Risposta:
Quando si progettano componenti strutturali utilizzando il metodo degli elementi finiti (FEM), è possibile scegliere tra superfici e solidi in RFEM. Der große Vorteil von Flächen liegt in der Berechnungsdauer, da die FE-Elemente nur in der Flächenebene definiert sind. Die dritte Dimension, also die Dicke, wird als physikalische Eigenschaft in der Berechnung berücksichtigt. Somit kann eine Fläche als mathematische Vereinfachung angesehen werden. Außerdem lassen sich Flächen auch leichter vernetzen als Volumenkörper (Jacobi Matrix).
Bei den Plattenelementen wird in zwei Elementtypen unterschieden. Während bei der klassischen Theorie der dünnen Platten (Kirchhoff) die Schubverformungen infolge der Querkräfte vernachlässigt werden, müssen dafür bei der Theorie der dicken Platten (Reissner-Mindlin) spezielle erweiterte Ansätze angenommen werden. Bei dünnen Platten dominiert die reine Biegetragwirkung. Deshalb ist die vereinfachte Biegetheorie auch ausreichend. Mit zunehmender Dicke nimmt der Anteil des Querschubeinflusses an der Tragwirkung zu.
Der Fehler bei einer Vernachlässigung dieses Anteils ist ab einer bestimmten Dicke so groß, dass die höhere Theorie der dicken Platte zwingend erforderlich wird. Wann eine Platte nun als „dünn“ oder „dick“ anzusehen ist, hängt nicht vom Verhältnis „Abmessung zu Dicke“ des einzelnen finiten Elementes ab, sondern von den Gegebenheiten im statischen System. Einflussfaktoren sind hier neben der Plattendicke u. a. vor allem die Stützweiten (Länge, Breite, Radius), die Lagerungsart und die Lastart sowie deren Verteilung. Ein verbindlicher Wert kann aufgrund der Vielzahl der Einflüsse nicht angeben werden.
In Bild 01 ist ein Leitfaden dargestellt, welcher die Gültigkeit der entsprechenden Elemente beschreibt. Dabei ist die Größe "d" die Dicke des Bauteils und "L" die Länge des Bauteils bzw. der Abstand zwischen den Lagerungen. Das Verhältnis d/L gibt einen Anhaltspunkt dafür, wann ein Element für eine Analyse gültig ist. Wenn d/L groß ist, ist die Schubverformung eine entscheidende Größe und der Anwender sollte die Verwendung von Volumenkörpern bevorzugen. Wenn d/L klein ist, hat die Schubverformung keinen entscheidenden Einfluss und Flächenelemente sind die effektivste Wahl.
In Bild 02 wurden Berechnungen mit den verschiedenen Elementen durchgeführt. Es ist die Draufsicht dargestellt, sodass die Verformungen in Bildebene zu interpretieren sind. Für ein kleines d/L Verhältnis von 0,2 passen die Verformungen für alle drei Varianten sehr gut überein. Bei d/L = 0,4 sind bereits Unterschiede zwischen der Berechnung der dünnen und dicken Platte festzustellen. Im Extremfall d/L = 0,7 ist zusätzlich ein Unterschied der dicken Platte zum Volumen zu beobachten. Die Lasten wurden so gewählt, dass bei allen Volumenelementen dieselbe Verformung erzielt wird, um einen aussagekräftigen Ausdruck zu erzeugen.
