Obecné
Přídavný modul RF-/CONCRETE Columns používá při návrhu tlačených železobetonových prvků metodu založenou na jmenovité křivosti, která se popisuje v Eurokódu 2 v článku 5.8.8. Tuto metodu známe z jiných norem také pod názvem metoda modelového sloupu. V našem dřívějším článku jsme již podrobně popsali výpočet excentricit zatížení při použití metody založené na jmenovité křivosti. Proto se nyní již stanovením excentricit nebudeme blíže zabývat.
Samostatný návrh v každém hlavním směru bez ohledu na dvouosé namáhání ohybem
Podle článku 5.8.9 (2) normy EN 1992-1-1 [1] se v případě sloupu namáhaného dvouosým ohybem může provést samostatný návrh ve směru obou hlavních os bez ohledu na dvouosé namáhání ohybem, pokud jsou splněny podmínky 5.38a a 5.38b [1]. Příslušné rovnice uvádíme ve výše zmíněném příspěvku. Vychází se přitom z toho, že zatímco jedna z obou výstředností zatížení je rozhodující, druhá hraje pouze podružnou roli.
Při samostatném posouzení ve směru obou hlavních os je přídavnou excentricitu vlivem imperfekcí třeba uvažovat pouze v rozhodujícím směru. Na obr. 01 vidíme, v kterých oblastech lze dvouosý ohyb zanedbat. Pokud excentrická normálová síla spadá do vystínované oblasti, pak lze sloup posoudit samostatně v obou hlavních směrech. Je třeba upozornit, že excentricity zatížení se přitom mají zohlednit ve směru příslušných hlavních os podle teorie druhého řádu.
I to je zřejmé z obr. 01. Body A a B na obr. 01 nám slouží jako příklad dvou možných míst působení zatížení, kdy se vliv excentricity podle teorie druhého řádu projevuje rozdílně. Pokud nezohledníme teorii druhého řádu (e2), budou se oba body nacházet ve vystínované oblasti, kdy se připouští možnost zanedbat dvouosý ohyb. V případě zohlednění excentricity podle teorie druhého řádu se excentricita dvouosého zatížení v bodě A redukuje, zatímco v bodu B se dvouosý ohyb zvyšuje a zatížení se posouvá z přípustné oblasti.
Samostatné posouzení ve směru hlavních os při zohlednění dvouosého ohybu
Pokud nejsou splněny podmínky 5.38a a 5.38b [1], pak nejsou splněny předpoklady pro samostatné posouzení ve směru hlavních os bez zohlednění dvouosého ohybu podle čl. 5.8.9 (2). V článku (4) kapitoly 5.8.9 [1] se uvádí zjednodušené kritérium 5.39, které lze použít při posouzení v jednotlivých směrech hlavních os se zohledněním dvouosého ohybu.
- Rovnice 5.39 [1] zjednodušeně zohledňuje interakci momentů.
| MEd,z/y | návrhový moment okolo příslušné osy včetně momentu druhého řádu |
| MRd,z/y | Ohybová únosnost okolo sledované osy |
| a | = 2 pro kruhové a eliptické průřezy, podle obrázku 2 pro obdélníkové průřezy |
Na obr. 02 vidíme závislost hodnoty exponentu a na poměru NEd/NRd. NRd je přitom návrhová únosnost osově namáhaného průřezu, kterou lze určit ze vztahu NRd = Ac ⋅ fcd + As + fyd. Ac je přitom celková plocha betonového průřezu, As plocha podélné výztuže a fcd, respektive fyd návrhová pevnost použitých materiálů.
Pokud uplatníme rovnici 5.39 [1], je třeba obě ohybové únosnosti MRdy a MRdz při konstantní normálové síle třeba převzít pro oba hlavní směry z návrhového interakčního diagramu (viz obr. 03).
Na obr. 03 je znázorněn kvadrant trojrozměrného diagramu interakce My-Mz-N. Rovnice 5.39 je založena na postupu, kdy se pro NEd vede zjednodušeně vodorovný řez 3D interakčním diagramem a pomocí exponentu a se vytvoří zjednodušený diagram interakce momentů My-Mz. Na obr. 03 je skutečný diagram interakce momentů My-Mz pro normálovou sílu NEd (vodorovný řez) vybarven růžově. Zjednodušený interakční diagram podle rovnice 5.39 je na obr. 04 pro srovnání rovněž vybarven růžově. Obr. 04 zobrazuje průběh momentové interakce zohledněný v rovnici 5.39 [1] v závislosti na exponentu a.
Výhodou tohoto zjednodušeného postupu podle rovnice 5.39 [1] je, že pomocí známých interakčních diagramů M-N pro jednoosý ohyb s normálovou silou lze rychle a jednoduše posoudit také tlačené prvky namáhané dvouosým ohybem.
Přesný návrh průřezu při dvouosém namáhání ohybem
Přesný návrh průřezu při působení normálové síly a dvouosého ohybu vyžaduje iterační výpočet přetvoření průřezu. Výpočet těchto přetvoření lze provést pouze ve výpočetním programu. Posouzení mezního stavu únosnosti je splněno, pokud se zatížení nachází v interakčním diagramu Mres–N (šedě vybarvená oblast na obr. 03) nebo v přesně stanoveném momentovém diagramu Mz-My (růžově vybarvená oblast na obr. 03). Přesným stanovením mezních křivek lze pro posouzení vytvořit další zátěžovou kapacitu.
Shrnutí
Při dvouosém namáhání ohybem připouští norma v závislosti na místě působení zatížení různé metody posouzení. V případě dodržení okrajových podmínek ze vztahů 5.38a a 5.38b [1] lze dvouosý ohyb zanedbat a provést samostatný návrh ve směru hlavních os. Při překročení uvedených mezních hodnot je třeba dvouosý ohyb při posouzení zohlednit. Použít lze přitom buď zjednodušené kritérium 5.39 [1] anebo lze provést přesný návrh průřezu při dvouosém namáhání ohybem. Všechny popsané možnosti nabízí přídavný modul RF-/CONCRETE Columns.