Für das allgemeine Beispiel in diesem Artikel wird eine 3D-Holzstruktur verwendet, die ein gekrümmtes Holzdach hat, das sich bis zum Fundament erstreckt. Die freie Spannweite eines einzelnen Holzbogens beträgt 20 m und die Höhe von der Basis bis zur Krone des Bogens beträgt 5 m.
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Schneelasten aus ASCE 7-22
Abbildung 7.4-2 [1] in der Norm zeigt, wie ein gekrümmtes Dach sowohl für symmetrische als auch für unsymmetrische Schneelasten belastet werden kann. Die Aufbringung der Schneelast nach unten variiert entlang der Bogenlänge in Abhängigkeit von der Dachneigung an einer bestimmten Stelle. Daher ist es notwendig, die Neigung in Grad über die gesamte Bogenlänge zu bestimmen.
Ermittlung der Dachneigung
Wenn man die Seitenansicht des Bogendachs in ein einfaches Linienelement umwandelt und auf ein x- und y-Koordinatensystem projiziert, werden die x-Koordinatenpunkte mit einer Steigung von 0,30 m entlang des Fundaments der Struktur bestimmt. Da der Bogen aus dem Modellbeispiel nur ein Teil eines größeren Kreises ist, kann die Gleichung für einen Kreis verwendet werden, um zusätzliche Informationen über die Bogenlänge zu ermitteln.
| x | Koordinate eines Bogens entlang der x-Achse |
| y | Koordinate eines Bogens entlang der y-Achse |
| h | x-Koordinate des Kreismittelpunktes |
| k | y-Koordinate des Kreismittelpunktes |
| r | Radius oder Kreis |
1
Formel 1
Wenn man die obige Gleichung umstellt, da alle Werte außer der y-Koordinate des Bogens angegeben sind, lautet die Gleichung:
2
Formel 2
Um die Neigung eines Punktes irgendwo entlang des Bogens zu finden, muss die Gleichung des Kreises in Bezug auf x implizit differenziert werden.
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Formel 3
Durch Lösen der impliziten Differenzierung ergibt sich folgender Anstieg/ Lauf der Steigung, der mit dx/dy bezeichnet wird.
4
Formel 4
Um die Neigung in Grad zu bestimmen, wird die Umkehrfunktion zur Tangensfunktion angewendet.
5
Formel 5
Zusätzlich kann die obige Gleichung für "y" in die Neigungsgleichung eingesetzt werden, da dieser Wert beim Vergleich mit dem bekannten x-Koordinatenpunkt möglicherweise nicht ohne weiteres bekannt ist. Es ist jetzt möglich, die Neigung in Grad entlang jeder x-Position für den Strukturbogen zu bestimmen.
6
Formel 6
Schneelastgröße
Nach Abb. 7.4-2 gibt es drei verschiedene Fälle, die von der gekrümmten Dachgeometrie an der Dachkante oder Traufe abhängig sind.
- Bogenneigung an der Traufe < 30°
- Bogenneigung an der Traufe 30 ° bis 70 °
- Bogenneigung an der Traufe > 70°
Für jeden Fall wird sowohl eine symmetrische als auch eine unsymmetrische Belastung entlang der Bogenlänge angegeben. Die Schneelast, die auf eine geneigte Fläche einwirkt, wird in der horizontalen Projektion der Fläche aufgebracht. Abb. 7.4-2 fasst diese Lastwerte durch Multiplikation der Flachdachschneelast pf mit dem Dachneigungsfaktor Cs zusammen. Cs berücksichtigt die unterschiedliche Neigung entlang der Bogenlänge und hängt von mehreren Faktoren ab, die in Abbildung 7.4-1 [1] angegeben sind, einschließlich des Wärmefaktors Ct in den Tabellen 7.3-2 [1] und 7.3-3, dem Flächentyp (d.h. hindernisfreie glatte Flächen im Vergleich zu allen anderen Flächentypen) und der Dachneigung in Grad, die in der Neigungsgleichung oben bestimmt wurde.
