Dokument AISC Steel Design Guide 26 – Design of Blast Resistant Structures [1], a w szczególności Przykład 2.1 – Wstępna ocena odporności na wybuch konstrukcji jednopiętrowej, jest idealnym punktem odniesienia dla inżynierów uproszczone obliczanie obciążeń eksplozją.
Wyidealizowany wykres zmiany ciśnienia w trakcie obciążenia eksplozją
Wyidealizowany wykres zmiany ciśnienia w czasie pokazuje, jak zmienia się siła od różnicy ciśnień powstałej w czasie po wybuchu.
Niektóre z najważniejszych parametrów są wymienione bezpośrednio na wykresie, w tym:
- Szczytowe nadciśnienie (Pr lub Pso ) … Natychmiastowe ciśnienie docierające do konstrukcji powyżej ciśnienia atmosferycznego otoczenia.
- Czas trwania fazy dodatniej (td ) … Czas, w którym ciśnienie powraca do wartości otoczenia.
- Dodatni impuls (I) … Całkowita energia ciśnienie-czas przyłożona podczas dodatniego czasu trwania, obliczana na podstawie pola powierzchni pod krzywą.
- Czas trwania fazy ujemnej (td- ) … Okres czasu po fazie dodatniej, w którym ciśnienie spada poniżej ciśnienia atmosferycznego.
Na wyidealizowanym wykresie ciśnienia i czasu przedstawione są dwie różne krzywe, w tym "obciążenie eksplozją od boku" i "obciążenie odbitą eksplozją" oznaczone odpowiednio linią przerywaną i linią ciągłą. Obciążenie boczne eksplozją (nazywane również obciążeniem eksplozją w polu swobodnym) zawiera powszechnie stosowany w literaturze indeks „so”. Oznacza to, że obciążenie eksplozją przemieszcza się równolegle do powierzchni, a nie prostopadle. Zasadniczo fala będzie przemieszczać się wzdłuż powierzchni bez przeszkód. Przykładem jest ściana boczna, która jest równoległa do kierunku obciążenia eksplozją lub ściana tylna, która nie jest bezpośrednio wystawiona na działanie fali uderzeniowej.
Z kolei obciążenie odbitą falą uderzeniową, wskazane przez indeks „r”, występuje w miejscu, w którym fala podmuchu uderza w powierzchnię pod kątem innym niż równoległa. Do określenia ciśnienia odbitego Pr można użyć następującego równania.
Pr = Cr Pso
Pso jest parciem bocznym fali, a Cr jest współczynnikiem odbicia. Cr jest funkcją kąta padania oraz parcia bocznego.
Poniższy rysunek pokazuje, w jaki sposób można obliczyć kąt padania, biorąc pod uwagę początkowy kierunek fali ciśnienia i fali odbitej prostopadle do powierzchni.
Po określeniu kąta padania, Rysunek 2-193, zgodnie z United Facilities Criteria (UFC) 3-340-02 – Structures to Resist the Effects of Accident Explosions [2], można wyznaczyć jako służy do określania wartości Cr na podstawie wartości szczytowego nadciśnienia incydentów.
Uproszczony przebieg czasowy zmian ciśnienia w wyniku eksplozji
Na potrzeby obliczeń, wyidealizowany kształt wykresu zostaje uproszczona do rozkładu trójkątnego z natychmiastowym wzrostem i liniowym spadkiem w fazie dodatniej. Aby zachować szczytowe nadciśnienie wynikającego z wyidealizowanego rozkładu oraz wartość pędu (obszaru pod krzywą), przyjmuje się hipotetyczny czas trwania eksplozji te = 2 (I/P).
Przeprowadzono szeroko zakrojone badania w celu określenia zależności między ciężarem ładunku wybuchowego, odległością między konstrukcją a wybuchem oraz parametrami wybuchu zdefiniowanymi na wykresie ciśnienie-czas. Instrukcje techniczne, takie jak Resource [2], zawierają parametry fali uderzeniowej jako funkcję skalowanej odległości w postaci empirycznych krzywych parametrów eksplozji.
Faza ujemna jest często pomijana w przypadku uproszczenia prostych konstrukcji, ponieważ analiza eksplozji ma niewielki wpływ. Faza ujemna nabiera jednak większego znaczenia, jeżeli elementy konstrukcyjne mają mniejszą nośność w kierunku działania fali odbitej lub ich okres drgań własnych jest niewielki w odniesieniu do czasu trwania obciążenia.
