问题
是直接使用面单元还是使用实体单元更好?
回复:
使用有限元法 (FEM) 设计结构构件时,可以在 RFEM 中选择面和实体。 使用面的最大优点是计算时间短,因为有限元只在面平面内定义。 第三个维度,即厚度,在计算中被视为一种物理属性。 因此可以将面视为数学简化。 此外,比实体(Jacobi 矩阵)更容易对面进行网格划分。
板单元分为两种类型。 在经典的薄板理论 (Kirchhoff) 中忽略了由剪力产生的剪切变形,而在厚板理论 (Reissner-Mindlin) 中应用了特殊的扩展方法。 对于薄板,纯弯曲效应占主导地位。 因此也可以使用简化的弯曲理论。 随着厚度的增加,横向剪切作用中影响承载力的分量增加。 从一定厚度开始,忽略该分量时的误差很大,因此绝对有必要建立更高的厚板理论。 将一块板视为“薄”还是“厚”并不取决于单个有限元的“尺寸厚度”比,而是取决于结构系统中的条件。 除了板厚度外,影响因素还包括跨度(长度、宽度、半径)、支座类型和荷载类型及其分布。 由于影响因素很多,所以不可能指定一个强制值。
图 01 显示了辅助线,描述了相应元素的有效性。 "d" 值是结构构件的厚度,"L" 是结构构件的长度或支座之间的距离。 d/L 比值表示单元何时对分析有效。 如果 d/L 很大,那么主导值是剪切变形,并且您应该首选使用实体。 如果 d/L 很小,那么剪切变形不起作用,面单元是最有效的选择。
在图 02中,使用不同的单元进行了计算。 此时会显示俯视图,以便在像平面上解释变形。 当 d/L 比值为 0.2 时,三种变形都能很好地对应。 如果 d/L = 0.4,则薄板和厚板计算之间的差异已经可见。 在 d/L = 0.7 的极端情况下,可以额外观察到厚板与实体之间的差异。 荷载的选择使得所有实体单元都获得相同的变形,以便创建一个更全面的表达式。
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有了该功能,就能实现面上有限元网格自动细化 网格细化是逐步进行的, 在每一步中都根据与上一步计算结果的误差重新创建有限元网格。 数值误差是根据面单元的结果进行评估的,并基于能量公式 Zienkiewicz-Zhu。
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