Der AISC Steel Design Guide 26 – Design of Blast Resistant Structures [1] (Beispiel 2.1 – Vorläufige Beurteilung der Explosionsfestigkeit eines einstöckigen Tragwerks) ist jedoch eine ideale Referenz für Ingenieure vereinfachten Lastansatz zur Explosionsbemessung.
Idealisierter Explosionslastdruck-Zeitverlauf
Ein idealisiertes Druck-Zeit-Verlaufsdiagramm zeigt, wie sich die Druckkraft nach der Explosion über die Zeit verändert.
A few of the most important parameters are listed directly in the diagram, including:
- Peak overpressure (Pr or Pso) … The instantaneous pressure arriving at the structure above the ambient atmospheric pressure.
- Positive phase duration (td) … The time period for the pressure to return to ambient.
- Positive impulse (I) … The total pressure-time energy applied during the positive duration calculated by the area under the curve.
- Negative phase duration (td-) … The time period following the positive phase where the pressure falls below the atmospheric pressure.
Notice there are two different curves represented in the idealized pressure-time history diagram, including the "side-on blast load" and the "reflected blast load" indicated by the dashed line and the solid line, respectively. The side-on blast load (also called the free-field blast load) includes the subscript "so" used commonly throughout literature. This indicates where the blast load travels parallel to a surface, rather than perpendicular. Im Grunde wird die Last ohne Behinderung über die Fläche hinwegfegen. Als Beispiel hierfür kann eine Seitenwand dienen, die parallel zu einer Explosionslast steht, oder eine Rückwand, die der Explosion nicht unmittelbar ausgesetzt ist.
In turn, the reflected blast load, indicated by the subscript "r", is where the blast wave strikes an angled surface other than parallel. Zur Ermittlung des reflektierten Drucks Pr kann folgende Gleichung verwendet werden.
Pr = Cr Pso
Dabei ist Pso der seitliche Druck und Cr der Reflexionsbeiwert. Cr ist eine Funktion des Einfallswinkels sowie des seitlichen Drucks.
Das Bild unten zeigt, wie der Einfallswinkel unter Berücksichtigung der Anfangsrichtung der Druckwelle und der senkrecht zur Fläche stehenden reflektierten Welle berechnet werden kann.
Once the angle of incidence is determined, Figure 2-193 given in the United Facilities Criteria (UFC) 3-340-02 – Structures to Resist the Effects of Accidental Explosions [2] can be used to provide the Cr value based on the Peak Incident Overpressure value.
Vereinfachter Explosionslastdruck-Zeitverlauf
Für die Bemessung wird die oben aufgeführte idealisierte Darstellung zu einem dreieckigen Verlauf mit sofortigem Anstieg und linearem Abfall unter der positiven Phase vereinfacht. Um den Spitzenüberdruck aus dem idealisierten Verlauf sowie den Impuls (Fläche unter der Kurve) beizubehalten, wird eine fiktive Zeitdauer te mit te = 2 (I/P) angenähert.
Extensive research to determine the relationship between charge weight, the standoff distance (distance from the structure to the explosion), and the blast parameters defined in the pressure-time plot have been carried out. Technical manuals such as resource [2] include the air blast parameters as a function of the scaled distance in the form of empirical blast parameter curves.
The negative phase is often ignored for simplification with simple structures, as there is little impact from the blast analysis. Die negative Phase gewinnt jedoch zunehmend an Bedeutung, wenn die Tragwerkselemente in umgekehrter Belastungsrichtung schwächer sind oder eine kurze Grunddauer bezüglich der Lasteinwirkungsdauer aufweisen.
Additional variables that may have an influence on the blast analysis for the purposes of this article have not been taken into consideration, such as drag forces due to wind or dynamic pressures, adjacent building shielding (load reduction) and reflection (load amplification), and interior loads due to the blast wave entering the structure's openings.
AISC Design Guide 26 – Example 2.1 in RFEM
AISC Design Guide 26 – Example 2.1 [1] is an ideal reference example to apply the blast load analysis in RFEM which follows the above assumptions. Bei der Beispielkonstruktion handelt es sich um ein eingeschossiges Stahlgebäude mit Abmessungen von 50 ft (W) ⋅ 70 ft (L) ⋅ 15 ft (H). In the structure's short direction, braced frames are modeled in RFEM as hot-rolled W-sections, while in the long direction, rigid frames are also modeled with W-sections. Die Zwischenbalken und Pfetten sind mit warmgewalzten C-Profilen modelliert. The building facade includes ribbed metal panels.
Die Explosion hat ein Einsatzgewicht von 500 lbs und tritt 50 ft von der Vorderseite des Tragwerks entfernt leicht über Geländehöhe auf. Mit dieser Information wird dann der skalierte Abstand Z nach folgender Gleichung berechnet.
Front
Using the scaled distance, Figure 2-15 from [2] can be utilized to directly determine the positive blast wave parameters for the reflected and side-on pressure listed below in Table 1.
| Explosionslast-Parameter | From Figure 2-15 [2] | berechneter Wert |
|---|---|---|
| reflektierter Spitzendruck (+) | Pr = 79.5 psi | - |
| seitlicher Spitzendruck (+) | Pso = 24.9 psi | - |
| reflektierter Impuls (+) | Ir = 31.0W1/3 | Ir = 246 psi ms |
| seitlicher Impuls (+) | Iso = 12.1W1/3 | Iso = 96.0 psi ms |
| Ankunftszeit | ta = 1.96W1/3 | ta = 15.6 ms |
| exponentielle Lasteinwirkungsdauer (+) | td = 1.77W1/3 | td = 14.0 ms |
| Geschwindigkeit Aufprall an Front | U = 1.75 ft/ms | - |
Da die Frontseite der Anfangsexplosion direkt zugewandt ist, gelten für diese Fläche die "reflektierten" Variablen aus Tabelle 1. Der vereinfachte Dreiecksansatz erfordert, dass die äquivalente Dauer berechnet wird, um sicherzustellen, dass der Impuls (Fläche unter der Kurve) über die positive Einwirkungsdauerphase erhalten bleibt.
te,r = 2Ir / Pr = 2(246 psi ms) / 29.5 psi = 6.19 ms
Die anfängliche Druck-Zeit-Darstellung ist nun für die Front abgeschlossen.
