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Alex Bacon, EIT

14. August 2020

Bemessung von Holzstützen nach CSA O86-19

Mit dem Zusatzmodul RF-HOLZ CSA ist eine Bemessung von Holzstützen nach der kanadischen Norm CSA O86-19 möglich. Die genaue Berechnung der Druckbeanspruchbarkeit von Holzstäben und der entsprechenden Anpassungsfaktoren ist wichtig für Sicherheitsüberlegungen und Bemessungen. Dieser Fachbeitrag behandelt den Nachweis der Druckfestigkeit unter Berücksichtigung von Beiwerten im Zusatzmodul RF-HOLZ CSA mittels schrittweiser analytischer Gleichungen nach CSA O86-19 einschließlich Stützenmodifikationsfaktoren, mit Beiwerten berechneter Druckbeanspruchbarkeit und finale Ausnutzung.

Holzstützenbemessung

Bemessen wird eine einfach gelagerte, 3 m lange Holzstütze (Douglas Fir-Larch Structural DF-L SS) mit Abmessungen von 89 mm x 89 mm und einer Längslast von 5,00 kips. Ziel dieser Untersuchung ist es, die angepassten Druckbeiwerte sowie die Druckfestigkeit der Stütze zu ermitteln. Es wird eine gängige Lasteinwirkungsdauer angenommen. Die Lastkriterien werden für dieses Beispiel vereinfacht. Typische Lastkombinationen finden sich in Abschnitt 5.2.4 [1]. Bild 1 zeigt eine Skizze der einfachen Stütze mit Lasten und Abmessungen.

1 Knowledge-Base-Artikel | Holz CSA Stützen- und Querschnittsabmessungen

Stützeneigenschaften

Der in diesem Beispiel verwendete Querschnitt besteht aus Bauholz mit einem Nennmaß von 89 mm ⋅ 89 mm. Die tatsächlichen Berechnungen der Querschnittseigenschaften der gesägten Holzstütze sind nachfolgend beschrieben:
b = 3.50 in, d = 3.50 in, L = 10 ft

Bruttoquerschnittsfläche:

$A_{g} = b \cdot d = (3.50 in) \cdot (3.50 in) = 12.25 {in}^{2}$

Bruttoquerschnittsfläche
Widerstandsmoment:

$S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3.50 in) \cdot {(3.50 in)}^{2}}{6} = 7.15 {in}^{3}$

Widerstandsmoment
Trägheitsmoment:

$I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3.50 in) \cdot {(3.50 in)}^{3}}{12} = 12.50 {in}^{4}$

Trägheitsmoment

Als Material wird in diesem Beispiel DF-L SS verwendet. Die Materialeigenschaften sind wie folgt:

Bezugsbemessungswert des Drucks: f_c = 2.001,52 psi
Elastizitätsmodul: E = 1.740.450,00 psi

Stützenmodifikationsbeiwerte

Für die Bemessung von Holzstäben nach CSA O86-19 sind Modifikationsfaktoren auf den Bezugsbemessungswert des Drucks (f_c) anzusetzen. Damit ergibt sich schließlich der angepasste Druckbemessungswert (F_c).

F_{c} = f_{c} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{SC} \cdot K_{T})

Angepasster Druckbemessungswert

Im Folgenden wird jeder Modifikationsbeiwert für dieses Beispiel näher erläutert und bestimmt.

K_D

Der Faktor der Lasteinwirkungsdauer berücksichtigt unterschiedliche Lastperioden. Schnee-, Wind- und Erdbebenlasten werden mit K_D berücksichtigt. Dies bedeutet, dass K_D vom Lastfall abhängig ist. In diesem Fall wird K_D gemäß Tabelle 5.3.2.2 [1] unter Annahme einer langen Lastdauer auf 0,65 gesetzt.

K_SE

Der Feuchtigkeitsfaktor berücksichtigt trockene bzw. nasse Betriebsbedingungen bei Schnittholz sowie die Querschnittsabmessungen. In diesem Beispiel gehen wir von einem Druck unter extremen Faser- und Nassbedingungen aus. Basierend auf Tabelle 6.4.2 [1] ist K_s gleich 0,84.

K_T

Der Anpassungsfaktor für die Behandlung berücksichtigt Holz, das mit feuerhemmenden oder anderen festigkeitsmindernden Chemikalien behandelt wurde. Dieser Faktor wird aus der Festigkeit und Steifigkeit basierend auf dem dokumentierten Zeit-, Temperatur- und Feuchtigkeitstest bestimmt. Für diesen Faktor wird auf Abschnitt 6.4.3 [1] verwiesen. In diesem Beispiel wird 0,95 mit dem Elastizitätsmodul und 0,85 für alle anderen Eigenschaften multipliziert, wenn nasse Bedingungen angenommen werden.

K_Zc

Der Größenfaktor berücksichtigt unterschiedliche Holzgrößen und wie die Belastung auf die Stütze aufgetragen wird. Weitere Informationen zu diesem Faktor finden Sie in Abschnitt 6.4.5 [1]. Für dieses Beispiel ist K_Z gleich 1,30, basierend auf Abmessungen, Druck und Schub und Tabelle 6.4.5 [[#Refer [1]]].

K_H

Der Systemfaktor berücksichtigt Schnittholzteile, die aus drei oder mehr im Wesentlichen parallelen Teilen bestehen. Diese Teile dürfen nicht weiter als 610 mm voneinander entfernt sein und tragen die Last gegenseitig. Dieses Kriterium ist in Abschnitt 6.4.4 [1] als Fall 1 definiert. Für dieses Beispiel ist K_H nach Tabelle 6.4.4 gleich 1,10, da wir von einem Druckstab und Fall 1 ausgehen.

