Zastosowane symbole
| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | Długość belki |
| b | Szerokość belki |
| h | Wysokość belki |
| E | Moduł sprężystości |
| [SCHOOL.NUMBEROFSINGLEUSERLICENCES] | Moduł ścinania |
| IZ | moment bezwładności wokół osi drugorzędnej |
| IT | Moment bezwładności przy skręcaniu swobodnym |
| az | odległość przyłożenia obciążenia od środka ścinania |
Belka jednoprzęsłowa podparta widełkowo oraz bez pośrednich podpór bocznych
| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | 18 | m |
| b | 160 | mm |
| h | 1.400 | mm |
| az | 700 | mm |
| IZ | 477.866.667 | mm4 |
| IT | 1.773.842.967 | mm4 |
| E0,05 | 10.400 | N/mm² |
| [SCHOOL.NUMBEROFSINGLEUSERLICENCES]0,05 | 540 | N/mm² |
W przypadku belki jednoprzęsłowej podpartej widełkowo bez pośrednich podpór bocznych (patrz rysunek 01) w przypadku obciążenia przyłożonego do górnej powierzchni belki długość efektywna wynosi:
Die Faktoren a1 und a2 können Bild 02 entsprechend dem Momentenverlauf entnommen werden.
Moment krytyczny można obliczyć w następujący sposób:
W tym przykładzie nie zwiększamy iloczynu 5% kwantyli sztywności materiału ze względu na homogeniczny charakter belek wykonanych z drewna klejonego warstwowo.
W przypadku bardziej złożonych układów korzystne może być określanie obciążeń krytycznych, momentów lub naprężeń za pomocą solwera wartości własnych. Moduł RF-/FE-LTB, oparty na metodzie elementów skończonych, służy do określania obciążeń krytycznych zbiorów prętów. Przyjmuje on sprężysty model materiałowy i uwzględnia nieliniowości geometryczne. Współczynnik obciążenia krytycznego jest istotny w przypadku konstrukcji drewnianych. Oznacza on mnożnik, przez który należy pomnożyć przyłożone obciążenie aby układ przestał być stabilny.
W tym przykładzie belka jest obciążona obciążeniem jednostkowym 1 kN/m. Moment zginający wynosi zatem:
Ponieważ wyznaczany jest dolny kwantyl momentu krytycznego, dla wartości sztywności E i G należy zastosować kwantyle 5%. W tym celu należy utworzyć materiał zdefiniowany przez użytkownika, który będzie użyty wyłącznie w module dodatkowym do wymiarowania. W przypadku tego materiału należy zastąpić parametry sztywności E i G.
Następnie należy zdefiniować utwierdzenia boczne i skrętne. Ważne jest, aby rozwiązanie problemu uwzględniało stopień swobody φZ.
Obciążenie należy ustawić mimośrodowo, aby działało na górną powierzchnię belki.
In den Details muss die Reduzierung der Steifigkeit durch den Teilsicherheitsbeiwert γM noch deaktiviert werden (siehe Bild 07). Alternatywnie można ustawić częściowy współczynnik bezpieczeństwa na 1,0 bezpośrednio w materiale zdefiniowanym przez użytkownika.
Wynikiem obliczeń jest współczynnik obciążenia krytycznego wynoszący 9,3333 (patrz rysunek 08). Jeżeli obciążenie zostanie pomnożone przez ten współczynnik, górne włókna belki zbyt mocno się zdeformują, a układ utraci stateczność.
Moment krytyczny wynosi więc:
Wynik ten jest zbieżny z rozwiązaniem analitycznym.
Belka jednoprzęsłowa podparta widełkowo wraz z pośrednim podparciem bocznym
Belka jest teraz podparta nieprzesuwnie w kierunku poprzecznym przez dodatkową konstrukcję usztywniającą.
Ponieważ rozkład momentów w środku rozpiętości przęsła jest prawie stały, do dalszych obliczeń założono stały rozkład momentów zginających aby wyznaczyć długości efektywne do wyboczenia giętno-skrętnego. Zatem wartość a1 wynosi 1,0, a a2 wynoszą 0. Długość efektywna przy L = 6,0 m wynosi
oraz moment krytyczny
Solwer wartości własnych podaje współczynnik obciążenia krytycznego 26,1735, biorąc pod uwagę pośrednie podpory boczne w środku ścinania przekroju (patrz Rysunek 10).
Moment krytyczny wynosi więc:
Jeżeli pośrednia podpora boczna zaczepiona jest w poiomie pasa górnego belki (patrz Rysunek 11), współczynnik obciążenia krytycznego wzrasta (32,5325), ponieważ położenie to ma korzystniejszy wpływ stabilizację belki.
Także w tym przypadku można zastosować podejście analityczne, które daje względnie dobre oszacowanie.
Analiza alternatywna na modelu powłokowym
Za pomocą programu RFEM i modułu dodatkowego RF-STABILITY można też wyznaczyć współczynniki obciążenia krytycznego. W tym celu konieczne jest zamodelowanie belki jako powierzchni ortotropowej. Wyniki z RF-STABILITY bardzo dobrze odpowiadają wynikom dla prętów z RF-/FE-LTB. Die erste Eigenform sowie der zugehörige Verzweigungslastfaktor sind in Bild 12 dargestellt.
| System | Mcrit analytisch | Mcrit RF-/FE-BGDK | Mcrit RF-STABIL |
|---|---|---|---|
| bez podpory pośredniej | 375,42 kNm | 378,00 kNm | 378,55 kNm |
| z podparciem pośrednim w środku ścinania | 1.142,41kNm | 1 060,03 kNm | 1 085,81 kNm |
| mit Zwischenabstützung am Obergurt | - | 1 317,57 kNm | 1 455,98 kNm |
W większości przypadków wystarczające jest wyznaczanie momentu krytycznego Mcrit lub naprężeń krytycznych σcrit na podstawie równań analitycznych dostępnych w literaturze. W przypadkach szczególnych przedstawiono dwie dodatkowe możliwości, w jaki sposób można to zrobić za pomocą programów Dlubal. Während mit dem Zusatzmodul RF-/FE-BGDK,die Berechnung mittels Stäben erfolgt, können mit dem Zusatzmodul RF-STABIL noch komplexere Stabilitätsbetrachtungen durchgeführt werden. Przykładem jest podparcie boczne i skrętne, które nie jest dostępne na całej wysokości przekroju belki. Takie przypadki można łatwo przeanalizować za pomocą modelu powłokowego.