Seitenwände und Dach
Zur Vereinfachung wird der für die Front berechnete skalierte Abstand Z zur Ermittlung der Explosionsvariablen für die Seitenwände und das Dach des Gebäudes verwendet. Daher werden die seitlichen Werte in Tabelle 1 oben für die Definition des Druck-Zeit-Diagramms für diese Gebäudeabschnitte verwendet. Eine detailliertere Berechnung könnte durchgeführt werden, um die Druckwellenminderung in Abhängigkeit des Seitenwand- und Dachabstandes von der Explosion zu berücksichtigen.
Die Äquivalenzdauer te wird mithilfe der seitlichen Variablen berechnet.
te,so = 2Iso / Pso = 2(96.0 psi ms) / 24.9 psi = 7.71 ms
Rückwand
Der skalierte Abstand Z für die Rückwand wird modifiziert, um die zusätzliche Gebäudelänge zu berücksichtigen. Der Abstand beträgt nun 50 ft + 70 ft für insgesamt 120 ft. Daher wird Z wie folgt berechnet.
Figure 2-15 from [2] can be utilized again to determine the positive blast wave parameters for the side-on pressure listed below in Table 2.
| Explosionslast-Parameter | From Figure 2-15 [1] | berechneter Wert |
|---|---|---|
| seitlicher Spitzendruck (+) | Pso = 4.60 psi | - |
| seitlicher Impuls (+) | Iso = 5.54W1/3 | Iso = 44.0 psi ms |
| Ankunftszeit | ta = 8.32W1/3 | ta = 66.0 ms |
| exponentielle Lasteinwirkungsdauer (+) | td = 3.11W1/3 | td = 24.7 ms |
| Geschwindigkeit Aufprall an Front | U = 1.26 ft/ms | - |
Die Äquivalenzdauer te für die Rückwand kann mit den oben genannten relevanten Variablen berechnet werden.
te,so = 2Iso / Pso = 2(44.0 psi ms) / 4.60 psi = 19.1 ms
Da die Höhe der Rückwand 15 ft über der Geländehöhe liegt, wo die Explosion stattfindet, kommt es nicht zu einem sofortigen Druckanstieg. Rather, the velocity of the blast wave, the rear wall height, and time of arrival are used to calculate the time to peak pressure, t².
t2 = L1 / U + ta = 15.0 ft / 1.26 ft/ms + 66.0 ms = 77.9 ms
Nun kann die Zeit bis zum Ende der Explosionslast tf ermittelt werden.
tf = t2 + te,so = 77.9 ms + 19.1 ms = 97.0 ms
Kombiniert man alle oben berechneten Rückwandgrößen, so ist das Druck-Zeit-Diagramm für diesen Gebäudeabschnitt abgeschlossen.
Zusammenfassung der Explosionslast
The front, side/roof, and rear walls can be compiled together to display the total pressure versus time and illustrate how the blast wave will impact the different areas of the structure over time.
Diese Informationen können nun in RFEM und das Zusatzmodul RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen für die Definition des Zeitdiagramms übernommen werden.
Anwendung in RFEM
Nachdem nun die Druck-Zeit-Diagramme für die verschiedenen Gebäudeabschnitte definiert wurden, können diese Informationen nach RFEM in das Zusatzmodul RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen übernommen werden.
RF-DYNAM Pro-Natural Vibrations to determine the structure's natural periods, frequencies, and mode shapes is required before running the time-history analysis. Dieser Teil der Analyse wird für die Zwecke dieses Fachbeitrags nicht näher erläutert.
For the time-history analysis, a general area load is applied as three separate load cases in RFEM to emulate the blast load location on the structure including LC1 – Front Wall, LC2 – Side Wall/Roof, and LC3 – Rear Wall. A magnitude of 1 kip/ft2 is used only as a placeholder, as this value will later be dependent on the time-history function.
In RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen werden die Zeitdiagramme für jeden Bereich der Struktur definiert.
Notice that each time diagram reflects the information determined above, such as the peak pressure and equivalent duration for the front wall, side walls/roof, and rear wall.
Sobald die Zeitdiagramme definiert sind, werden die allgemeinen Flächenlasten in RFEM direkt mit dem jeweiligen Diagramm verknüpft.
Additional variables must also be set in the add-on module before running the analysis, such as the linear implicit Newmark analysis solver, a maximum time of 0.5 seconds for the time-history analysis duration, and a time step of 0.001 seconds to be used in the calculation. Additionally, utilizing the angular frequency from the two dominant modes calculated with the natural frequency analysis along with a Lehr's damping ratio of 2%, the Rayleigh damping coefficients a and β are also set in the module.
All relevant information is now defined for the blast time-history analysis, and the RFEM and RF-DYNAM Pro calculation can be run. Mit Hilfe von Auswertungstools wie dem Zeitverlaufsmonitor in RFEM lassen sich die Reaktion und Sicherheit des Tragwerks im Verlauf der Explosion beurteilen. For a detailed demonstration of AISC Design Guide 26 Example 2.1 [1] in RFEM, refer to the previously recorded webinar Blast Time History Analysis in RFEM.
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