Pro obecný příklad v tomto příspěvku použijeme 3D dřevěnou konstrukci s obloukovou zakřivenou střechou sahající až k základu. Rozpon jednoho dřevěného oblouku je 64 ft a výška od paty po vrchol oblouku je 16 ft.
101x
31x
Zatížení sněhem podle ASCE 7-22
Figure 7.4-2 [1] within the standard identifies how to clearly load a curved roof for both balanced and unbalanced snow loads. Zatížení sněhem směrem dolů se mění podél oblouku v závislosti na sklonu střechy v daném místě. Proto je třeba po celé délce oblouku stanovit sklon ve stupních.
Stanovení sklonu střechy
Nárysný pohled obloukové střechy se převede na jednoduchý liniový prvek, promítne do souřadného systému x a y a určí se souřadnice x bodů ve vzdálenostech 1 ft podél základu konstrukce. Oblouk konstrukce z příkladu je pouze částí větší kružnice, a proto lze pro další informace o délce oblouku použít rovnici pro kružnici.
| x | Souřadnice oblouku podél osy x |
| y | Souřadnice oblouku podél osy y |
| h | souřadnice x středu kružnice |
| k | souřadnice y středu kružnice |
| r | Poloměr nebo kružnice |
1
Vzorec 1
Po úpravě výše uvedené rovnice, kde jsou všechny hodnoty, kromě souřadnice y, známé, dostaneme:
2
Vzorec 2
Abychom zjistili sklon v bodech kdekoli podél oblouku, je třeba pro rovnici kružnice provést implicitní derivaci podle x.
3
Vzorec 3
Řešením implicitní derivace je přírůstek sklonu, který je označen dx/dy:
4
Vzorec 4
Pro stanovení sklonu ve stupních se použije funkce arkus tangens.
5
Vzorec 5
Výše uvedenou rovnici pro „y“ lze navíc nahradit rovnicí sklonu, protože oproti známému souřadnému bodu x nemusí být tato hodnota ihned známa. Nyní je možné stanovit sklon ve stupních v každém místě x oblouku konstrukce.
6
Vzorec 6
Velikost zatížení sněhem
Podle obr. 7.4-2 existují tři různé případy v závislosti na geometrii zakřivené střechy u okraje střechy nebo okapové hrany.
- Sklon oblouku u okapu < 30°
- Sklon oblouku u okapu 30° až 70°
- Sklon oblouku u okapu > 70 °
Pro každý případ je podél oblouku zadáno vyvážené i nevyvážené zatížení. Zatížení sněhem působící na šikmou plochu působí v horizontálním průmětu plochy. Obr. 7.4-2 summarizes these load values by multiplying the flat roof snow load pf by the Roof Slope Factor Cs. Cs accounts for the varying slope along the arch length and is dependent on several factors indicated in Figure 7.4-1 [1], including the Thermal Factor Ct found in Tables 7.3-2 [1] and 7.3-3, the surface type (that is, unobstructed slippery surfaces versus all other surface types), and the roof slope in degrees, which was determined in the Slope equation above.
Součinitel expozice Ce je potřebný pro velikost zatížení sněhem v místech, kde se sklon oblouku pohybuje mezi 30° a 70°, jak je znázorněno na obr. 7.4-2, pouze pro nevyvážené zatížení. This value can be determined from Table 7.3-1 [1] depending on the terrain category and roof exposure condition.
The flat roof snow load is determined from Eqn. 7.3-1 [1] shown below.
pf = 0.7 ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ pg
Kde Ce a Ct jsou popsány výše a jsou uvedeny v tabulkách 7.3-1 a 7.3-2. Zatížení sněhem pg na zemi je vidět na obr. 7.2-1 [1] and Table 7.2-1 [1].
Dlubal Software has integrated the ground snow load maps found directly in ASCE 7-22 with Google Maps Technology to create the Geo Zone Tool available on the Dlubal website. Tento nástroj umožňuje uživateli nastavit adresu místa projektu nebo kliknout přímo na mapu. In return, the Geo-Zone Tool will automatically display the snow, wind, and seismic data based on ASCE 7-22 for the specified location. To poskytuje efektivnější a jednodušší alternativu ve srovnání s ručním vyhledáním informací o zatížení sněhem na zemi pro různá místa v USA v normě.
Působiště zatížení sněhem
U všech tří zatěžovacích stavů sněhem pro zakřivené střechy se velikost mění podél oblouku v závislosti na sklonu střechy znázorněném v grafech zatížení na obr. 7.4-2. Hlavní místa potřebná pro kterýkoli ze tří případů jsou 70°, 30° a vrchol. Pomocí výše uvedené rovnice sklonu lze tyto specifické body podél oblouku snadno určit. Hodnoty zatížení se mezi těmito specifickými body lineárně mění, takže není nutné vyhodnocovat velikost zatížení sněhem v každém bodě sklonu.
For the balanced load scenarios, the magnitude of the arch to the left and right of the crown is set as Cs ⋅ pf, where Cs = 1.0. Therefore, the user is required to determine at which corresponding roof slope location the Cs factor is equal to 1.0 based on Figure 7.4-1. Once this roof slope is determined, the point along the arch length can be found based on the information from the Slope equation.
V případě nevyváženého zatížení se návětrná strana považuje za prostou sněhu. Zatížení sněhem bude působit pouze na část oblouku na závětrné straně, jak je znázorněno v grafech zatížení. Pokud na aktuální střechu přiléhá jiná střecha, pak diagramy také ukazují, jak je možné zohlednit tyto zvláštní případy v nevyvážených zatěžovacích stavech jak pro velikost zatížení, tak pro umístění.
Application in RFEM 6
Complex loading scenarios are easily handled in RFEM 6 with the available tools. Pravděpodobně nejjednodušším způsobem pro výpočet sklonu střechy ve všech místech podél oblouku pomocí výše uvedených rovnic, je použití tabulkového programu jako je Microsoft Excel.
With the calculated roof slope and the steps above taken to determine the snow load magnitude from ASCE 7-22, the loads can be simplified in Excel to a few extreme locations, where applicable, such as the roof eaves, 70°, 30°, and the crown. Tyto informace lze nastavit v tabulkovém formátu definovaném v jedné tabulce s místy x podél průmětu oblouku do osy x a odpovídající velikostí zatížení sněhem. The Excel spreadsheet used for this example is linked below for evaluation.
In RFEM 6, select the "new member set load" tool to apply to the sets of members. The "Varying" load distribution will be used in the projected Z direction “ZP”. Kromě toho je nutné pomocí tlačítka aktivovat tabulku "Upravit proměnné zatížení". With a single click, all info currently defined in the active Excel worksheet can be imported directly into the RFEM 6 table.
Stejný postup lze použít i pro samostatný zatěžovací stav v programu RFEM pro použití nevyváženého zatížení sněhem.
The ability to import varying loads directly from Excel can be extremely helpful for multiple member load applications and where the load magnitude varies significantly along the member length.
