General
El módulo adicional RF-/CONCRETE Columns calcula elementos de compresión de hormigón armado por medio del método basado en la curvatura nominal como se describe en el Eurocódigo 2, capítulo 5.8.8. Otras normas describen este método como el método de la columna modelo. En un artículo anterior se describe en detalle la determinación de las excentricidades de carga que se deben aplicar cuando se usa el método basado en la curvatura nominal. Aus diesem Grund wird die Ermittlung der einzelnen Exzentrizitäten hier nicht mehr detailliert beschrieben.
Getrennte Bemessung in Hauptachsenrichtung ohne Berücksichtigung der zweiachsigen Momenteninteraktion
Gemäß 5.8.9 (2), EN 1992-1-1 [1] darf eine Stütze mit zweiachsiger Lastausmitte durch getrennte Bemessung in beide Hauptachsenrichtungen ohne Beachtung der Momenteninteraktion erfolgen, wenn die Grenzen der Gleichungen 5.38a und 5.38b [1] eingehalten sind. Las ecuaciones se describen en el artículo anteriormente vinculado. Hintergrund dieser Schranken beziehungsweise dieses Bemessungsansatzes ist, dass eine der beiden Lastausmitten den dominanten, die zweite den untergeordnete Wert darstellt.
Al calcular en las direcciones separadas del eje principal, la excentricidad adicional de la imperfección se debe considerar sólo en la dirección dominante, lo que quiere decir en la dirección determinante. La figura 01 muestra qué áreas no se deben considerar para la flexión biaxial. Si la fuerza excéntrica axil está en las áreas sombreadas, puede calcular el pilar por separado en ambas direcciones principales. Es wird darauf hingewiesen, dass hierbei die Lastexzentrizitäten nach Theorie II. Ordnung in die jeweiligen Hauptachsenrichtungen zu berücksichtigen sind.
Esto también se muestra en la figura 01. Los puntos A y B de la figura 01 representan dos ejemplos de una posible posición de carga donde la influencia de la excentricidad según el análisis de segundo orden tiene efectos diferentes. Sin considerar el análisis de segundo orden (e2), ambos puntos se ubican en áreas sombreadas y admisibles donde se puede omitir el cálculo de la flexión biaxial. Cuando se considera la excentricidad según el análisis de segundo orden, la excentricidad de carga biaxial se reduce para el punto A, mientras que para la ubicación de la carga B, la flexión biaxial aumenta y la carga se desplaza fuera del intervalo permitido.
Getrennte Bemessung in Hauptachsenrichtung mit Berücksichtigung der zweiachsigen Momenteninteraktion
Werden die Bedingungen der Gleichung 5.38a und Gleichung 5.38b [1] nicht erfüllt, so sind die Voraussetzungen für die getrennte Bemessung in die Hauptachsenrichtung ohne der Berücksichtigung der zweiachsigen Momenteninteraktion nach 5.8.9 (2) nicht gegeben. Der Absatz (4) des Kapitels 5.8.9 [1] beschreibt mit der Gleichung 5.39 einen vereinfachten Ansatz, mit dem die zweiachsige Momenteninteraktion mit vorangegangener Bemessung der einzelnen Hauptachsenrichtungen berücksichtigt werden kann.
Mit der nachfolgenden Gleichung 5.39 [1] wird die Momenteninteraktion vereinfacht berücksichtigt.
| Ed,z/y | el momento de cálculo alrededor del eje correspondiente, incluyendo el momento de segundo orden |
| MRd,z/y | Resistencia a flexión alrededor del eje de interés |
| [LinkToImage02] | = 2 para secciones circulares y elípticas, según la figura 02 para secciones rectangulares |
La figura 02 muestra el exponente a como una función de la relación NEd/NRd. NRd ist dabei der Bemessungswert der zentrischen Normaltragfähigkeit und kann mit NRd = Ac ⋅ fcd + As + fyd bestimmt werden. Ac stellt hier die Bruttoquerschnittsfläche, As die Längsbewehrungsfläche und fcd beziehungsweise fyd die Bemessungsfestigkeiten der verwendeten Materialien dar.
Bei der Verwendung der Gleichung 5.39 [1] ist weiter zu beachten, dass die beiden Biegewiderstände MRdy und MRdz unter einer konstant bleibenden Normalkraft aus dem Bemessungsinteraktionsdiagrammen für die beiden Hauptrichtungen zu entnehmen sind (siehe Bild 03).
La figura 03 muestra un cuadrante de un diagrama de interacción tridimensional de My-Mz-N. Gleichung 5.39 basiert darauf, vereinfacht einen horizontalen Schnitt bei NEd durch des 3D-Interaktionsdiagramm zu legen und mittels des Exponenten a ein vereinfachtes My-Mz-Momentenintaraktionsdiagramm zu generieren. En la figura 03, el diagrama de interacción del momento real My-Mz para el esfuerzo axil NEd (sección horizontal) se muestra sombreado en rojo. El diagrama de interacción simplificado según la ecuación 5.39 también está sombreado en rojo para la comparación. Bild 04 zeigt in Abhängigkeit des Exponenten a den in Gleichung 5.39 [1] angesetzten Verlauf der Momenteninteraktion.
Der Vorteil dieser vereinfachten Vorgehensweise nach Gleichung 5.39 [1] liegt darin, dass mittels der bekannten M-N-Interaktionsdiagramme für einachsige Biegung mit Normalkraft auch Druckglieder mit zweiachsiger Ausmitte schnell und einfach bemessen werden können.
Cálculo exacto de la sección con excentricidad de carga biaxial
Un cálculo preciso de la sección con esfuerzo axil y flexión biaxial necesita un cálculo iterativo de las deformaciones de la sección. El cálculo de estas deformaciones de la sección sólo es posible con una herramienta de cálculo. El cálculo del estado límite último se cumple si la carga se encuentra en el diagrama de interacción Mres-N (área sombreada en gris en la figura 03) o en el diagrama de momento Mz-M y (área sombreada en rojo en la figura 03) determinado exactamente. Al determinar con precisión las curvas límite, puede generar capacidades de carga adicionales para el cálculo.
Conclusión
Para una excentricidad de carga biaxial, la norma permite diferentes variantes de cálculo en función de la posición de carga. Bei Einhaltung der Randbedingungen der Gleichungen 5.38a und 5.38b [1] kann die zweiachsige Momenteninteraktion vernachlässigt und die Bemessung in die Hauptachsenrichtungen durchgeführt werden. Si se superan los límites mencionados anteriormente, se debe considerar la interacción del momento en el cálculo. Dies ist vereinfacht mit der Interaktionsformel gemäß Gleichung 5.39 [1] oder mittels einer genauen zweiachsialen Querschnittsanalyse möglich. Alle erläuterten Bemessungsansätze sind in RF-/BETON Stützen enthalten.