Der Expositionsfaktor Ce wird für die Schneelastgröße an Stellen benötigt, an denen die Bogenneigung zwischen 30° und 70° variiert, wie in Abb. 7.4-2 nur für unsymmetrische Lastszenarien dargestellt. Dieser Wert kann anhand von Tabelle 7.3-1 [1] in Abhängigkeit von der Geländekategorie und der Dachexpositionsbedingung ermittelt werden.
Die Schneelast des Flachdaches wird aus der nachfolgend angegebenen Gleichung 7.3-1 [1] bestimmt.
pf = 0.7 ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ pg
Ce und Ct wurden oben erläutert und sind in Tabelle 7.3-1 bzw. 7.3-2 zu finden. Die Bodenschneelast pg ist in Abb. 7.2-1 [1] and Table 7.2-1 [1].
Dlubal Software has integrated the ground snow load maps found directly in ASCE 7-22 with Google Maps Technology to create the Geo Zone Tool available on the Dlubal website. Mit diesem Tool kann der Benutzer die Adresse des Projektstandorts eingeben oder direkt auf die Karte klicken. In return, the Geo-Zone Tool will automatically display the snow, wind, and seismic data based on ASCE 7-22 for the specified location. Dies ist eine effizientere und einfachere Alternative zur Bestimmung der Schneelasten für verschiedene Standorte in den USA im Vergleich zur manuellen Suche dieser Informationen in der Norm.
Schneelastort
Für alle drei Schneelastfälle für gekrümmte Dächer variiert die Größe entlang der Bogenlänge in Abhängigkeit von der Dachneigung, die in den Lastdiagrammen in Abb. 7.4-2 angegeben ist. Die wichtigsten Stellen, die für einen der drei Fälle benötigt werden, sind 70°, 30° und der First. Mit der oben genannten Neigungsgleichung können diese spezifischen Punkte leicht entlang der Bogenlänge bestimmt werden. Die Größen variieren linear zwischen diesen spezifischen Stellen, sodass es nicht erforderlich ist, die Schneelastgröße an jedem Neigungspunkt zu ermitteln.
For the balanced load scenarios, the magnitude of the arch to the left and right of the crown is set as Cs ⋅ pf, where Cs = 1.0. Therefore, the user is required to determine at which corresponding roof slope location the Cs factor is equal to 1.0 based on Figure 7.4-1. Once this roof slope is determined, the point along the arch length can be found based on the information from the Slope equation.
Bei unsymmetrischen Lastszenarien gilt die Luvseite als schneefrei. Die Schneelast wird nur entlang der Leeseite auf den Bogen aufgebracht, wie in den Lastdiagrammen angegeben. Wenn ein anderes Dach am betrachteten Dach angrenzt, wird in den Diagrammen auch angegeben, wie diese Sonderfälle in den unsymmetrischen Lastfällen sowohl für die Größe der Last als auch für die Positiont zu berücksichtigen sind.
Application in RFEM 6
Complex loading scenarios are easily handled in RFEM 6 with the available tools. Das wahrscheinlich einfachste Szenario für die Berechnung der Dachneigung an allen Stellen entlang der Bogenlänge, die durch die oben beschriebenen Anfangsgleichungen angegeben wird, ist die Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms wie Microsoft Excel.
With the calculated roof slope and the steps above taken to determine the snow load magnitude from ASCE 7-22, the loads can be simplified in Excel to a few extreme locations, where applicable, such as the roof eaves, 70°, 30°, and the crown. Diese Informationen können in Tabellenform in einem einzigen Arbeitsblatt festgelegt werden, wobei die x-Stelle entlang der projizierten x-Achse des Bogens und die entsprechende Größe der Schneelast definiert wird. The Excel spreadsheet used for this example is linked below for evaluation.
In RFEM 6, select the "new member set load" tool to apply to the sets of members. The "Varying" load distribution will be used in the projected Z direction “ZP”. Um die Tabelle innerhalb des Programms zu aktivieren, ist die Schaltfläche "Veränderliche Last bearbeiten" zusätzlich auszuwählen. With a single click, all info currently defined in the active Excel worksheet can be imported directly into the RFEM 6 table.
Das gleiche Szenario kann für einen separaten Lastfall in RFEM angewendet werden, um die unsymmetrische Schneelast anzuwenden.
The ability to import varying loads directly from Excel can be extremely helpful for multiple member load applications and where the load magnitude varies significantly along the member length.
