Руководство AISC Steel Design Guide 26 - Расчет взрывоустойчивых конструкций [1] и особенно пример 2.1 - Предварительная оценка взрывоустойчивости одноэтажной конструкции - является идеальным справочным материалом для инженеров в различных областях, упрощенное приложение расчетных нагрузок на взрывоустойчивость.
Идеализированная временная диаграмма давления взрывной нагрузки
Идеализированная диаграмма зависимости давления от времени показывает, как сжимающая сила изменяется во времени после взрыва.
A few of the most important parameters are listed directly in the diagram, including:
- Peak overpressure (Pr or Pso) … The instantaneous pressure arriving at the structure above the ambient atmospheric pressure.
- Positive phase duration (td) … The time period for the pressure to return to ambient.
- Positive impulse (I) … The total pressure-time energy applied during the positive duration calculated by the area under the curve.
- Negative phase duration (td-) … The time period following the positive phase where the pressure falls below the atmospheric pressure.
Notice there are two different curves represented in the idealized pressure-time history diagram, including the "side-on blast load" and the "reflected blast load" indicated by the dashed line and the solid line, respectively. The side-on blast load (also called the free-field blast load) includes the subscript "so" used commonly throughout literature. This indicates where the blast load travels parallel to a surface, rather than perpendicular. Фактически нагрузка захлестнет поверхность без каких-либо препятствий. Примером может служить боковая стена, параллельная взрывной нагрузке, или задняя стена, которая не подвергается прямому воздействию взрыва.
In turn, the reflected blast load, indicated by the subscript "r", is where the blast wave strikes an angled surface other than parallel. Для определения значения отраженного давления Pr можно применить следующее уравнение.
Pr = Cr Pso
где Pso - это тангенциальное давление, а Cr - коэффициент отражения. Cr является функцией угла падения волны и тангенциального давления.
На рисунке далее показано, каким образом можно рассчитать угол падения с учетом начального направления взрывной волны и волны, отраженной перпендикулярно поверхности.
Once the angle of incidence is determined, Figure 2-193 given in the United Facilities Criteria (UFC) 3-340-02 – Structures to Resist the Effects of Accidental Explosions [2] can be used to provide the Cr value based on the Peak Incident Overpressure value.
Упрощенная временная диаграмма давления взрывной нагрузки
Для выполнения расчета идеализированное изображение, указанное выше, было упрощено до треугольного распределения с мгновенным подъемом и линейным спадом в положительной фазе. Для того, чтобы избежать идеализированного распределения пикового избыточного давления и импульса (площадь под кривой), аппроксимируем условный промежуток времени te - te = 2(I/P).
Extensive research to determine the relationship between charge weight, the standoff distance (distance from the structure to the explosion), and the blast parameters defined in the pressure-time plot have been carried out. Technical manuals such as resource [2] include the air blast parameters as a function of the scaled distance in the form of empirical blast parameter curves.
The negative phase is often ignored for simplification with simple structures, as there is little impact from the blast analysis. Не смотря на это, отрицательная фаза приобретает более важное значение в случае, когда конструктивные элементы слабее в направлении обратной нагрузки или имеют короткий основной период по отношению к длительности нагрузки.
Additional variables that may have an influence on the blast analysis for the purposes of this article have not been taken into consideration, such as drag forces due to wind or dynamic pressures, adjacent building shielding (load reduction) and reflection (load amplification), and interior loads due to the blast wave entering the structure's openings.
AISC Design Guide 26 – Example 2.1 in RFEM
AISC Design Guide 26 – Example 2.1 [1] is an ideal reference example to apply the blast load analysis in RFEM which follows the above assumptions. В примере приведена стальная конструкция одноэтажного здания размером 50 футов (W)⋅ 70 футов (L) ⋅ 15 футов (H). In the structure's short direction, braced frames are modeled in RFEM as hot-rolled W-sections, while in the long direction, rigid frames are also modeled with W-sections. Промежуточные ригели и прогоны выполнены в модели из горячекатаных С-образных профилей. The building facade includes ribbed metal panels.
Взрыв содержит вес заряда 500 фунтов и происходит немного выше уровня земли в 50 футах от передней части конструкции. На основе данной информации рассчитывается масштабированное расстояние Z по следующему уравнению.
| [SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION] | Расстояние от элемента до нагрузки |
| w | Вес эквивалентной нагрузки в тротиловом эквиваленте |
Фасадная стена
Using the scaled distance, Figure 2-15 from [2] can be utilized to directly determine the positive blast wave parameters for the reflected and side-on pressure listed below in Table 1.
| Параметры взрывной нагрузки | From Figure 2-15 [2] | расчетное значение |
|---|---|---|
| отраженное пиковое давление (+) | Pr = 79.5 psi | - |
| боковое пиковое давление (+) | Pso = 24.9 psi | - |
| отраженный импульс (+) | Ir = 31.0W1/3 | Ir = 246 psi ms |
| боковой импульс (+) | Iso = 12.1W1/3 | Iso = 96.0 psi ms |
| время подхода волны | ta = 1.96W1/3 | ta = 15.6 ms |
| продолжительность экспоненциальной нагрузки (+) | td = 1.77W1/3 | td = 14.0 ms |
| скорость фронта ударной волны | U = 1.75 ft/ms | - |
Поскольку фасадная стена обращена непосредственно к начальному взрыву, то к данной поверхности применяются «отраженные» переменные из таблицы 1. Упрощенный подход с применением треугольника требует того, чтобы эквивалентная длительность была рассчитана таким образом, чтобы гарантировать сохранение импульса (площадь под кривой) в течение положительной фазы.
te,r = 2Ir / Pr = 2(246 фунт/кв.дюйм мс) / 29,5 фунт/кв.дюйм = 6,19 мс
Начальная временная диаграмма давления теперь докончена для фасадной стены.
