Используемые символы
| Длина балки | |
| b | Ширина балки |
| h | Высота балки |
| E | Модуль упругости |
| модуль сдвига | |
| iZ | Момент инерции вокруг оси минимальных моментов |
| IT | момент инерции при кручении |
| az | Отступ точки приложения нагрузки от центра сдвига |
Однопролетная балка с вильчатым опиранием без промежуточных опор
| 18 | m | |
| b | 160 | мм |
| h | 1.400 | мм |
| az | 700 | мм |
| iZ | 477.866.667 | мм4 |
| IT | 1.773.842.967 | мм4 |
| E0,05 | 10.400 | N/mm² |
| G0,05 | 540 | N/mm² |
У однопролетной балки с вильчатым опиранием и без промежуточных опор (см. рисунок 01) длина заменяющего стержня в случае приложения нагрузки с верхней стороны равна:
Die Faktoren a1 und a2 können Bild 02 entsprechend dem Momentenverlauf entnommen werden.
После этого мы можем рассчитать значение критического изгибающего момента следующим образом:
В данном примере не рассматривается увеличение произведения 5% квантилей значений жесткости благодаря однородности балок из многослойной дощатоклеёной древесины.
Для более сложных систем может быть целесообразно определение значений критических нагрузок, моментов или напряжений с помощью решателя собственных чисел. Дополнительный модуль RF-/FE-LTB, основанный на методе конечных элементов, можно применить для расчета критических нагрузок для блоков стержней. При этом для геометрически нелинейного поведения предполагаются упругие свойства материала. У конструкций из древесины важным результатом является коэффициент критической нагрузки. Коэффициент показывает множитель, на который можно умножить нагрузку, прежде чем система потеряет устойчивость.
В нашем примере на балку действует единичная нагрузка, равная 1 кН/м. В результате возникает следующий изгибающий момент:
Поскольку нужно определить значение нижнего квантиля критического момента, то для значений жесткости E и G необходимо использовать 5%-ные квантили. Для этого требуется создать пользовательский материал, который будет применен только в дополнительном модуле. У данного материала параметры жесткости E и G необходимо заменить.
Затем зададим вильчатое опирание. При этом нужно обратить внимание на ослабление степени свободы φZ.
Нагрузку необходимо задать внецентренно, так, чтобы она действовала на верхнюю сторону балки.
В подробностях необходимо также деактивировать понижение жесткости посредством частного коэффициента надежности γM (см. рисунок 07). В качестве альтернативы мы можем задать частный коэффициент надежности прямо в пользовательском материале, равным 1,0.
Расчет дает в результате значение коэффициента критической нагрузки 9,3333 (см. рисунок 08). Если нагрузку умножить на данный коэффициент, то верхняя полка прогнется и система потеряет устойчивость.
Критический момент равен:
Это соответствует результату аналитического решения.
Однопролетная балка с вильчатым опиранием и промежуточной опорой
Балка опирается в каждой трети с помощью жесткой конструкции с предупреждением бокового смещения.
Поскольку распределение моментов на среднем отрезке практически постоянно, то у коэффициентов длины выпучивания при потере устойчивости предполагается постоянное распределение моментов. Таким образом, значение a1 равно 1,0, а a2 равно 0. Полезная длина при длине L = 6,0 м равна
а критический момент равен
Решатель собственных чисел дает в результате значение коэффициента критической нагрузки 26,1735 с учетом промежуточных опор в центре сдвига (см. рисунок 10).
Критический момент равен:
Если промежуточное опирание действует на верхней стороне (см. рисунок 11), то коэффициент критической нагрузки увеличивается (32,5325), поскольку такое расположение оказывает благоприятное влияние на характеристики бокового выпучивания балки.
В данном случае аналитическое решение также приносит достаточно благоприятный результат.
Альтернативный расчет плоскостной модели
Для расчета коэффициентов критической нагрузки мы можем аналогично применить программу RFEM и дополнительный модуль RF-STABILITY. Для этого необходимо смоделировать балку в качестве ортотропной поверхности. Результаты, полученные в модуле RF-STABILITY, полностью соответствуют расчету стержней в модуле RF-/FE-LTB. Die erste Eigenform sowie der zugehörige Verzweigungslastfaktor sind in Bild 12 dargestellt.
| Система | Mcrit analytisch | Mcrit RF-/FE-BGDK | Mcrit RF-STABIL |
|---|---|---|---|
| без промежуточных опор | 375,42 кНм | 378,00 кНм | 378,55 кНм |
| с промежуточной опорой в центре сдвига | 1.142,41kNm | 1 060,03 кНм | 1 085,81 кНм |
| mit Zwischenabstützung am Obergurt | - | 1 317,57 кНм | 1 455,98 кНм |
В большинстве случаев для определения значения критического изгибающего момента Mcrit или критического изгибающего напряжения σcrit скорее всего будет достаточно применить аналитические уравнения, указанные в литературе. Для особых случаев были продемонстрированы два варианта решения подобной задачи с помощью программ Dlubal. Während mit dem Zusatzmodul RF-/FE-BGDK,die Berechnung mittels Stäben erfolgt, können mit dem Zusatzmodul RF-STABIL noch komplexere Stabilitätsbetrachtungen durchgeführt werden. В качестве примера было приведено вильчатое опирание, которое расположено не по всей высоте балки. Данный случай можно легко рассчитать с помощью плоскостной модели.