K_L

Der Kippbeiwert berücksichtigt seitliche Abstützungen entlang der Bauteillänge, die dazu beitragen, seitliche Verschiebungen und Verdrehungen zu verhindern. Der Kippbeiwert (K_L) wird nachstehend berechnet.

K_sc

Die angegebene Holzfestigkeit wird mit einem Faktor für Betriebsbedingungen (K_sc) multipliziert. Dieser Faktor wird unter Bezugnahme auf Tabelle 6.10 [1] ermittelt.

Bemessungsdruckfestigkeit (F_C)

Die Bemessungsdruckfestigkeit (F_b) wird im folgenden Abschnitt bestimmt. F_c wird berechnet, indem die angegebene Druckfestigkeit (f_c) mit den folgenden Modifikationsbiewerten multipliziert wird.

K_D = 1,00
K_H = 1,00
K_SE = 1,00
K_T = 1,00

Wir können nun F_c mit Hilfe der folgenden Gleichung aus Abschnitt 6.5.4.1 [1] berechnen.

F_{c} = f_{c} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{s} \cdot K_{T})

F_{c} = 2001.52 psi

Bemessungsdruckfestigkeit

Kippbeiwert, K_C

Der Schlankheitsfaktor (K_C) wird aus Abschnitt 6.5.5.2.5 [1] berechnet. Bevor K_C berechnet werden kann, muss der mit Beiwerten versehene E -Modul für die Bemessung von Druckstäben (E₀₅) berechnet werden. Zunächst ist der Größenfaktor für die Druckbeanspruchung für Bauholz und für Brettsperrholz (K_Zc) mit Bezug auf Abschnitt 6.5.5.2.4 [1] zu berechnen.

K_{Zc} = 6.3 \cdot {(d \cdot L)}^{- 0.13}

K_{Zc} = 1.24

Größenfaktor für Druck für Schnittholz und Brettsperrholz

Dann muss der Schlankheitsgrad für Druckstäbe (C_c) auf Grundlage von Abschnitt 6.5.5.2.2 [1] berechnet werden.

C_{B} = \sqrt{\frac{L_{e} \cdot d}{b^{2}}}

C_{C} = 34.29

Schlankheitsgrad für Druckstäbe

Als nächstes muss der rechnerische Elastizitätsmodul für Druckstäbe (E₀₅) auf der Grundlage von Tabelle 6.7 [[#Refer [1]] bestimmt werden.
E₀₅ = 8.000 MPa = 1.160.302 psi

Nachdem nun alle erforderlichen Variablen berechnet und ermittelt sind, kann K_C berechnet werden.

C_{K} = \sqrt{\frac{0.97 \cdot E \cdot K_{SE} \cdot K_{T}}{F_{b}}}

K_{C} = 0.288

Kippbeiwert

Stützenausnutzung

Das Hauptziel dieses Beispiels ist es, die Ausnutzung für diese einfache Stütze zu ermitteln. Dadurch kann man erfahren, ob die Stabgröße bei der gegebenen Belastung angemessen oder noch weiter optimiert werden muss. Für die Berechnung des Ausnutzungsgrades braucht man die mit Beiwerten versehene, faserparallele Druckbeanspruchung (P_r) und die mit Beiwerten versehene Axialdruckbeanspruchung (P_f).

Die maximale axiale Druckbeanspruchung (P_f) beträgt 5,00 kips.

Anschließend kann der rechnerische Druckwiderstand (P_r) aus Abschnitt 6.5.4.1 [1] berechnet werden.

P_{r} = Φ \cdot F_{C} \cdot A \cdot K_{Zc} \cdot K_{C}

P_{r} = 7.00 kips

Rechnerischer Druckwiderstand

Schließlich kann nun die Ausnutzung (η) berechnet werden.

K_{L} = 1 - \frac{1}{3} \cdot {(\frac{C_{B}}{C_{K}})}^{4}

Stützenausnutzung

Anwendung in RFEM

Für die Holzbemessung nach der Norm CSA O86-19 [1] in RFEM werden mit dem Zusatzmodul RF-HOLZ CSA Querschnitte anhand von Belastungskriterien und Stabtragfähigkeit für einen einzelnen Stab oder Stabsatz analysiert und optimiert. Beim Modellieren und Bemessen des obigen Stützenbeispiels in RF-HOLZ CSA können die Ergebnisse verglichen werden.

2 RFEM-Modell | Bemessung von Holzstützen nach CSA

Im Fenster "Basisangaben" des Zusatzmoduls RF-HOLZ CSA werden der Stab, die Belastungsbedingungen und die Bemessungsmethoden ausgewählt. Material und Querschnitte werden aus RFEM übernommen und die Belastungsdauer auf "Standard" festgelegt. Die Feuchtigkeitsbedingungen werden auf "Trocken" und die Behandlung auf "Keine oder chemischer Holzschutz (nicht perforiert)" eingestellt. Der Schlankheitsfaktor K_C wird auf der Grundlage von Abschnitt 6.5.5.2.5 [1] berechnet. Die Zusatzmodulberechnungen ergeben eine mit Beiwerten versehene Axialdruckbeanspruchung (P_f) von 5,00 kip und eine mit Beiwerten versehene, Druckbeanspruchung parallel zur Faser (P_r) von 7,05 kips. Aus diesen Werten wird ein Nachweis (η) von 0,71 bestimmt, das gut mit den oben gezeigten analytischen Handrechnungen übereinstimmt.