Боковые стены и кровля
Для упрощения задачи масштабированное расстояние Z, рассчитанное для фасадной стены, применено для определения переменных взрыва у боковых стен и кровли здания. Поэтому для определения параметров временной диаграммы давления для данных разрезов здания используются боковые значения в таблице 1. Более подробный расчет можно выполнить для учета ослабления ударной волны в зависимости от расстояния от взрыва до боковой стены и кровли.
Эквивалентная продолжительность te рассчитывается с помощью "боковых" переменных.
te,so = 2Iso / Pso = 2(96,0 фунт/кв.дюйм мс) / 24,9 фунт/кв.дюйм = 7,71 мс
Задняя стена
Масштабированное расстояние Z для задней стены изменено с учетом длины здания. Теперь расстояние равно 50 футов + 70 футов, что в сумме составляет 120 футов. Поэтому Z рассчитывается следующим образом.
| [SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION] | Расстояние от элемента до нагрузки |
| w | Вес эквивалентной нагрузки в тротиловом эквиваленте |
Figure 2-15 from [2] can be utilized again to determine the positive blast wave parameters for the side-on pressure listed below in Table 2.
| Параметры взрывной нагрузки | From Figure 2-15 [1] | расчетное значение |
|---|---|---|
| боковое пиковое давление (+) | Pso = 4.60 psi | - |
| боковой импульс (+) | Iso = 5.54W1/3 | Iso = 44.0 psi ms |
| время подхода волны | ta = 8.32W1/3 | ta = 66.0 ms |
| продолжительность экспоненциальной нагрузки (+) | td = 3.11W1/3 | td = 24.7 ms |
| скорость фронта ударной волны | U = 1.26 ft/ms | - |
Эквивалентную продолжительность te для задней стены можно рассчитать с помощью соответствующих переменных, упомянутых выше.
te,so = 2Iso / Pso = 2(44,0 фунт/кв.дюйм мс) / 4,60 фунт/кв.дюйм = 19,1 мс
Поскольку высота задней стены составляет 15 м над уровнем земли, на котором происходит взрыв, то мгновенного повышения давления не происходит. Rather, the velocity of the blast wave, the rear wall height, and time of arrival are used to calculate the time to peak pressure, t².
t2 = L1 / U + ta = 15,0 фута / 1,26 фута/мс + 66,0 мс = 77,9 мс
Теперь мы можем найти время окончания взрывной нагрузки tf.
tf = t2 + te,so = 77,9 мс + 19,1 мс = 97,0 мс
Если объединить все переменные, рассчитанные выше для задней стены, то временная диаграмма давления для данного разреза здания будет докончена.
Резюме по взрывной нагрузке
The front, side/roof, and rear walls can be compiled together to display the total pressure versus time and illustrate how the blast wave will impact the different areas of the structure over time.
Данную информацию можно ввести в программу RFEM и дополнительный модуль RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations для определения параметров временной диаграммы.
Применение в программе RFEM
После определения параметров временных диаграмм давления для различных частей здания эти данные можно передать в дополнительный модуль RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations в программе RFEM.
RF-DYNAM Pro-Natural Vibrations to determine the structure's natural periods, frequencies, and mode shapes is required before running the time-history analysis. Данная часть анализа не будет объяснена подробно в рамках нашей технической статьи.
For the time-history analysis, a general area load is applied as three separate load cases in RFEM to emulate the blast load location on the structure including LC1 – Front Wall, LC2 – Side Wall/Roof, and LC3 – Rear Wall. A magnitude of 1 kip/ft2 is used only as a placeholder, as this value will later be dependent on the time-history function.
В модуле RF-DYNAM Pro- Forced Vibrations временные диаграммы определяются для каждой области конструкции.
Notice that each time diagram reflects the information determined above, such as the peak pressure and equivalent duration for the front wall, side walls/roof, and rear wall.
Как только параметры временных диаграмм найдены, общие распределенные нагрузки в RFEM будут напрямую связаны с соответствующей диаграммой.
Additional variables must also be set in the add-on module before running the analysis, such as the linear implicit Newmark analysis solver, a maximum time of 0.5 seconds for the time-history analysis duration, and a time step of 0.001 seconds to be used in the calculation. Additionally, utilizing the angular frequency from the two dominant modes calculated with the natural frequency analysis along with a Lehr's damping ratio of 2%, the Rayleigh damping coefficients a and β are also set in the module.
All relevant information is now defined for the blast time-history analysis, and the RFEM and RF-DYNAM Pro calculation can be run. С помощью инструментов оценки, таких как мониторинг изменений во времени в программе RFEM, можно выполнить оценку реакции и безопасности конструкции в течение взрыва. For a detailed demonstration of AISC Design Guide 26 Example 2.1 [1] in RFEM, refer to the previously recorded webinar Blast Time History Analysis in RFEM.