Dodatkowe zmienne, które mogą mieć wpływ na analizę podmuchów do celów tego artykułu, nie zostały uwzględnione, takie jak siły oporu wywołane wiatrem lub ciśnieniem dynamicznym, osłona sąsiedniego budynku (redukcja obciążenia) i odbicie (wzmocnienie obciążenia) oraz obciążenia wewnętrzne od fali uderzeniowej wnikającej w otwory konstrukcji.
AISC Design Guide 26 - Przykład 2.1 w RFEM
AISC Design Guide 26 - Przykład 2.1 [1] jest idealnym przykładem do zastosowania analizy obciążenia eksplozją w programie RFEM, która opiera się na powyższych założeniach. Budynek w przykładzie jest jednokondygnacyjną konstrukcją stalową o wymiarach ok. 15 m (50ft) x 21m (70ft) x 4,5m (15ft). W kierunku skrócenia konstrukcji w programie RFEM ramy stężone są modelowane jako dwuteowniki walcowane na gorąco, podczas gdy na kierunku podłużnym również ramy sztywne. Ryglówka oraz płatwie zamodelowane są przy użyciu ceowników walcowanych na gorąco. Elewacja budynku jest wykonana z żebrowanych paneli metalowych.
Przyjęto ciężar ładunku wybuchowego ok 225kg (500lb). Eksplozja ma miejsce nieco powyżej poziomu gruntu, ok 15m (50ft) od ściany frontowej konstrukcji. Na podstawie tych informacji przeskalowana odległość Z jest obliczana zgodnie z poniższym równaniem.
| [SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION] | Odległość od elementu do obciążenia |
| W | Równoważna masa ładunku TNT |
Ściana frontowa konstrukcji
Korzystając ze skalowanej odległości, Rysunek 2-15 z [2] może być wykorzystany do bezpośredniego określenia parametrów fali nadciśnienia dla ciśnienia odbitego i ciśnienia bocznego wymienionych w Tabeli 1.
| Parametry obciążenia eksplozją | Z rys. 2-15 [2] | wartość obliczona |
|---|---|---|
| odbite ciśnienie szczytowe (+) | Pr = 79,5 psi | - |
| szczytowe ciśnienie boczne (+) | Pso = 24,9 psi | - |
| impuls odbity (+) | Ir = 31,0 W1/3 |
|
| impuls boczny (+) | Iso = 12,1 W1/3 |
|
| Czas przybycia fali uderzeniowej | ta = 1,96 W1/3 |
|
| wykładniczy czas trwania obciążenia (+) | td = 1,77 W1/3 |
|
| Czołowa prędkość fali | U = 1,75 stopy/ms | - |
Ponieważ ścian frontowa konstrukcji jest bezpośrednio wystawiona na falę uderzeniową, dla tej powierzchni należy przyjąć zmienne „odbite” z tabeli 1. Uproszczone podejście z wykresem trójkątnym wymaga obliczenia równoważnego czasu trwania, aby zapewnić równoważną wartość pędu (obszaru pod krzywą) w dodatniej fazie obciążenia.
te, r = 2Ir/Pr = 2 (246 psi ms)/29,5 psi = 6,19 ms
Początkowy wykres ciśnienie-czas dla ściany frontowej jest gotowy.
Ściany boczne oraz dach
Dla uproszczenia, przeskalowana odległość Z obliczona dla przedniej ściany została użyta do określenia zmiennych eksplozji także dla ścian bocznych i dachu budynku. Z tego względu wartości poprzeczne podane w tabeli 1 powyżej posłużą do definiowania wykresu ciśnienie-czas dla tej części budynku. Można oczywiście przeprowadzić bardziej szczegółowe obliczenia, aby uwzględnić redukcję fali uderzeniowej w zależności od odległości ładunku wybuchowego od ściany bocznej i dachu.
Równoważny czas trwania te jest obliczany przy użyciu zmiennych „bocznych”.
te, so = 2Iso/Pso = 2 (96,0 psi ms)/24,9 psi = 7,71 ms
Ściana tylna
Przeskalowana odległość Z dla ściany tylnej została zmodyfikowana w celu uwzględnienia długości budynku. Odległość całkowita wynosi teraz 15m+21m (50ft + 70ft), co daje w sumie ok 36m (120ft). Dlatego Z obliczono w następujący sposób.
| [SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION] | Odległość od elementu do obciążenia |
| W | Równoważna masa ładunku TNT |
Rysunek 2-15 z [2] może być ponownie wykorzystany do określenia parametrów fali nadciśnienia wymienionych w Tabeli 2 dla ciśnienia bocznego.
