Pro obecný příklad v tomto příspěvku použijeme 3D dřevěnou konstrukci s obloukovou zakřivenou střechou sahající až k základu. Rozpon jednoho dřevěného oblouku je 64 ft a výška od paty po vrchol oblouku je 16 ft.
190x
59x
Zatížení sněhem podle ASCE 7-22
Obrázek 7.4-2 [1] v normě ukazuje, jak lze jednoznačně zatížit zakřivenou střechu vyváženým i nevyváženým zatížením sněhem. Zatížení sněhem směrem dolů se mění podél oblouku v závislosti na sklonu střechy v daném místě. Proto je třeba po celé délce oblouku stanovit sklon ve stupních.
Stanovení sklonu střechy
Nárysný pohled obloukové střechy se převede na jednoduchý liniový prvek, promítne do souřadného systému x a y a určí se souřadnice x bodů ve vzdálenostech 1 ft podél základu konstrukce. Oblouk konstrukce z příkladu je pouze částí větší kružnice, a proto lze pro další informace o délce oblouku použít rovnici pro kružnici.
|
x |
Souřadnice oblouku podél osy x |
|
y |
Souřadnice oblouku podél osy y |
|
h |
souřadnice x středu kružnice |
|
k |
souřadnice y středu kružnice |
|
r |
Poloměr nebo kružnice |
Po úpravě výše uvedené rovnice, kde jsou všechny hodnoty, kromě souřadnice y, známé, dostaneme:
Abychom zjistili sklon v bodech kdekoli podél oblouku, je třeba pro rovnici kružnice provést implicitní derivaci podle x.
Řešením implicitní derivace je přírůstek sklonu, který je označen dx/dy:
Pro stanovení sklonu ve stupních se použije funkce arkus tangens.
Výše uvedenou rovnici pro „y“ lze navíc nahradit rovnicí sklonu, protože oproti známému souřadnému bodu x nemusí být tato hodnota ihned známa. Nyní je možné stanovit sklon ve stupních v každém místě x oblouku konstrukce.
Velikost zatížení sněhem
Podle obr. 7.4-2 existují tři různé případy v závislosti na geometrii zakřivené střechy u okraje střechy nebo okapové hrany.
- Sklon oblouku u okapu < 30°
- Sklon oblouku u okapu 30° až 70°
- Sklon oblouku u okapu > 70 °
Pro každý případ je podél oblouku zadáno vyvážené i nevyvážené zatížení. Zatížení sněhem působící na šikmou plochu působí v horizontálním průmětu plochy. Obr. 7.4-2 shrnuje tyto hodnoty zatížení vynásobením zatížení sněhem ploché střechy pf součinitelem sklonu střechy Cs. Cs zohledňuje proměnný sklon podél oblouku a je závislý na několika faktorech uvedených na obr. 7.4-1 [1], včetně teplotního součinitele Ct v tabulkách 7.3-2 [1] a 7.3-3, typ plochy (tj. kluzké plochy bez překážek ve srovnání se všemi ostatními typy ploch) a sklon střechy ve stupních, který byl stanoven pomocí rovnice sklonu výše.
Součinitel expozice Ce je potřebný pro velikost zatížení sněhem v místech, kde se sklon oblouku pohybuje mezi 30° a 70°, jak je znázorněno na obr. 7.4-2, pouze pro nevyvážené zatížení. Tuto hodnotu lze stanovit z tabulky 7.3-1 [1] v závislosti na kategorii terénu a podmínkách expozice střechy.
Zatížení ploché střechy sněhem se stanoví z rovnice 7.3-1 [1].
pf = 0,7 ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ pg
Kde Ce a Ct jsou popsány výše a jsou uvedeny v tabulkách 7.3-1 a 7.3-2. Zatížení sněhem pg na zemi je vidět na obr. 7.2-1 [1] a tabulka 7.2-1 [1].
Společnost Dlubal Software integrovala mapy zatížení sněhem na zemi, které se nacházejí přímo v ASCE 7-22, s technologií Google Maps a vytvořila nástroj Geo Zone Tool, který je k dispozici na webových stránkách společnosti Dlubal Software. Tento nástroj umožňuje uživateli nastavit adresu místa projektu nebo kliknout přímo na mapu. Nástroj Geo-Zone Tool na oplátku automaticky zobrazí údaje o sněhu, větru a zemětřesení podle ASCE 7-22 pro zadané místo. To poskytuje efektivnější a jednodušší alternativu ve srovnání s ručním vyhledáním informací o zatížení sněhem na zemi pro různá místa v USA v normě.
Působiště zatížení sněhem
U všech tří zatěžovacích stavů sněhem pro zakřivené střechy se velikost mění podél oblouku v závislosti na sklonu střechy znázorněném v grafech zatížení na obr. 7.4-2. Hlavní místa potřebná pro kterýkoli ze tří případů jsou 70°, 30° a vrchol. Pomocí výše uvedené rovnice sklonu lze tyto specifické body podél oblouku snadno určit. Hodnoty zatížení se mezi těmito specifickými body lineárně mění, takže není nutné vyhodnocovat velikost zatížení sněhem v každém bodě sklonu.
Pro scénáře vyváženého zatížení se velikost oblouku vlevo a vpravo od vrcholu stanoví jako Cs ⋅ pf, kde Cs = 1,0. Uživatel proto musí určit, v kterém místě sklonu střechy se součinitel Cs rovná 1,0 podle obr. 7.4-1. Jakmile je tento sklon střechy stanoven, lze najít bod podél délky oblouku na základě informací z rovnice sklonu.
V případě nevyváženého zatížení se návětrná strana považuje za prostou sněhu. Zatížení sněhem bude působit pouze na část oblouku na závětrné straně, jak je znázorněno v grafech zatížení. Pokud na aktuální střechu přiléhá jiná střecha, pak diagramy také ukazují, jak je možné zohlednit tyto zvláštní případy v nevyvážených zatěžovacích stavech jak pro velikost zatížení, tak pro umístění.
Použití v programu RFEM 6
Složité zatěžovací scénáře lze v programu RFEM 6 snadno zpracovat pomocí dostupných nástrojů. Pravděpodobně nejjednodušším způsobem pro výpočet sklonu střechy ve všech místech podél oblouku pomocí výše uvedených rovnic, je použití tabulkového programu jako je Microsoft Excel.
S vypočítaným sklonem střechy a výše uvedenými kroky pro stanovení velikosti zatížení sněhem podle ASCE 7-22 lze zatížení v Excelu zjednodušit na několik extrémních míst, jako je například okap střechy, 70°, 30°, a koruny. Tyto informace lze nastavit v tabulkovém formátu definovaném v jedné tabulce s místy x podél průmětu oblouku do osy x a odpovídající velikostí zatížení sněhem. Tabulka Excel použitá v tomto příkladu je pro vyhodnocení použita níže.
V programu RFEM 6 vyberte pro sady prutů nástroj "Nové zatížení sady prutů". Použije se "proměnný" průběh zatížení ve směru průmětu Z "ZP". Kromě toho je nutné pomocí tlačítka aktivovat tabulku "Upravit proměnné zatížení". Jediným kliknutím lze všechny informace aktuálně definované v aktivním listu Excelu importovat přímo do tabulky programu RFEM 6.
Stejný postup lze použít i pro samostatný zatěžovací stav v programu RFEM pro použití nevyváženého zatížení sněhem.
Možnost importovat proměnná zatížení přímo z Excelu může být velmi užitečná pro vícenásobné zatížení prutů a tam, kde se velikost zatížení výrazně liší po délce prutu.
