Para o exemplo geral fornecido neste artigo, será utilizada uma estrutura de madeira 3D que inclui uma cobertura de madeira curvada que se estende até à fundação. O vão livre de um arco de madeira singular é de 20,7 m, e a altura desde a base até ao topo do arco é de 5,5 m.
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Cargas de neve da ASCE 7-22
Figure 7.4-2 [1] within the standard identifies how to clearly load a curved roof for both balanced and unbalanced snow loads. A aplicação da carga de neve descendente varia ao longo do comprimento do arco, dependendo da inclinação da cobertura num local específico. Portanto, é necessário determinar a inclinação em graus ao longo de todo o comprimento do arco.
Determinação da inclinação da cobertura
Convertendo a vista elevada da cobertura em arco num elemento de linha simples e projectando-se num sistema de coordenadas x e y, os pontos da coordenada x são determinados num incremento de 30 centímetros ao longo da base da estrutura. Conhecer o arco do exemplo da estrutura é apenas uma parte de um círculo maior, a equação para um círculo pode ser utilizada para determinar informações adicionais sobre o comprimento do arco.
| x | Coordenada de um arco ao longo do eixo x |
| y | Coordenada de um arco ao longo do eixo y |
| h | Coordenada x do centro do círculo |
| k | Coordenada y do centro do círculo |
| r | Raio ou círculo |
Reorganizando a equação acima, uma vez que todos os valores além da coordenada y do arco são dados, a equação torna-se:
Para encontrar a inclinação de um ponto em qualquer parte ao longo do arco, tem de ser aplicada uma diferenciação implícita à equação do círculo em relação a x.
Resolvendo a diferenciação implícita, obtém-se o seguinte aumento/execução do gradiente, o qual é representado por dx/d y .
Para determinar a inclinação em graus, é aplicada a função de tangente invertida.
Além disso, a equação acima para "y" pode ser substituída na equação da inclinação, uma vez que este valor pode não ser imediatamente conhecido quando se compara com o ponto de coordenada x conhecido. Agora é possível determinar a inclinação em graus ao longo de cada posição x para o arco da estrutura.
Valor da carga de neve
De acordo com a Fig. 7.4-2, existem três casos diferentes, dependendo da geometria da cobertura em curva na borda da cobertura ou no beirado.
- Inclinação do arco no beirado < 30°
- Inclinação do arco no beirado 30° a 70°
- Inclinação do arco no beirado > 70°
Para cada caso, é dado um carregamento equilibrado e um desequilibrado ao longo do comprimento do arco. A carga de neve a atuar numa superfície inclinada é aplicada na projeção horizontal da superfície. Fig. 7.4-2 summarizes these load values by multiplying the flat roof snow load pf by the Roof Slope Factor Cs. Cs accounts for the varying slope along the arch length and is dependent on several factors indicated in Figure 7.4-1 [1], including the Thermal Factor Ct found in Tables 7.3-2 [1] and 7.3-3, the surface type (that is, unobstructed slippery surfaces versus all other surface types), and the roof slope in degrees, which was determined in the Slope equation above.
O coeficiente de exposição Ce é necessário para a variável carga de neve em locais onde a inclinação do arco varia entre 30º e 70º, como mostra a Fig. 7.4-2 for the unbalanced load scenarios only. This value can be determined from Table 7.3-1 [1] depending on the terrain category and roof exposure condition.
The flat roof snow load is determined from Eqn. 7.3-1 [1] shown below.
pf = 0.7 ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ pg
Where Ce and Ct are discussed above and found in Tables 7.3-1 and 7.3-2, respectively. The ground snow load pg can be found in Fig. 7.2-1 [1] and Table 7.2-1 [1].
Dlubal Software has integrated the ground snow load maps found directly in ASCE 7-22 with Google Maps Technology to create the Geo Zone Tool available on the Dlubal website. This tool allows the user to set the address of the project location or to click directly on the map. In return, the Geo-Zone Tool will automatically display the snow, wind, and seismic data based on ASCE 7-22 for the specified location. This provides a more efficient and simpler alternative in comparison to manually locating this info from the standard to determine ground snow loads for various locations within the United States.
Snow Load Location
For all three snow load cases for curved roofs, the magnitude varies along the arch length depending on the roof slope shown in the loading diagrams in Fig. 7.4-2. The major locations needed for any of the three cases are 70°, 30°, and the crown. With the Slope equation above, these specific points can easily be determined along the arch length. The magnitudes vary linearly between these specific location points, so it is unnecessary to evaluate the snow load magnitude at each slope point.
For the balanced load scenarios, the magnitude of the arch to the left and right of the crown is set as Cs ⋅ pf, where Cs = 1.0. Therefore, the user is required to determine at which corresponding roof slope location the Cs factor is equal to 1.0 based on Figure 7.4-1. Once this roof slope is determined, the point along the arch length can be found based on the information from the Slope equation.
For unbalanced load scenarios, the windward side is considered free from snow. Snow load will only be applied to the arch along the leeward side, as indicated in the loading diagrams. If another roof abuts to the current roof, the diagrams also indicate how to consider these special cases in the unbalanced load cases for both load magnitude and location.
Application in RFEM 6
Complex loading scenarios are easily handled in RFEM 6 with the available tools. Likely, the easiest scenario for calculating the roof slope at all locations along the arch length indicated by the initial equations described above is to utilize a spreadsheet program such as Microsoft Excel.
With the calculated roof slope and the steps above taken to determine the snow load magnitude from ASCE 7-22, the loads can be simplified in Excel to a few extreme locations, where applicable, such as the roof eaves, 70°, 30°, and the crown. This information can be set up in table format defined in a single spreadsheet with the x location defined along the projected x axis of the arch and the corresponding snow load magnitude. The Excel spreadsheet used for this example is linked below for evaluation.
In RFEM 6, select the "new member set load" tool to apply to the sets of members. The "Varying" load distribution will be used in the projected Z direction “ZP”. Additionally, select the "Edit Varying Load" button to activate the table within the program. With a single click, all info currently defined in the active Excel worksheet can be imported directly into the RFEM 6 table.
The same scenario can be followed for a separate load case within RFEM to apply the unbalanced snow loading.
The ability to import varying loads directly from Excel can be extremely helpful for multiple member load applications and where the load magnitude varies significantly along the member length.
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