| Parametry obciążenia eksplozją | Z rys. 2-15 [1] | wartość obliczona |
|---|---|---|
| szczytowe ciśnienie boczne (+) | Pso = 4,60 psi | - |
| impuls boczny (+) | Iso = 5,54 W1/3 |
|
| Czas przybycia fali uderzeniowej | ta = 8,32 W1/3 |
|
| wykładniczy czas trwania obciążenia (+) | td = 3,11 W1/3 |
|
| Czołowa prędkość fali | U = 1,26 stopy/ms | - |
Równoważny czas trwania obciążenia te dla ściany tylnej można obliczyć za pomocą odpowiednich zmiennych wymienionych powyżej.
te, so = 2Iso/Pso = 2 (44,0 psi ms)/4,60 psi = 19,1 ms
Ponieważ ściana tylna znajduje się na wysokości 4,5m (15ft) powyżej wysokości terenu, na którym ma miejsce eksplozja, wzrost ciśnienia nie następuje natychmiast. Do obliczenia czasu do osiągnięcia szczytowego ciśnienia t² wykorzystuje się raczej prędkość fali uderzeniowej, wysokość tylnej ściany i czas nadejścia.
t2 = L1/U + ta = 15,0 stopy/1,26 stopy/ms + 66,0 ms = 77,9 ms
Teraz można określić czas pozostały do końca obciążenia eksplozją tf.
tf = t2 + te,so = 77.9 ms + 19.1 ms = 97.0 ms
Jeżeli połączymy wszystkie obliczone powyżej wielkości dla tylnej ściany, wykres ciśnienie-czas dla tego odcinka budynku będzie kompletny.
Podsumowanie obciążenia eksplozją
Ściany frontowe, boczne/dachowe i tylne można zestawić ze sobą, aby wyświetlić całkowite ciśnienie w czasie i zilustrować, w jaki sposób fala uderzeniowa będzie oddziaływać na różne obszary konstrukcji w czasie.
Informacje te można teraz zaimportować do programu RFEM i modułu dodatkowego RF -DYNAM Pro -Forced Vibrations w celu zdefiniowania wykresu czasowego dla obciążenia.
Zastosowanie w RFEM
Po zdefiniowaniu wykresów ciśnienia w czasie dla różnych elementów budynku, informacje te można przenieść do modułu dodatkowego RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations w programie RFEM.
Przed przeprowadzeniem analizy przebiegu czasowego konieczne jest zdefiniowanie okresów, częstotliwości i kształtów drgań własnych konstrukcji w RF-DYNAM Pro-Natural Vibrations. Ta część analizy nie jest szczegółowo omówiona w tym artykule.
W przypadku analizy historii czasowej, stosowane jest ogólne obciążenie powierzchniowe jako trzy oddzielne przypadki obciążeń w programie RFEM, w celu symulacji lokalizacji obciążenia eksplozją na konstrukcji, w tym PO1 - ściana przednia, PO2 - ściana boczna/dach i PO3 - ściana tylna. Wartość 1 kip/ft2 jest stosowana tylko jako wartość zastępcza, ponieważ wartość ta będzie później zależna od funkcji historii czasowej.
W RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations, wykresy czasowe zostały definiowane dla każdego obszaru konstrukcji.
Należy zauważyć, że każdy wykres czasowy odzwierciedla określone powyżej informacje, takie jak szczytowe ciśnienie i równoważny czas trwania dla ściany przedniej, ścian bocznych/dachu oraz ściany tylnej.
Po zdefiniowaniu wykresów czasowych ogólne obciążenia powierzchniowe w programie RFEM zostały bezpośrednio powiązane z odpowiednim wykresem.
Przed uruchomieniem analizy w module dodatkowym należy również ustawić dodatkowe zmienne, takie jak niejawny solwer analizy Newmarka, maksymalny czas trwania analizy historii czasowej wynoszący 0,5 s oraz krok czasowy 0,001 s w obliczeniach. Współczynniki tłumienia Rayleigha a i β są również ustawiane w module, dzięki wykorzystaniu częstotliwości kątowej z dwóch dominujących postaci drgań własnych, obliczonej za pomocą analizy częstotliwości drgań własnych oraz współczynnika tłumienia Lehra's wynoszącego 2%.
Wszystkie istotne informacje dla analizy czasowej eksplozji są teraz zdefiniowane, a obliczenia w RFEM i RF-DYNAM Pro mogą być uruchomione. Za pomocą narzędzi do weryfikacji, takich jak monitorowanie historii przebiegu czasowego w programie RFEM, można ocenić reakcję i bezpieczeństwo konstrukcji w trakcie trwania eksplozji. Szczegółowo zilustrowany przykład 2.1 z AISC Design Guide 26 [1] w RFEM znajduje się we wcześniejszym webinarium Analiza historii wybuchu w RFEM.
