,剪切变形占主导地位。 只有这样,弯矩曲率才占主导地位。 当 L/h 比为 12 时,剪切变形的影响仅为总变形的 10%。
静不确定系统
在静力不确定系统中,剪切变形的影响大于在静力确定系统中的影响。 在这种情况下,由于剪切力产生的变形会影响弯矩,从而也会影响弯曲变形。 例如,这种重新分布可能会对支座弯矩产生积极影响(见图 05)。
RFEM 和 RSTAB 中的剪切变形
在 RFEM 和 RSTAB 中会自动考虑杆件的剪切变形。 但是,对于控制计算,也可以使用图 06 中所示的功能将其忽略。 如果选中该复选框,则考虑剪切变形。 如果禁用,则只考虑弯矩产生的变形分量。
小结
在许多实际情况下,剪切变形可以忽略不计,因为它们对总变形的贡献不大。 对于致密杆件,剪切变形不能忽略。 对于 RFEM 和 RSTAB,默认情况下始终考虑剪切变形;对于手动计算,必须使用工具(见[2]或[3] )。