Ogólne informacje
Moduł dodatkowy RF-/CONCRETE Columns wymiaruje elementy ściskane z betonu zbrojonego według metody nominalnej krzywizny, opisanej w pkt. 5.8.8. Eurokodu 2. Inne normy opisują tę metodę jako metodę słupa modelowego. In einem früheren Artikel wurde bereits detailliert auf die Ermittlung der anzusetzenden Lastexzentrizitäten im Zuge des Nennkrümmungsverfahrens eingegangen. Aus diesem Grund wird die Ermittlung der einzelnen Exzentrizitäten hier nicht mehr detailliert beschrieben.
Getrennte Bemessung in Hauptachsenrichtung ohne Berücksichtigung der zweiachsigen Momenteninteraktion
Gemäß 5.8.9 (2), EN 1992-1-1 [1] darf eine Stütze mit zweiachsiger Lastausmitte durch getrennte Bemessung in beide Hauptachsenrichtungen ohne Beachtung der Momenteninteraktion erfolgen, wenn die Grenzen der Gleichungen 5.38a und 5.38b [1] eingehalten sind. Równania te opisano w artykule wspomnianym powyżej. Hintergrund dieser Schranken beziehungsweise dieses Bemessungsansatzes ist, dass eine der beiden Lastausmitten den dominanten, die zweite den untergeordnete Wert darstellt.
Przy obliczeniach w oddzielnych kierunkach osi głównych należy uwzględnić dodatkowy mimośród od imperfekcji tylko w dominującym, a zatem miarodajnym kierunku. Rysunek 01 pokazuje, w jakich obszarach zginanie dwukierunkowe może zostać pominięte. Jeżeli mimośrodowa siła osiowa znajduje się w obszarach zacieniowanych, słup można obliczyć oddzielnie w obu kierunkach. Es wird darauf hingewiesen, dass hierbei die Lastexzentrizitäten nach Theorie II. Ordnung in die jeweiligen Hauptachsenrichtungen zu berücksichtigen sind.
Wyjaśnia to również rysunek 01. Punkty A i B na rysunku 01 mają symbolizować dwa przykłady możliwego położenia obciążenia, w którym wpływ mimośrodu drugiego rzędu jest zupełnie różny. Bez uwzględnienia teorii drugiego rzędu (e2) obydwa punkty znajdują się w zakreskowanych, dopuszczalnych obszarach, w których zginanie ukośne może zostać pominięte. Przy uwzględnieniu mimośrodu według teorii drugiego rzędu wpływ dwukierunkowego mimośrodu dla punktu A ulega redukcji, natomiast w położeniu B wpływ zginania dwukierunkowego zwiększa się, a obciążenie zostaje przesunięte poza dopuszczalny zakres.
Getrennte Bemessung in Hauptachsenrichtung mit Berücksichtigung der zweiachsigen Momenteninteraktion
Werden die Bedingungen der Gleichung 5.38a und Gleichung 5.38b [1] nicht erfüllt, so sind die Voraussetzungen für die getrennte Bemessung in die Hauptachsenrichtung ohne der Berücksichtigung der zweiachsigen Momenteninteraktion nach 5.8.9 (2) nicht gegeben. Der Absatz (4) des Kapitels 5.8.9 [1] beschreibt mit der Gleichung 5.39 einen vereinfachten Ansatz, mit dem die zweiachsige Momenteninteraktion mit vorangegangener Bemessung der einzelnen Hauptachsenrichtungen berücksichtigt werden kann.
Mit der nachfolgenden Gleichung 5.39 [1] wird die Momenteninteraktion vereinfacht berücksichtigt.
| MEd,z/y | moment obliczeniowy względem odpowiedniej osi wraz z momentem drugiego rzędu |
| MRd,z/y | Nośność na zginanie wokół osi zainteresowania |
| [LinkToImage02] | = 2 dla przekrojów okrągłych i eliptycznych, zgodnie z Rysunkiem 02 dla przekrojów prostokątnych |
Rysunek 02 przedstawia wykładniki potęgi a w zależności od stosunku NEd/NRd. NRd ist dabei der Bemessungswert der zentrischen Normaltragfähigkeit und kann mit NRd = Ac ⋅ fcd + As + fyd bestimmt werden. Ac stellt hier die Bruttoquerschnittsfläche, As die Längsbewehrungsfläche und fcd beziehungsweise fyd die Bemessungsfestigkeiten der verwendeten Materialien dar.
Bei der Verwendung der Gleichung 5.39 [1] ist weiter zu beachten, dass die beiden Biegewiderstände MRdy und MRdz unter einer konstant bleibenden Normalkraft aus dem Bemessungsinteraktionsdiagrammen für die beiden Hauptrichtungen zu entnehmen sind (siehe Bild 03).
Rysunek 03 przedstawia kwadrant trójwymiarowego wykresu interakcji My-Mz-N. Gleichung 5.39 basiert darauf, vereinfacht einen horizontalen Schnitt bei NEd durch des 3D-Interaktionsdiagramm zu legen und mittels des Exponenten a ein vereinfachtes My-Mz-Momentenintaraktionsdiagramm zu generieren. Na rysunku 03 rzeczywisty wykres interakcji momentów My-Mz dla siły osiowej NEd (przekrój poziomy) jest zacieniowany na czerwono. Uproszczony wykres interakcji na rysunku 04, sporządzony na podstawie równania 5.39, dla porównania również został zacieniowany na czerwono. Bild 04 zeigt in Abhängigkeit des Exponenten a den in Gleichung 5.39 [1] angesetzten Verlauf der Momenteninteraktion.
Der Vorteil dieser vereinfachten Vorgehensweise nach Gleichung 5.39 [1] liegt darin, dass mittels der bekannten M-N-Interaktionsdiagramme für einachsige Biegung mit Normalkraft auch Druckglieder mit zweiachsiger Ausmitte schnell und einfach bemessen werden können.
Dokładne obliczanie przekroju z dwukierunkowym mimośrodem
Dokładne obliczenie przekroju poddanego działaniu siły osiowej i zginania dwukierunkowego wymaga obliczeń iteracyjnych odkształceń przekroju. Jest to możliwe tylko przy użyciu odpowiedniego programu obliczeniowego. Warunek nośności przekroju jest spełniony, jeżeli obciążenie znajduje się w obrębie wykresu iteracji Mres–N (obszar zacieniowany na szaro na rysunku 03) lub na dokładnie wyznaczonym wykresie momentów Mz-My (obszar zacieniowany na czerwono na rysunku 03). Dokładne wyznaczenie krzywych granicznych umożliwia wygenerowanie dodatkowych rezerw nośności do obliczeń.
Uwagi końcowe
W przypadku zginania ukośnego norma dopuszcza różne warianty obliczeń w zależności od położenia obciążenia. Bei Einhaltung der Randbedingungen der Gleichungen 5.38a und 5.38b [1] kann die zweiachsige Momenteninteraktion vernachlässigt und die Bemessung in die Hauptachsenrichtungen durchgeführt werden. W przypadku przekroczenia wspomnianych granic należy uwzględnić w obliczeniach interakcję momentów. Dies ist vereinfacht mit der Interaktionsformel gemäß Gleichung 5.39 [1] oder mittels einer genauen zweiachsialen Querschnittsanalyse möglich. Alle erläuterten Bemessungsansätze sind in RF-/BETON Stützen enthalten.